(2012年高考四川卷理科22) (本小題滿(mǎn)分14分)

    已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。

（Ⅰ）用和表示；

（Ⅱ）求對(duì)所有都有成立的的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與的大小，并說(shuō)明理由.

（2009四川卷文）（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。                                       

（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（2009四川卷理）（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)、考查化歸思想、分類(lèi)整合思想，以及推理論證、分析與解決問(wèn)題的能力。

(08年四川卷文)（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，

證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

（本小題滿(mǎn)分14分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知曲線，從上的點(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，再?gòu)狞c(diǎn)作軸的垂線，交于點(diǎn)，設(shè)

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試比較與的大小；

（3）記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，試證明：