設(shè)函數(shù)

   （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

   （2）當(dāng)x∈[a+1, a+2]時(shí)，不等，求a的取值范圍.

已知函數(shù)f（x）=2x²+ax，g（x）=lnx，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）若F（x）在x=1處取得極小值，求F（x）的極大值；
（Ⅱ）若F（x）在區(qū)間(0，

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)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=3，問(wèn)是否存在與曲線y=f（x）和y=g（x）都相切的直線？若存在，判斷有幾條？并加以證明，若不存在，說(shuō)明理由．