(Ⅰ)證明:因?yàn)樗浴?x)=x2+2x, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)=x2+
2x
在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

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用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f(x)=x2+
2
x
在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減．

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（2013•四川）已知函數(shù)f(x)=
x2+2x+a，x＜0
lnx，x＞0
，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
（Ⅰ）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，證明：x2-x1≥1；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
x2-2x+2x-1
，（1）證明：|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（2）設(shè)x是正實(shí)數(shù)，求證：[f（x+1）]n-f（xn+1）≥2n-2．

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已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
+alnx(x＞0)，f（x）的導(dǎo)函數(shù)是f′（x）．對任意兩個不相等的正數(shù)x1、x2，證明：
（Ⅰ）當(dāng)a≤0時，
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)；
（Ⅱ）當(dāng)a≤4時，|f′（x1）-f′（x2）|＞|x1-x2|．

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