當(dāng)x≤2.時(shí).對(duì)任意的正整數(shù)n.恒有≤1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

16、給定k∈N*，設(shè)函數(shù)f：N*→N*滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k
（1）設(shè)k=1，則其中一個(gè)函數(shù)f（x）在n=1處的函數(shù)值為
a（a為正整數(shù)）
；
（2）設(shè)k=4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為
16
．

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給定k∈N*，設(shè)函數(shù)f：N*→N*滿足：對(duì)于任意大于k的正整數(shù)n：f（n）=n-k.
（1）設(shè)k=1，則其中一個(gè)函數(shù)f（x）在n=1處的函數(shù)值為（    ）；
（2）設(shè)k=4，且當(dāng)n≤4時(shí)，2≤f（n）≤3，則不同的函數(shù)f的個(gè)數(shù)為（    ）。

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設(shè)函數(shù)f(x)=(2-a)lnx+
1
x
+2ax．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的極值；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=2時(shí)，對(duì)任意的正整數(shù)n，在區(qū)間[
1
2
，6+n+
1
n
]上總有m+4個(gè)數(shù)使得f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（am）＜f（am+1）+f（am+2）+f（am+3）+f（am+4）成立，試求正整數(shù)m的最大值．

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對(duì)于實(shí)數(shù)a，將滿足“0≤y＜1且x-y為整數(shù)”的實(shí)數(shù)y稱為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分，用記號(hào)||x||表示，對(duì)于實(shí)數(shù)a，無(wú)窮數(shù)列{an}滿足如下條件：a1=|a，an+1=其中n=1，2，3，…
（1）若a=，求數(shù)列{an}；
（2）當(dāng)a時(shí)，對(duì)任意的n∈N*，都有an=a，求符合要求的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合A．
（3）若a是有理數(shù)，設(shè)a= （p 是整數(shù)，q是正整數(shù)，p、q互質(zhì)），問(wèn)對(duì)于大于q的任意正整數(shù)n，是否都有an=0成立，并證明你的結(jié)論．

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已知函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)p，q都滿足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=
1
3

（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=nf（n）（ n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜
3
4

（3）設(shè)bn=
nf(n+1)
f(n)
（ n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
＜
m-2000
2
對(duì)n∈N*恒成立，求最小正整數(shù)m．

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