已知函數(shù)f(x)=(

1

3

x3+ax2+bx-

1

3

)ex（a∈R，b∈R）在區(qū)間（-1，0）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，且f（x）=0三個不等實數(shù)根為1，α，β，且α＜β．
（1）證明：a＞-1
（3）在（1）的條件下，證明：α＜-1＜β
（6）當a=

1

3

時，x∈[-1，2]，求函數(shù)y=f（x）的最大值．

已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²，其中a為實常數(shù)．
（1）若f（x）在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=-2時，求證：f（x）有3個零點；
（3）設(shè)y=g（x）為f（x）在x₀處的切線，若“?x≠x₀，（f（x）-g（x））（x-x₀）＞0”，則稱x₀為f（x）的一個優(yōu)美點，是否存在實數(shù)a，使得x₀=2是f（x）的一個優(yōu)美點？說明理由．（參考數(shù)據(jù)：e≈2.718）

已知函數(shù)f（x）=x⁴-2ax²．
（I）求證：方程f（x）=1有實根；
（II）h（x）=f（x）-x在[0，1]上是單調(diào)遞減的，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）當x∈[0，1]時，關(guān)于x的不等式|f′（x）|＞1的解集為空集，求所有滿足條件的實數(shù)a的值．