（理）已知圓M：（x+

5

）²+y²=36，定點(diǎn)N（

5

，0），點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，且滿足|GP|=|GN|
（1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)（2，0）作直線l，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)

OS

=

OA

+

OB

，是否存在這樣的直線l，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說(shuō)明理由．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}為{a_n}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是{a_n}的項(xiàng)）且{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為

1

2

．若存在，找出所有符合條件的數(shù)列{b_n}，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式，并說(shuō)明理由；若不存在，也需說(shuō)明理由．

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=

x+m

x-1

的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，求出對(duì)稱中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-

2

3

)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(diǎn)(

2

3

，f(

2

3

))成中心對(duì)稱，求t的值．

（2007•奉賢區(qū)一模）已知：函數(shù)f(x)=

x

ax+b

(a，b∈R，ab≠0)，f(2)=

2

3

，f(x)=x有唯一的根．
（1）求a，b的值；
（2）數(shù)列{a_n}對(duì)n≥2，n∈N總有a_n=f（a_n-1），a₁=1；求證{

1

an

}為等差數(shù)列，并求出{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）是否存在這樣的數(shù)列{b_n}滿足：{b_n}為{a_n}的子數(shù)列（即{b_n}中的每一項(xiàng)都是{a_n}的項(xiàng)）且{b_n}為無(wú)窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為

1

2

．若存在，找出一個(gè)符合條件的數(shù)列{b_n}，寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．