下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于正數(shù)，，，…，有以下不等式：

（1）（2）（3）

（I）給出不等式③的證明過(guò)程。

（Ⅱ）觀察上面的三個(gè)不等式，猜想一般性結(jié)論，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是

①滿(mǎn)足條件AC＝，∠B＝60°，AB＝1的三角形ABC有兩個(gè)；

②曲線(xiàn)y＝ex，x＝2，y＝1圍成的封閉圖形的面積是e2－3；

③用反證法證明“如果a＞b，那么”的假設(shè)是“”且；

④用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式：，在第二步由n＝k到n＝k＋1時(shí)，不等式左邊增加了1項(xiàng)．

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

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給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有    （填序號(hào)）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積；
②；
③在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過(guò)程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明即可．

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給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有________（填序號(hào)）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積數(shù)學(xué)公式；
②數(shù)學(xué)公式；
③在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式數(shù)學(xué)公式的過(guò)程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明數(shù)學(xué)公式即可．

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給出下列五個(gè)命題：其中正確的命題有
②③④
②③④
（填序號(hào)）．
①函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的過(guò)程中，由假設(shè)n=k成立推到n=k+1成立時(shí)，只需證明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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