1.（全國一1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?nbsp; C  ）

A．               B．

C．          D．

2.（全國一2）汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是（ A   ）

3.（全國一6）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則（   B ）

A．    B．      C．    D．

4.（全國一7）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（ D   ）

A．2        B．       C．     D．

5.（全國一9）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（   D ）

A．          B．

C．        D．

6.（全國二3）函數(shù)的圖像關(guān)于（   C ）

A．軸對稱         B． 直線對稱 

C． 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱    D． 直線對稱

8.（全國二4）若，則（ C   ）

A．<<          B．<<      C． <<     D． <<

9.（北京卷2）若，，，則（ A   ）

A．    B．        C．        D．

10.（北京卷3）“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ B   ）

A．充分而不必要條件         B．必要而不充分條件

C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件

11.（四川卷10）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是( D )

（Ａ）　�。ǎ拢�　　（Ｃ）　�。ǎ模�

12.（四川卷11）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，若，則( C )

（Ａ）　　     （Ｂ）　　       （Ｃ）　　      （Ｄ）

13.（天津卷3）函數(shù)（）的反函數(shù)是A

    （A）（）　　  （B）（）

（C）（）   　�。―）（）

14.（天津卷10）設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為B

（A）    （B）　 （C）  （D）

15.（安徽卷7）是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（ B   ）

A．必要不充分條件              B．充分不必要條件

C．充分必要條件                D．既不充分也不必要條件

16.（安徽卷9）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱。而函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，若，則的值是（  B  ）

 A．        B．             C．           D．

17.（安徽卷11）若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（  D  ）

A．           B．

C．           D．

18.（山東卷3）函數(shù)y＝lncosx(-＜x＜的圖象是A

19.（山東卷4）設(shè)函數(shù)f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則a的值為A

(A) 3                (B)2                 (C)1               (D)-1

20.（江西卷3）若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是B

A．     B．  C．   D．

21.（江西卷6）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象是 D

22.（江西卷12）已知函數(shù)，，若對于任一實(shí)數(shù)，與至少有一個為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是B

A．          B．       C．          D．

23.（湖北卷4）函數(shù)的定義域?yàn)镈

A.             B.  

C.  　　　　　 　　 D.

24.（湖北卷7）若上是減函數(shù)，則的取值范圍是C

A.       B.        C.       D.

25.（湖北卷13）已知函數(shù),,其中,為常數(shù)，則方程的解集為             . 　

26.（湖南卷10）設(shè)［x］表示不超過x的最大整數(shù)（如［2］=2, ［］=1）,對于給定的nN^*,定義x,則當(dāng)x時，函數(shù)的值域是(  D    )

A.                         B.

C.                 D.

27.（陜西卷7）已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（  A  ）

A．      B．1        C．4        D．10

28.（陜西卷11）定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（   C ）

A．2        B．3        C．6        D．9

29.（重慶卷4)已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為C

(A)               (B)               (C)         (D)

30.（重慶卷6)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x₁,x₂R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1,,則下列說法一定正確的是C

(A)f(x)為奇函數(shù)             （B）f(x)為偶函數(shù)

(C) f(x)+1為奇函數(shù)          （D）f(x)+1為偶函數(shù)

31.（福建卷4)函數(shù)f(x)=x³+sinx+1(xR),若f(a)=2,則f(-a)的值為B

A.3                     B.0                 C.-1                D.-2

32.（福建卷12)已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是D

33.（廣東卷7）設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（  B ）

A．        B．       C．      D．

34.（遼寧卷6）設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（ A   ）

A．        B．       C．        D．

35.（遼寧卷12）設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有x之和為（  C  ）

A．      B．       C．      D．

1.（上海卷4）若函數(shù)f(x)的反函數(shù)為f ^－1(x)＝x²（x＞0），則f(4)＝      2

2.（上海卷8）設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈(0,+∞)時，f(x)＝lg x，則滿足f(x)＞0的x的取值范圍是      (－1,0)∪(1,+∞)

3.（上海卷11）方程x²+x－1＝0的解可視為函數(shù)y＝x+的圖像與函數(shù)y＝的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x⁴+ax－4＝0的各個實(shí)根x₁，x₂，…，x_k (k≤4)所對應(yīng)的點(diǎn)(x_i ,)（i＝1,2,…,k）均在直線y＝x的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      (－∞, －6)∪(6,+∞); 

4.（全國二14）設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則        ．2

5.（北京卷12）如圖，函數(shù)的圖象是折線段，其中的坐標(biāo)分別為，則     2      ；     －2   ．（用數(shù)字作答）

6.（北京卷13）已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：①；    ②；    ③．其中能使恒成立的條件序號是     ②       ．

7.（北京卷14）某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時，

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為  ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為     ．

8.（安徽卷13）函數(shù)的定義域?yàn)?u>          ．

9.（江蘇卷8）直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)b＝    ．ln2－1．

10.（江蘇卷14）對于總有≥0 成立，則=       ．4

11.（湖南卷13）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù),且函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),則函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)      . (-1,2)

12.（湖南卷14）已知函數(shù)

（1）若a＞0,則的定義域是           ;

(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是         .

13.（重慶卷13)已知(a>0) ，則        .3

14.（浙江卷15）已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的最大值為2，則t=___。1

15.（遼寧卷13）函數(shù)的反函數(shù)是__________．

1.（全國一19）．（本小題滿分12分）

（注意：在試題卷上作答無效）

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍．

解：（1）求導(dǎo)：

當(dāng)時，，，在上遞增

當(dāng)，求得兩根為

即在遞增，遞減，

遞增

（2），且解得：

2.（全國二22）．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）如果對任何，都有，求的取值范圍．

解：

（Ⅰ）．????????? 2分

當(dāng)（）時，，即；

當(dāng)（）時，，即．

因此在每一個區(qū)間（）是增函數(shù)，

在每一個區(qū)間（）是減函數(shù)．????????? 6分

（Ⅱ）令，則

．

故當(dāng)時，．

又，所以當(dāng)時，，即．???????? 9分

當(dāng)時，令，則．

故當(dāng)時，．

因此在上單調(diào)增加．

故當(dāng)時，，

即．

于是，當(dāng)時，．

當(dāng)時，有．

因此，的取值范圍是．?????????????????????? 12分

3.（北京卷18）．（本小題共13分）

已知函數(shù)，求導(dǎo)函數(shù)，并確定的單調(diào)區(qū)間．

解：

．

令，得．

當(dāng)，即時，的變化情況如下表：

0

當(dāng)，即時，的變化情況如下表：

0

所以，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

當(dāng)，即時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減．

4.（四川卷22）．（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點(diǎn)。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點(diǎn)，求的取值范圍。

【解】：（Ⅰ）因?yàn)?sub>

        所以

        因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是

的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，

所以的極大值為，極小值為

因此

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為。

5.（天津卷21）（本小題滿分14分）

已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最大值、解不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合分析和解決問題的能力．滿分14分．

（Ⅰ）解：．

當(dāng)時，．

令，解得，，．

當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

0

2

－

0

＋

0

－

0

＋

ㄋ

極小值

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即，在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

6.（安徽卷20）．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）已知對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解 (1)    若  則  列表如下

+

0

-

-

單調(diào)增

極大值

單調(diào)減

單調(diào)減

     (2)   在   兩邊取對數(shù), 得 ,由于所以

         (1)

由(1)的結(jié)果可知,當(dāng)時,  ,

為使(1)式對所有成立,當(dāng)且僅當(dāng),即

7.（山東卷21）（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中n∈N*,a為常數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)n=2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（Ⅱ）當(dāng)a=1時，證明：對任意的正整數(shù)n,當(dāng)x≥2時，有f(x)≤x-1.

（Ⅰ）解：由已知得函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x＞1}，

      當(dāng)n=2時，

     所以  

（1）當(dāng)a＞0時，由f(x)=0得

＞1，＜1，

此時  f′（x）=.

當(dāng)x∈（1，x₁）時，f′（x）＜0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x∈（x₁+∞）時，f′（x）＞0, f(x)單調(diào)遞增.

（2）當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0恒成立，所以f(x)無極值.

綜上所述，n=2時，

當(dāng)a＞0時，f(x)在處取得極小值，極小值為

當(dāng)a≤0時，f(x)無極值.

（Ⅱ）證法一：因?yàn)閍=1,所以

           當(dāng)n為偶數(shù)時，

令

則 g′（x）=1+＞0（x≥2）.

所以當(dāng)x∈[2,+∞]時，g(x)單調(diào)遞增，

又  g(2)=0

因此≥g(2)=0恒成立，

        所以f(x)≤x-1成立.

當(dāng)n為奇數(shù)時，

        要證≤x-1,由于＜0，所以只需證ln(x-1) ≤x-1,

        令    h(x)=x-1-ln(x-1),

        則    h′（x）=1-≥0（x≥2）,

        所以   當(dāng)x∈[2，+∞]時，單調(diào)遞增，又h(2)=1＞0，

       所以當(dāng)x≥2時，恒有h(x) ＞0,即ln（x-1）＜x-1命題成立.

綜上所述，結(jié)論成立.

證法二：當(dāng)a=1時，

        當(dāng)x≤2，時，對任意的正整數(shù)n，恒有≤1，

        故只需證明1+ln(x-1) ≤x-1.

        令

        則

        當(dāng)x≥2時，≥0，故h(x)在上單調(diào)遞增，

        因此　　當(dāng)x≥2時，h(x)≥h(2)=0，即1+ln(x-1) ≤x-1成立.

        故　　當(dāng)x≥2時，有≤x-1.

        即f（x）≤x-1.

8.（江蘇卷17）．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD 的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P 處，已知AB=20km,CB =10km ，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上（含邊界），且A,B 與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ，設(shè)排污管道的總長為km．

（Ⅰ）按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP(km) ，將表示成x的函數(shù)關(guān)系式．

（Ⅱ）請你選用（Ⅰ）中的一個函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長度最短．

【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．

（Ⅰ）①由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則, 故

，又OP＝10－10ta，

所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為

②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A =OB=

所求函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅱ）選擇函數(shù)模型①，

令0 得sin ，因?yàn)?sub>，所以=，

當(dāng)時， ，是的減函數(shù)；當(dāng)時， ，是的增函數(shù)，所以當(dāng)=時，。這時點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上，且距離AB 邊

km處。

9.（江蘇卷20）若，，為常數(shù)，

且

（Ⅰ）求對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件（用表示）；

（Ⅱ）設(shè)為兩實(shí)數(shù)，且,若

求證：在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為（閉區(qū)間的長度定義為）．

【解析】本小題考查充要條件、指數(shù)函數(shù)與絕對值函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用．

（Ⅰ）恒成立

（*）

因?yàn)?sub>

所以，故只需（*）恒成立

綜上所述，對所有實(shí)數(shù)成立的充要條件是：

（Ⅱ）1°如果，則的圖象關(guān)于直線對稱．因?yàn)?sub>，所以區(qū)間關(guān)于直線 對稱．

因?yàn)闇p區(qū)間為，增區(qū)間為，所以單調(diào)增區(qū)間的長度和為

2°如果.

（1）當(dāng)時.，

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以，

故=

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以

故=

因?yàn)?sub>，所以，所以即

當(dāng)時，令，則，所以，

當(dāng)時，，所以=

時，，所以=

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=

（2）當(dāng)時.，

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以，

故=

當(dāng)，因?yàn)?sub>，所以

故=

因?yàn)?sub>，所以，所以

當(dāng)時，令，則，所以，

當(dāng)時， ，所以=

時，，所以=

在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和

=

綜上得在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長度和為

10.（江西卷22）．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)，．

．當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；

．對任意正數(shù)，證明：．

解：、當(dāng)時，，求得 ，

于是當(dāng)時，；而當(dāng) 時，．

即在中單調(diào)遞增，而在中單調(diào)遞減．    

（2）.對任意給定的，，由 ，

若令 ，則   … ① ，而     …  ②

（一）、先證；因?yàn)?sub>，，，

又由  ，得 ．

所以

．

（二）、再證；由①、②式中關(guān)于的對稱性，不妨設(shè)．則

（?）、當(dāng)，則，所以，因?yàn)?，

，此時．

 （?）、當(dāng) …③，由①得 ,，，

因?yàn)?nbsp;  所以   … ④

 同理得 …  ⑤ ，于是   … ⑥

今證明   …  ⑦, 因?yàn)? ，

只要證  ，即 ，也即 ，據(jù)③，此為顯然．

 因此⑦得證．故由⑥得 ．

綜上所述，對任何正數(shù)，皆有．

11.（湖北卷20）.(本小題滿分12分)

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.

解：

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用表示時間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期.以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？

（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計算）.

12.（湖南卷21）（本小題滿分13分）

已知函數(shù)f(x)=ln²(1+x)-.

(I)  求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）若不等式對任意的都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）.

求的最大值.

解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域是，

設(shè)則

令則

當(dāng)時，  在（-1，0）上為增函數(shù)，

當(dāng)x＞0時，在上為減函數(shù).

所以h(x)在x=0處取得極大值，而h(0)=0,所以，

函數(shù)g(x)在上為減函數(shù).

于是當(dāng)時，

當(dāng)x＞0時，

所以，當(dāng)時，在（-1，0）上為增函數(shù).

當(dāng)x＞0時，在上為減函數(shù).

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為.

（Ⅱ）不等式等價于不等式由知，

  設(shè)則

由（Ⅰ）知，即

所以于是G(x)在上為減函數(shù).

故函數(shù)G（x）在上的最小值為

所以a的最大值為

13.（陜西卷21）．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個極大值點(diǎn)和一個極小值點(diǎn)，其中一個是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時的取值范圍．

解：（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達(dá)定理知另一個極值點(diǎn)為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當(dāng)時，；當(dāng)時，．

（i）當(dāng)時，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．

（ii）當(dāng)時，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．

14.（重慶卷20）（本小題滿分13分.（Ⅰ）小問5分.（Ⅱ）小問8分.）

　　　設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1））

處的切線垂直于y軸.

（Ⅰ）用a分別表示b和c；

（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=-f(x)e^-x的單調(diào)區(qū)間.

解：(Ⅰ)因?yàn)?sub>

        又因?yàn)榍�線通過點(diǎn)（0，2a+3）,

        故

        又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

        即-2a+b=0,因此b=2a.

    (Ⅱ)由(Ⅰ)得

        故當(dāng)時，取得最小值-.

        此時有

        從而

        所以

        令，解得

        當(dāng)

        當(dāng)

        當(dāng)

        由此可見，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.

15.（福建卷19）（本小題滿分12分）

　　　已知函數(shù).

　�。á瘢┰O(shè){a_n}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項和為S_n，其中a₁=3.若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,S_n）也在y=f′(x)的圖象上；

　�。á颍┣蠛瘮�(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值.

本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.滿分12分.

    (Ⅰ)證明：因?yàn)?sub>所以′(x)=x²+2x,

    由點(diǎn)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,

    又所以

    所以,又因?yàn)?sub>′(n)=n²+2n,所以,

    故點(diǎn)也在函數(shù)y=f′(x)的圖象上.

(Ⅱ)解:,

由得.

當(dāng)x變化時,?的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,0)

0

(0,+∞)

f′(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

極大值

ㄋ

極小值

ㄊ

注意到,從而

①當(dāng),此時無極小值；

②當(dāng)的極小值為,此時無極大值；

③當(dāng)既無極大值又無極小值.

16.（福建卷22）（本小題滿分14分）

　　　已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x₁

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

　�。á颍┯沠(x)在區(qū)間（n∈N*）上的最小值為b_x令a_n=ln(1+n)-b_x.

    （Ⅲ）如果對一切n，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；

（Ⅳ）求證：

本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值、不等式、數(shù)列等基本知識，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，考查分析問題和解決問題的能力，滿分14分.

解法一：

（I）因?yàn)?i>f(x)=ln(1+x)-x，所以函數(shù)定義域?yàn)椋?1,+）,且f〃(x)=-1=.

由f〃(x)>0得-1<x<0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）；

由f〃(x)<0得x>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+）.

(II)因?yàn)?i>f(x)在[0,n]上是減函數(shù)，所以b_n=f(n)=ln(1+n)-n,

則a_n=ln(1+n)-b_n=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.

(i)

>

又lim,

因此c<1，即實(shí)數(shù)c的取值范圍是（-，1）.

（II）由（i）知

因?yàn)閇]²

=

所以＜(nN^*),

則＜

N*）

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

（Ⅱ）因?yàn)閒(x)在上是減函數(shù)，所以

　　　則

（i）因?yàn)?sub>對n∈N*恒成立.所以對n∈N*恒成立.

　　則對n∈N*恒成立.

　　設(shè) n∈N*，則c＜g(n)對n∈N*恒成立.

　　考慮

　　因?yàn)?sub>＝0，

　　所以內(nèi)是減函數(shù)；則當(dāng)n∈N*時，g(n)隨n的增大而減小，

又因?yàn)?sub>＝1.

所以對一切因此c≤1,即實(shí)數(shù)c的取值范圍是(-∞，1].

(?) 由(?)知

     下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

     ①當(dāng)n=1時，左邊＝，右邊＝，左邊<右邊.不等式成立.

     ②假設(shè)當(dāng)n=k時,不等式成立.即

當(dāng)n=k+1時，

=

即n＝k＋1時，不等式成立

綜合①、②得，不等式成立.

所以

即.

17.（廣東卷19）．（本小題滿分14分）

設(shè)，函數(shù)，，，試討論函數(shù)的單調(diào)性．

【解析】 

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

對于，

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)；

當(dāng)時，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

18.（浙江卷21）（本題15分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)為在區(qū)間上的最小值。

（i）寫出的表達(dá)式；

（ii）求的取值范圍，使得。

本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時考查分類討論思想以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力．滿分15分．

（Ⅰ）解：函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，

（）．

若，則，

有單調(diào)遞增區(qū)間．

若，令，得，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，．

有單調(diào)遞減區(qū)間，單調(diào)遞增區(qū)間．

（Ⅱ）解：（i）若，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以．

若，在上單調(diào)遞減，

所以．

綜上所述，

（ii）令．

若，無解．

若，解得．

若，解得．

故的取值范圍為．

19.（遼寧卷22）．（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力．滿分14分．

解：（Ⅰ）．?????????? 2分

故當(dāng)時，，

時，．

所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．??????????????? 4分

由此知在的極大值為，沒有極小值．?????????? 6分

（Ⅱ）（?）當(dāng)時，

由于，

故關(guān)于的不等式的解集為．???????????????? 10分

（?）當(dāng)時，由知，其中為正整數(shù)，且有

．????????????? 12分

又時，．

且．

取整數(shù)滿足，，且，

則，

即當(dāng)時，關(guān)于的不等式的解集不是．

綜合（?）（?）知，存在，使得關(guān)于的不等式的解集為，且的取值范圍為．   14分