已知函數(shù)f（x）=ax+b，當(dāng)x∈[a₁，b₁]時(shí)值域?yàn)閇a₂，b₂]，當(dāng)x∈[a₂，b₂]時(shí)值域?yàn)閇a₃，b₃]，當(dāng)x∈[a_n-1，b_n-1]時(shí)值域?yàn)閇a_n，b_n]…其中a、b為常數(shù)，a₁=0，b₁=1
（1）若a=1，b=2，求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）若a＞0，a≠1，要使數(shù)列{b_n}是公比不為1的等比數(shù)列，求b的值．
（3）若a＞0，設(shè)數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，求T_n-S_n的值．

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-2）x-alnx，其中常數(shù)a≠0．
（I）若x=3是函數(shù)y=f（x）極值點(diǎn)，求a的值；
（II）當(dāng)a=-2時(shí)，給出兩組直線：6x+y+m=0，x-y+n=0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩組直線中是否存在y=f（x）的切線，若存在，求出切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（III）是否存在正實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f（x）=（3a-2）x+alnx有唯一實(shí)數(shù)解？若存在，求a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．