高三年級在綜合素質(zhì)評價(jià)的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分．按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？
（3）如果想了解全年級學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由；
（4）學(xué)生代表、教師代表、家長代表、教務(wù)員四人，分別對測評結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查，檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求隨機(jī)變量x的分布列期望．

高三年級在綜合素質(zhì)評價(jià)的某個維度的測評中，依據(jù)評分細(xì)則，學(xué)生之間相互打分，最終將所有的數(shù)據(jù)合成一個分?jǐn)?shù)，滿分100分．按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格．為了解學(xué)生在該維度的測評結(jié)果，從畢業(yè)班中隨機(jī)抽出一個班的數(shù)據(jù)．該班共有60名學(xué)生，得到如下的列聯(lián)表．

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與測評結(jié)果有關(guān)系？
（3）如果想了解全年級學(xué)生該維度的表現(xiàn)情況，采取簡單隨機(jī)抽樣的方式在全校學(xué)生中抽取少數(shù)一部分人來分析，請你選擇一個合適的抽樣方法，并解釋理由；
（4）學(xué)生代表、教師代表、家長代表、教務(wù)員四人，分別對測評結(jié)果是優(yōu)秀的20名學(xué)生進(jìn)行檢查，檢查他們是否躲優(yōu)秀的相4名檢查人員各自纖立的艦20學(xué)生中隨機(jī)抽取一名，設(shè)其中男生的人數(shù)為隨機(jī)變量x，求隨機(jī)變量x的分布列期望．

已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，為其前n項(xiàng)和，且滿足,．?dāng)?shù)列滿足,，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

【解析】第一問利用在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

第二問，①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

第三問，

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

        ．

（1）（法一）在中，令n=1，n=2，

得   即      

解得，， [

又時(shí)，滿足，

，

．

（2）①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

 ，等號在n=2時(shí)取得．

此時(shí) 需滿足．  

②當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

 是隨n的增大而增大， n=1時(shí)取得最小值-6．

此時(shí) 需滿足．

綜合①、②可得的取值范圍是．

（3），

     若成等比數(shù)列，則，

即．

由，可得，即，

．

又，且m>1，所以m=2，此時(shí)n=12．

因此，當(dāng)且僅當(dāng)m=2， n=12時(shí)，數(shù)列中的成等比數(shù)列

 

若a，b，c是不全相等的實(shí)數(shù)，求證：a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

證明過程如下：

∵a、b、c∈R，∴a²＋b²≥2ab，

b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，

又∵a，b，c不全相等，

∴以上三式至少有一個“＝”不成立，

∴將以上三式相加得2(a²＋b²＋c²)>2(ab＋bc＋ac)，

∴a²＋b²＋c²>ab＋bc＋ca.

此證法是(　　)

(A)分析法                      (B)綜合法

(C)分析法與綜合法并用      (D)反證法