已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

x2

1+x

．
（1）證明：對任意x＞-1，有f（x）≤g（x）成立；
（2）若不等式(1+

1

n

)n+a≤e對任意的n∈N^*都成立（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），求a的最大值．

已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)-

x2

1+x

.
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式(1+

1

n

)n+a≤e對任意的n∈rmN^*都成立（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．求a的最大值．

已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=

x2

1+x

．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤

x2

1+x

；
（Ⅲ）對一個實數(shù)集合M，若存在實數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+

1

n

)n+a所有項組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的最大值．