（2013•青島一模）設(shè)F₁F₂別是橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F₂斜角為

π

3

的直線交橢圓D于A、B點(diǎn)，F(xiàn)₁到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）作直線l與橢圓D交于不同的兩點(diǎn)P，Q，其中P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-A，0），若點(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線的一點(diǎn)，且滿足

NP

•

NQ

=4，求實(shí)數(shù)t的值．

（2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
已知矩陣M=

2 1 1 a

的一個(gè)特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是

x=cosα y=sinα+1

（α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線．若AB=6，CD=2

5

，求線段AC的長．

（2012•青島二模）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過F₂作傾斜角為

π

3

的直線交橢圓D于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁到直線AB的距離為3，連接橢圓D的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形面積為4．
（Ⅰ）求橢圓D的方程；
（Ⅱ）過橢圓D的左頂點(diǎn)P作直線l₁交橢圓D于另一點(diǎn)Q．
（�。┤酎c(diǎn)N（0，t）是線段PQ垂直平分線上的一點(diǎn)，且滿足

NP

•

NQ

=4，求實(shí)數(shù)t的值；
（ⅱ）過P作垂直于l₁的直線l₂交橢圓D于另一點(diǎn)G，當(dāng)直線l₁的斜率變化時(shí)，直線GQ是否過x軸上的一定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．