（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常數(shù)）

(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(II) 當在x＝1處取得極值時，若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

(III)求證:當時．

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx²（m∈R）

(I)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點，且直線AB的斜率恒大于1，求實數(shù)m的取值范圍。

已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·.

(I)求函數(shù)F(x)= f(x)- g(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)當x>1時，函數(shù)f(x)> g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

(Ⅲ)設正實數(shù)a₁，a₂，a₃，，a_n滿足a₁+a₂+a₃++a_n=1，

求證：ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>．