方程(組)的應(yīng)用題
一.選擇題
1.(2008年浙江省衢州市)某商品原價(jià)289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是( )
A、 B、
C、 D、
答案:A
2.(2008年四川巴中市)巴中日?qǐng)?bào)訊:今年我市小春糧油再獲豐收,全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的45萬噸提升到50萬噸,設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為,則可列方程為( )
C. D.
答案:B
3.(2008 河北)某縣為發(fā)展教育事業(yè),加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入,2007年投入3 000萬元,預(yù)計(jì)2009年投入5 000萬元.設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
答案:A
4.(2008湖北襄樊)某種藥品零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格
為降價(jià)前的81%,則平均每次降價(jià)( )
A.10% B.19% C.9.5% D.20%
答案:A
5.(2008四川達(dá)州市)某商品原價(jià)100元,連續(xù)兩次漲價(jià)后售價(jià)為120元,下面所列方程正確的是( )
A. B.
C. D.
答案:B
6.(2008年浙江省衢州)某商品原價(jià)289元,經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為256元,設(shè)平均每降價(jià)的百分率為x,則下面所列方程正確的是( )
A、 B、
C、 D、
答案:A
7. (2008年荊州)甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為m元的商品,甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%,乙超市一次性降價(jià)40%,丙超市第一次降價(jià)30%,第二次降價(jià)10%,此時(shí)顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是 ( 。
A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙
答案:B
8.(2008年慶陽市)某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià),每件售價(jià)由原來的55元降到了35元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是( )
A.55 (1+x)2=35 B.35(1+x)2=55
C.55 (1-x)2=35 D.35(1-x)2=55
答案:C
9.(2008齊齊哈爾)
答案:D
10. (2008年四川省宜賓市)小明準(zhǔn)備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存10元,若設(shè)x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計(jì)算出x的是 ( )
A. 10x+20=100 B.10x-20=
答案:A
11.(2008 湖北 荊門)用四個(gè)全等的矩形和一個(gè)小正方形拼成如圖所示的大正
方形,已知大正方形的面積是144,小正方形的面積是4,
若用x,y表示矩形的長和寬(x>y),則下列關(guān)系式中不正
確的是( )
(A) x+y=12 . (B) x-y=2.
(C) xy=35. (D) x+y=144.
答案:D
12. (2008山東東營)某書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%.若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為 。 )
A.26元 B.27元 C.28元 D.29元
答案:C
13. (2008湖南株洲)
5.“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題:“雞兔同籠不知數(shù),三十六頭籠中露,看來腳有100只,幾多雞兒幾多兔?”解決此問題,設(shè)雞為只,兔為只,則所列方程組正確的是
A. B. C. D.
答案:C
二、填空題
1. (2008新疆烏魯木齊市)烏魯木齊農(nóng)牧區(qū)校舍改造工程初見成效,農(nóng)牧區(qū)最漂亮的房子是學(xué)校.2005年市政府對(duì)農(nóng)牧區(qū)校舍改造的投入資金是5786萬元,2007年校舍改造的投入資金是8058.9萬元,若設(shè)這兩年投入農(nóng)牧區(qū)校舍改造資金的年平均增長率為,則根據(jù)題意可列方程為 .
答案:
2.(2008泰州市)一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià),藥價(jià)從原來每盒60元降至現(xiàn)在的48.6元,則平均每次降價(jià)的百分率是 .
答案:10%
3.(2008 河南實(shí)驗(yàn)區(qū))在一幅長50cm,寬30cm的風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)規(guī)劃土地的面積是1800cm,設(shè)金色紙邊的寬為cm,那么滿足的方程為
答案:+40-75=0
答案:10%
4. (2008 山東 臨沂)某電動(dòng)自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛,由于市場需求量不斷增大,五月份的產(chǎn)量提高到1210輛,則該廠四、五月份的月平均增長率為________.
5. (2008寧夏)某市對(duì)一段全長1500米的道路進(jìn)行改造.原計(jì)劃每天修米,為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響,實(shí)際施工時(shí),每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米,那么修這條路實(shí)際用了 天.
答案:
6. (2008年山東省青島市)為了幫助四川地震災(zāi)區(qū)重建家園,某學(xué)校號(hào)召師生自愿捐款.第一次捐款總額為20000元,第二次捐款總額為56000元,已知第二次捐款人數(shù)是第一次的2倍,而且人均捐款額比第一次多20元.求第一次捐款的人數(shù)是多少?若設(shè)第一次捐款的人數(shù)為,則根據(jù)題意可列方程為 .
答案:
7. (08浙江溫州)為了獎(jiǎng)勵(lì)興趣小組的同學(xué),張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書.已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元.《數(shù)學(xué)趣題》每本8元,則《數(shù)學(xué)趣題》買了 本.
答案:7
8.(08山東省日照市)書店把一本新書按標(biāo)價(jià)的九折出售,仍可獲利20%.若該書的進(jìn)價(jià)為21元,則標(biāo)價(jià)為 .
答案:28元
9. (2008年浙江省紹興市)若買2支圓珠筆、1本日記本需4元;買1支圓珠筆、2本日記本需5元,則買4支圓珠筆、4本日記本需 元.
答案:12
10. (2008年江蘇省南通市)蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克3.8元,銷售中估計(jì)有5%的蘋果正常損耗.為避免虧本,商家把售價(jià)應(yīng)該至少定為每千克________元.
答案:4
11. (2008 湖北 恩施)一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,結(jié)果每件仍獲利15元,這種服裝每件的成本為 元.
答案:125
12.(2008 河北)圖所示的兩架天平保持平衡,且每塊巧克力的質(zhì)量相等,
每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等,則一塊巧克力的質(zhì)量是 g.
答案:20
13.(2008 河南)某商店一套夏裝的進(jìn)價(jià)為220元,按標(biāo)價(jià)的80%
銷售可獲利72元,則該服裝的標(biāo)價(jià)為 元。
答案:340
14.(2008黑龍江黑河)如圖,某商場正在熱銷2008年北京奧運(yùn)會(huì)的紀(jì)念品,小華買了一盒福娃和一枚奧運(yùn)徽章,已知一盒福娃的價(jià)格比一枚奧運(yùn)徽章的價(jià)格貴120元,則一盒福娃價(jià)格是 元.
答案:145
15.(2008湖南株洲)利民商店中有3種糖果,單價(jià)及重量如下表: 若商店將以上糖果配成什錦糖,則這種什錦糖果的單價(jià)是每千克_________元.
答案:13
16. (2008浙江溫州)為了獎(jiǎng)勵(lì)興趣小組的同學(xué),張老師花92元錢購買了《智力大挑戰(zhàn)》和《數(shù)學(xué)趣題》兩種書.已知《智力大挑戰(zhàn)》每本18元.《數(shù)學(xué)趣題》每本8元,則《數(shù)學(xué)趣題》買了 本.
答案:7
三、簡答題
1.(2008年江蘇省南通市)某省為解決農(nóng)村飲用水問題,省財(cái)政部門共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年,A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ)上再投入600萬元用于“改水工程”,計(jì)劃以后每年以相同的增長率投資,2010年該市計(jì)劃投資“改水工程”1176萬元.
(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率;
(2)從2008年到2010年,A市三年共投資“改水工程”多少萬元?
解:(1)設(shè)A市投資“改水工程”年平均增長率是x,則
解之,得x=0.4或x=-2.4(不合題意,舍去)
所以,A市三年共投資“改水工程”2616萬元.
2. (2008 湖北 十堰)如圖,利用一面墻(墻的長度不超過45m),用80m長的籬笆圍一個(gè)矩形場地.
⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?
⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2,為什么?
解:⑴設(shè)所圍矩形ABCD的長AB為x米,則寬AD為米.
依題意,得
即,
解此方程,得
∵墻的長度不超過45m,∴不合題意,應(yīng)舍去.
當(dāng)時(shí),
所以,當(dāng)所圍矩形的長為30m、寬為25m時(shí),能使矩形的面積為750m2.
⑵不能.因?yàn)橛?sub>得
又∵=(-80)2-4×1×1620=-80<0,
∴上述方程沒有實(shí)數(shù)根.
因此,不能使所圍矩形場地的面積為810m2
3.(2008江蘇南京)某村計(jì)劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室,要求長與寬的比為2:1,在溫室內(nèi),沿前側(cè)的側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地.其它三側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道,當(dāng)矩形溫室的長與寬各為多少時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2?
解:解法一:設(shè)矩形溫室的寬為xm,則長為2xm.根據(jù)題意,得
(x-2)?(2x-4)=288. …………………………………………………4分
解這個(gè)方程,得
x1=-10(不合題意,舍去),x2=14……………………………………6分
所以x=14,2x=2×14=28.
答:當(dāng)矩形溫室的長為28m,寬為14m時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.
……………………………………………………………………………7分
解法二:設(shè)矩形溫室的長為xm,則寬為xm,根據(jù)題意,得
(x-2)?(x-4)=288. ………………………………………………4分
解這個(gè)方程,得
x1=-20(不合題意,舍去),x2=28. ……………………………………6分
所以x=28, x=×28=14.
答:當(dāng)矩形溫室的長為28m,寬為14m時(shí),蔬菜種植區(qū)域的面積是288m2.
……………………………………………………………………………7分
4.(08廈門市)某商店購進(jìn)一種商品,單價(jià)30元.試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與每件的銷售價(jià)(元)滿足關(guān)系:.若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤,那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元?每天要售出這種商品多少件?
解:根據(jù)題意得:??????????????? 4分
整理得:????????????????????? 6分
(元)???????????????????? 7分
(件)?????????????????????? 8分
答:每件商品的售價(jià)應(yīng)定為40元,每天要銷售這種商品20件.????? 9分
5.(2008山東泰安)某市種植某種綠色蔬菜,全部用來出口.為了擴(kuò)大出口規(guī)模,該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼,規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元.經(jīng)調(diào)查,種植畝數(shù)(畝)與補(bǔ)貼數(shù)額(元)之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系.隨著補(bǔ)貼數(shù)額的不斷增大,出口量也不斷增加,但每畝蔬菜的收益(元)會(huì)相應(yīng)降低,且與之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系.
(1)在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為多少?
(2)分別求出政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后,種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼數(shù)額之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)要使全市這種蔬菜的總收益(元)最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為多少?并求出總收益的最大值.
解:(1)800×3000=2400 000(元)………………2分
答:政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前,該市種植這種蔬菜的總收益額為2400 000元.
(2)由圖象得:種植畝數(shù)y和政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)y=kx+b
因?yàn)閳D象過(0,800)和(50,1200),所以
解得:
所以,………………4分
由圖象得:每畝收益z和政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間是一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)z=kx+b
因?yàn)閳D象過(0,3000)和(100,2700),所以
解得:
所以,………………6分
(3)
………………9分
當(dāng)x=450時(shí),總收益最大,此時(shí)w=7260000(元)
綜上所述,要使全市這種蔬菜的總收益最大,政府應(yīng)將每畝補(bǔ)貼數(shù)額定為450元,此時(shí)總收益為7260000元.
6.(2008四川內(nèi)江)今年以來受各種因素的影響,豬肉的市場價(jià)格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查,今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級(jí)豬肉比在1月份購得的一級(jí)豬肉少0.4斤,那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元?
7.(2008 廣東)如圖4,在長為10cm,寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形,使得留下的圖形(圖中陰影部分)面積是原矩形面積的80%,求所截去小正方形的邊長。
解:設(shè)小正方形的邊長為.
由題意得,.
解得,.
經(jīng)檢驗(yàn),符合題意,不符合題意舍去.
∴ .
答:截去的小正方形的邊長為.
8.(2008貴州貴陽)22.汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展,有效促進(jìn)我國現(xiàn)代化建設(shè).某汽車銷售公司2005年盈利1500萬元,到2007年盈利2160萬元,且從2005年到2007年,每年盈利的年增長率相同.
(1)該公司2006年盈利多少萬元?(6分)
(2)若該公司盈利的年增長率繼續(xù)保持不變,預(yù)計(jì)2008年盈利多少萬元?(2分)
解:(1)設(shè)每年盈利的年增長率為x ,
根據(jù)題意得
解得(不合題意,舍去)
答:2006年該公司盈利1800萬元.
(2)
答:預(yù)計(jì)2008年該公司盈利2592萬元
9.(2008福建省泉州市)某產(chǎn)品第一季度每件成本為50元,第二三季度每件產(chǎn)品平均降低成本的百分率為x。
(1)衣用含x的代數(shù)式表示第二季度每件產(chǎn)品的成本;
(2)如果第三季度每件產(chǎn)品成本比第一季度少9.5元,試求x的值;
解:.(1).50(1-x);
(3)該產(chǎn)品第二季度每件的銷售價(jià)為60元,第三季度每件的銷售價(jià)比第二季度有所下降,若下降的百分率與第二、三季度每件產(chǎn)品平均降低成本的百分率相同,且第三季度每件產(chǎn)品的銷售價(jià)不低于48元,設(shè)第三季度每件產(chǎn)品獲得的利潤為y元,試求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并利用函數(shù)圖象與性質(zhì)求y的最大值。(注:利潤=銷售價(jià)-成本)
(2) ,解得,x=0.1
(3) ,解得:。
當(dāng)時(shí),y取最大值,
答:y的最大值為16.
10. (08白銀)如圖①,在一幅矩形地毯的四周鑲有寬度相同的花邊.如圖17②,地毯中央的矩形圖案長6米、寬3米,整個(gè)地毯的面積是40平方分米.求花邊的寬.
解:設(shè)花邊的寬為x分米, ???????????????? 1分
根據(jù)題意,得. ???????????? 5分
解得. ??????????????? 8分
x2=不合題意,舍去. ????????????????? 9分
答: 花邊的寬為1米. ??????????????? 10分
說明:不答不扣分.
11. (08大連)某藥品經(jīng)過兩次降價(jià),每瓶零售價(jià)由100元降為81元.已知兩次降價(jià)的百分率相同,求兩次降價(jià)的百分率.
解:
12.(2008 江蘇 常州)2008年5月12日四川汶川地區(qū)發(fā)生8.0級(jí)特大地震.舉國上下通過各種方式表達(dá)愛心.某企業(yè)決定用p萬元援助災(zāi)區(qū)n所學(xué)校,用于搭建帳篷和添置教學(xué)設(shè)備.根據(jù)各校不同的受災(zāi)情況,該企業(yè)捐款的分配方案是:所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都相等,到第n所學(xué)校的捐款恰好分完,捐款的分配方法如下表所示.(其中p,n,a都是正整數(shù))
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)寫出p與n的關(guān)系式;
(2)當(dāng)p=125時(shí),該企業(yè)能援助多少所學(xué)校?
(3)根據(jù)震區(qū)災(zāi)情,該企業(yè)計(jì)劃再次提供不超過20a萬元的捐款,按照原來的分配方案援助其它學(xué)校.若a由 (2)確定,則再次提供的捐款最多又可以援助多少所學(xué)校?
解:(1)∵所有學(xué)校得到的捐款數(shù)都是5n萬元,
∴(n為正整數(shù))
(2)當(dāng)p=125時(shí),可得
∴∴
∵n是正整數(shù),∴
∴該企業(yè)的捐款可以援助5所學(xué)校。
(3)由(2)可知,第一所學(xué)校獲得捐款25萬元,
∴,∴。∴20×6=120.
根據(jù)題意,得
∴
∵n為正整數(shù),∴n最大為4.
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所學(xué)校
13. (2008新疆建設(shè)兵團(tuán))如圖,某市區(qū)南北走向的北京路與東西走向的喀什路相交于點(diǎn)O處.甲沿著喀什路以4m/s的速度由西向東走,乙沿著北京路以3m/s的速度由南向北走.當(dāng)乙走到O點(diǎn)以北50m處時(shí),甲恰好到點(diǎn)O處.若兩人繼續(xù)向前行走,求兩個(gè)人相距85m時(shí)各自的位置.
根據(jù)題意得:
化簡得:
解得:(不符合實(shí)際情況,舍去)
當(dāng)時(shí),
∴當(dāng)兩人相距85m時(shí),甲在O點(diǎn)以東36m處,乙在O點(diǎn)以北77m處.
解法2:設(shè)甲與O處的距離為xm時(shí),兩人相距85m
解得:(不符合實(shí)際情況,舍去 )
當(dāng)
答:當(dāng)兩人相距85米時(shí),甲在O點(diǎn)以東36米處,乙在O點(diǎn)以北77米處.
14.(2008義烏)義烏市是一個(gè)“車輪上的城市”,截止2007年底全市汽車擁有量為114508輛.己知
2005年底全市汽車擁有量為72983輛.請(qǐng)解答如下問題:
(1)2005年底至2007年底我市汽車擁有量的年平均增長率?(結(jié)果精確到0.1%)
(2)為保護(hù)城市環(huán)境,要求我市到2009年底汽車擁有量不超過158000輛,據(jù)估計(jì)從2007年底起,此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的4%,那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛?(假定每年新增汽車數(shù)量相同,結(jié)果精確到個(gè)位)
解:(1)設(shè)年平均增長率為,根據(jù)題意得:
解得, (不合題意,舍去)
∴所求的年平均增長率約為.
(2)設(shè)每年新增汽車為輛,根據(jù)題意得:
解得
∴每年新增汽車最多不超過輛
15(2008年江蘇南充市)在“5?12”汶川大地震的“抗震救災(zāi)”中,某部隊(duì)接受了搶修映秀到汶川的“213”國道的任務(wù).需要整修的路段長為4800m,為了加快搶修進(jìn)度,獲得搶救傷員的時(shí)間,該部隊(duì)實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%,結(jié)果提前2小時(shí)完成任務(wù),求原計(jì)劃每小時(shí)搶修的路線長度.
解:設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)搶修的路線長為,根據(jù)題意,得
???????????????????????? 5分
解之得
????????????????????????????? 7分
檢驗(yàn):是原方程的解,且符合題的實(shí)際意義.
答:原計(jì)劃每小時(shí)搶修的路線長為400m.??????????????? 8分
16.(2008年湖南省邵陽市)在四川汶川地震災(zāi)后重建中,某公司擬為災(zāi)區(qū)援建一所希望學(xué)校.公司經(jīng)過調(diào)查了解:甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包建校工程,甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程的時(shí)間是乙工程隊(duì)的1.5倍,甲、乙兩隊(duì)合作完成建校工程需要72天.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成建校工程各需多少天?
(2)在施工過程中,該公司派一名技術(shù)人員在現(xiàn)場對(duì)施工質(zhì)量進(jìn)行全程監(jiān)督,每天需要補(bǔ)助100元.若由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為0.8萬元.現(xiàn)公司選擇了乙工程隊(duì),要求其施工總費(fèi)用不能超過甲工程隊(duì),則乙工程隊(duì)單獨(dú)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為多少?
解;(1)設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程需天,則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成建校工程需,依題意得:
.?????????????????????????? 3分
解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解,,
所以甲需180天,乙需120天;??????????????????? 4分
(2)甲工程隊(duì)需總費(fèi)用為(萬元),????? 5分
設(shè)乙工程隊(duì)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用為,則,?? 7分
解得,
所以乙工程隊(duì)施工時(shí)平均每天的費(fèi)用最多為萬元. 8分
17.(2008浙江湖州)為了支援四川人民抗震救災(zāi),某休閑用品有限公司主動(dòng)承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù),計(jì)劃10天完成。
。1)按此計(jì)劃,該公司平均每天就生產(chǎn)帳篷 頂。
(2)生產(chǎn)2天后,公司又從其它部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn),同時(shí),通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù),求該公司原計(jì)劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷?
解:(1)2000
。2)設(shè)該公司原計(jì)劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷,則由題意得:
∴
∴解這個(gè)方程,得:x=750
經(jīng)檢驗(yàn):x=750是所列方程的解
18.(2008山西太原)為幫助災(zāi)區(qū)人民重建家園,某校學(xué)生積極捐款。已知第一次捐款總額為9000元,第二次捐款總額為12000元。兩次人均捐款額相等,但第二次捐款人數(shù)比第一次多50人。求該校第二次捐款的人數(shù)。
解法一:設(shè)第二次捐款人數(shù)為x人,則第一次捐款人數(shù)為(x-50)人。由題意,得
解得,x=200,經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原方程的根。
答:第二次捐款人數(shù)為200人。
解法二:人均捐款額為(12000-9000)÷50=60(元)
第二次捐款人數(shù)為12000÷60=200(人)
答:第二次捐款人數(shù)為200人。
19.(2008廣東)在2008年春運(yùn)期間,我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后,電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度。
解:設(shè)搶修車的速度為千米/時(shí),則吉普車的速度為千米/時(shí).
由題意得,
.
解得,.
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,并且都符合題意.
答:搶修車的的速度為20千米/時(shí),吉普車的速度為30千米/時(shí).
0.(2008 江西)甲、乙兩同學(xué)玩“托球賽跑”游戲,商定:用球拍托著乒乓球從起跑線起跑,繞過P點(diǎn)跑回到起跑線(如圖所示);途中乒乓球掉下時(shí)須撿起并回到掉球處繼續(xù)賽跑,用時(shí)少者勝.結(jié)果:甲同學(xué)由于心急,掉了球,浪費(fèi)了6秒鐘,乙同學(xué)則順利跑完.事后,乙同學(xué)說:“我倆所用的全部時(shí)間的和為50秒,撿球過程不算在內(nèi)時(shí),甲的速度是我的1.2倍”.根據(jù)圖文信息,請(qǐng)問哪位同學(xué)獲勝?
解法一:設(shè)乙同學(xué)的速度為米/秒,則甲同學(xué)的速度為米/秒,
根據(jù)題意,得,
解得.
經(jīng)檢驗(yàn),是方程的解,且符合題意.
甲同學(xué)所用的時(shí)間為:(秒),
乙同學(xué)所用的時(shí)間為:(秒).
,乙同學(xué)獲勝.
解法二:設(shè)甲同學(xué)所用的時(shí)間為秒,乙同學(xué)所用的時(shí)間為秒,
根據(jù)題意,得
解得
經(jīng)檢驗(yàn),,是方程組的解,且符合題意.
,乙同學(xué)獲勝.
21.(2008 湖北 荊門)今年5月12日,四川省汶川發(fā)生8.0級(jí)大地震,某中學(xué)師生自愿捐款,已知第一天捐款4800元,第二天捐款6000元,第二天捐款人數(shù)比第一天捐款人數(shù)多50人,且兩天人均捐款數(shù)相等,那么兩天共參加捐款的人數(shù)是多少?人均捐款多少元?
解:設(shè)第一天捐款x人,則第二天捐款x+50人,由題意列方程
= .
化簡得,4x+200=5x. 解得 x =200.
檢驗(yàn):當(dāng)x =200時(shí),x(x+50)≠0,
∴ x =200是原方程的解.
兩天捐款人數(shù)x+(x+50)=450.
人均捐款=24.
答:兩天共參加捐款的有450人;人均捐款24元
22.(2008湖北黃石)某車間要生產(chǎn)220件產(chǎn)品,做完100件后改進(jìn)了操作方法,每天多加工10件,最后總共用4天完成了任務(wù).求改進(jìn)操作方法后,每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?
解:設(shè)改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)件產(chǎn)品,則改進(jìn)前每天生產(chǎn)件產(chǎn)品.
依題意有.
整理得.
解得或. 時(shí),,舍去.
.
答:改進(jìn)操作方法后每天生產(chǎn)60件產(chǎn)品.
23.(2008年山東省棗莊市)某一工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元,乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算,有如下方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用6天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合做3天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成.
試問:在不耽誤工期的前提下,你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?請(qǐng)說明理由.
解:設(shè)規(guī)定日期為x天.由題意,得
.
解之,得 x=6.經(jīng)檢驗(yàn),x=6是原方程的根.
顯然,方案(2)不符合要求;
方案(1):1.2×6=7.2(萬元);
方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(萬元).
因?yàn)?.2>6.6,
所以在不耽誤工期的前提下,選第三種施工方案最節(jié)省工程款.
24.(2008湖北咸寧)
A、B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料,A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克,A型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時(shí)間相等,兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?
解:設(shè) A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)化工原料千克,則B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(-20)千克,依題意得:,解這個(gè)方程得:,經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解,所以-20=80.
答:A、B兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)化工原料100千克和80千克.
25.(2008北京)列方程或方程組解應(yīng)用題:京津城際鐵路將于2008年8月1日開通運(yùn)營,預(yù)計(jì)高速列車在北京、天津間單程直達(dá)運(yùn)行時(shí)間為半小時(shí).某次試車時(shí),試驗(yàn)列車由北京到天津的行駛時(shí)間比預(yù)計(jì)時(shí)間多用了6分鐘,由天津返回北京的行駛時(shí)間與預(yù)計(jì)時(shí)間相同.如果這次試車時(shí),由天津返回北京比去天津時(shí)平均每小時(shí)多行駛40千米,那么這次試車時(shí)由北京到天津的平均速度是每小時(shí)多少千米?
解:設(shè)這次試車時(shí),由北京到天津的平均速度是每小時(shí)千米,則由天津返回北京的平均速度是每小時(shí)千米.依題意,得. 解得.
答:這次試車時(shí),由北京到天津的平均速度是每小時(shí)200千米.
26.(2008年江蘇省無錫市)在“512大地震”災(zāi)民安置工作中,某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù).
(1)已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20.問:應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材,才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)?
(2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號(hào)的板房共400間,在搭建過程中,按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材.已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示:
問:這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?
解:(1)設(shè)安排人生產(chǎn)甲種板材,
則生產(chǎn)乙種板材的人數(shù)為人.
由題意,得,?????????????????????????????????????????????????????????????????? (2分)
解得:.經(jīng)檢驗(yàn),是方程的根,且符合題意.?????????????????????? (3分)
答:應(yīng)安排80人生產(chǎn)甲種板材,60人生產(chǎn)乙種板材.????????????????????????????? (4分)
(2)設(shè)建造型板房間,則建造型板房為間,
由題意有:???????????????????????????????????????????????????????? (6分)
解得.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (7分)
又,.
這400間板房可安置災(zāi)民.???????????????????? (8分)
當(dāng)時(shí),取得最大值2300名.
答:這400間板房最多能安置災(zāi)民2300名. (9分)
27.(2008桂林市)
某校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面,其圖案設(shè)計(jì)如圖。所示,矩形地面的長50米,寬32米,中心建一直徑為10米的圓形噴泉,四周各角留一個(gè)長20米,寬5米的小矩形花壇,圖中陰影處鋪設(shè)廣場地磚。
(1)求陰影部分的面積S(π取3)
(2)某人承包鋪地磚任務(wù),計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成,按計(jì)劃工作3天后,提高了工作效率,使每天鋪地磚的面積為原計(jì)劃1.5倍,結(jié)果提前4天完成了任務(wù),問原計(jì)劃每天鋪多少平方米?
解:(1)根據(jù)題意,陰影面積S=50×32-20×5×4-=1200-25=1125(平方米);
(2)設(shè)原計(jì)劃每天鋪平方米,根據(jù)題意,得
解得
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,
答:原計(jì)劃每天鋪75平方米.
28.(2008廣州市)2008年初我國南方發(fā)生雪災(zāi),某地電線被雪壓斷,供電局的維修隊(duì)要到30千米遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修。維修工騎摩托車先走,15分鐘后,搶修車裝載所需材料出發(fā),結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)搶修點(diǎn)。已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍,求兩種車的速度。
解:40和60千米/小時(shí)
29.(2008廣東肇慶市)在四川省發(fā)生地震后,成都運(yùn)往汶川災(zāi)區(qū)的物資須從西線或南線運(yùn)輸,西線的路程約800千米,南線的路程約80千米,走南線的車隊(duì)在西線車隊(duì)出發(fā)18小時(shí)后立刻啟程,結(jié)果兩車隊(duì)同時(shí)到達(dá).已知兩車隊(duì)的行駛速度相同,求車隊(duì)走西線所用的時(shí)間.
解:設(shè)車隊(duì)走西線所用的時(shí)間為小時(shí),依題意得:
,??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (3分)
解這個(gè)方程,得
.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (6分)
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.
答:車隊(duì)走西線所用的時(shí)間為20小時(shí).???????????????????????????????????????????? (7分)
30.(2008年大慶市)某文具廠加工一種文具2 500套,加工完1 000套后,由于采用了新設(shè)備,每天的工作效率變?yōu)樵瓉淼?.5倍,結(jié)果提前5天完成了加工任務(wù).求該文具廠原來每天加工多少套這種文具.
解:設(shè)該文具廠原來每天加工這種文具套.
根據(jù)題意,列方程得,
解得
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根.
答:該文具廠原來每天加工這種文具100套.
31.(2008(2008新疆烏魯木齊市)2008年5月12日14時(shí)28分在我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生了里氏8.0級(jí)強(qiáng)烈地震,災(zāi)情牽動(dòng)全國人民的心,“一方有難、八方支援”.某廠計(jì)劃加工1500頂帳篷支援災(zāi)區(qū)人民,在加工了300頂帳篷后,由于救災(zāi)需要工作效率提高到原來的1.5倍,結(jié)果提前4天完成了任務(wù).求原來每天加工多少頂帳篷?
解:設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷
據(jù)題意得:
解這個(gè)方程得
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解
答:該廠原來每天生產(chǎn)100頂帳篷.
32.(2008湖南常德市)在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中,縣交通局決定對(duì)某鄉(xiāng)的村級(jí)公路進(jìn)行改造,由甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,預(yù)計(jì)180天能完成。為了提前完成任務(wù),改由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)施工,100天就能完成。試問:若由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工,需要多少天才能完成任務(wù)?
解:設(shè)乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要天才能完成,且完成該鄉(xiāng)村級(jí)公路改造的工程總量
為1,則甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)1天完成的工程量分別為,兩隊(duì)同時(shí)施工1天
完成的工程量為,………………………………………3分
由題意得:,解之得
經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的根!6分
答:由乙工程隊(duì)單獨(dú)施工需要225天才能完成。
33.(2008年成都市)金泉街道改建工程指揮部,要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo),接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的;若由甲隊(duì)先做10天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元.為縮短工期以減少對(duì)住戶的影響,擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程,則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需追加預(yù)算多少萬元?請(qǐng)給出你的判斷并說明理由.
解:(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天。
根據(jù)題意,得
解得x=90.
經(jīng)檢驗(yàn),x=90是原方程的根。 ……3分
∴
答:甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天和90天。 ……1分
(2)設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天,則有
解得y=36. ……2分
需要施工費(fèi)用:36×(0.84+0.56)=50.4(萬元)。 ……1分
∵50.4>50,
∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用,需追加預(yù)算0.4萬元。 ……1分
34.(2008年天津市)注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題,我們提供了一種解題思路,你可以依照這個(gè)思路,填寫表格,并完成本題解答的全過程.如果你選用其他的解題方案,此時(shí),不必填寫表格,只需按照解答題的一般要求,進(jìn)行解答即可.
天津市奧林匹克中心體育場――“水滴”位于天津市西南部的奧林匹克中心內(nèi),某校九年級(jí)學(xué)生由距“水滴”10千米的學(xué)校出發(fā)前往參觀,一部分同學(xué)騎自行車先走,過了20分鐘后,其余同學(xué)乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍,求騎車同學(xué)的速度.
(Ⅰ)設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí),利用速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系填寫下表.
(要求:填上適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式,完成表格)
(Ⅱ)列出方程(組),并求出問題的解.
解 (Ⅰ)
?????????????????????????????????????????????????? 3分
(Ⅱ)根據(jù)題意,列方程得. ????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解這個(gè)方程,得. ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根.
所以,.
答:騎車同學(xué)的速度為每小時(shí)15千米. ???????????????????????????????????????????????????????????? 8分
35.(2008年山東省臨沂市)在某道路拓寬改造工程中,一工程隊(duì)承擔(dān)了24千米的任務(wù)。為了減少施工帶來的影響,在確保工程質(zhì)量的前提下,實(shí)際施工速度是原計(jì)劃的1.2倍,結(jié)果提前20天完成了任務(wù),求原計(jì)劃平均改造道路多少千米?
解:設(shè)原計(jì)劃平均每天改造道路x千米,,根據(jù)題意,得…………1分
………………………………………………………4分
解這個(gè)方程,得x=0.2………………………………………………6分
經(jīng)檢驗(yàn),x=0.2是原方程的解。
答:原計(jì)劃平均每天改造道路0.2千米.…………………………7分四、認(rèn)真思考,你一定能成
36.(2008年遼寧省十二市)在“汶川地震”捐款活動(dòng)中,某同學(xué)對(duì)甲、乙兩班捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì):甲班捐款人數(shù)比乙班捐款人數(shù)多3人,甲班共捐款2400元,乙班共捐款1800元,乙班平均每人捐款的錢數(shù)是甲班平均每人捐款錢數(shù)的倍.求甲、乙兩班各有多少人捐款?
解法一:設(shè)乙班有人捐款,則甲班有人捐款.?????????????????????????????????????? 1分
根據(jù)題意得:
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解這個(gè)方程得.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(人)
答:甲班有48人捐款,乙班有45人捐款.?????????????????????????????????????????????????????? 10分
解法二:設(shè)甲班有人捐款,則乙班有人捐款.?????????????????????????????????????? 1分
根據(jù)題意得:
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解這個(gè)方程得.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
經(jīng)檢驗(yàn)是所列方程的根.????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
(人)
答:甲班有48人捐款,乙班有45人捐款.?????????????????????????????????????????????????????? 10分
37.(2008江蘇徐州)從稱許到南京可乘列車A與列車B,已知徐州至南京里程約為350km,A與B車的平均速度之比為10∶7,A車的行駛時(shí)間比B車的少1h,那么兩車的平均速度分別為多少?
解方程的思想.A車150km/h,B車125km/h
38.(2008廣西南寧)小李騎自行車從A地到B地,小明騎自行車從B地到A地,兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時(shí)同時(shí)出發(fā),到上午10時(shí),兩人還相距36千米,到中午12時(shí),兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。
(注意:在試題卷上作答無效)
解:設(shè)A、B兩地間的路程為x千米,根據(jù)題意,得
解得
答:A、B兩地間的路程為108千米。
39. (2008福建寧德)5月12日14時(shí)28分,四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震,震后兩小時(shí),武警某師參謀長王毅奉命率部隊(duì)乘車火速向汶川縣城開進(jìn).13日凌晨1時(shí)15分,車行至古爾溝,巨大的山體塌方將道路完全堵塞,部隊(duì)無法繼續(xù)前進(jìn),王毅毅然決定帶領(lǐng)先遣分隊(duì)徒步向汶川挺進(jìn),到達(dá)理縣時(shí)為救援當(dāng)?shù)厥転?zāi)群眾而耽誤了1小時(shí),隨后,先遣分隊(duì)將步行速度提高,于13日23時(shí)15分趕到汶川縣城.
⑴設(shè)先遣分隊(duì)從古爾溝到理縣的步行平均速度為每小時(shí)x千米,請(qǐng)根據(jù)題意填寫下表:
⑵根據(jù)題意及表中所得的信息列方程,并求出先遣分隊(duì)徒步從理縣到汶川的平均速度是每小時(shí)多少千米?
解:⑴表中依次填入:,,.
⑵依題意,列出方程得
.
解得:.
經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的根.
.
答:部隊(duì)徒步從古爾溝到理縣平均速度是每小時(shí)4千米,理縣到汶川的途中平均速度分別是每小時(shí)千米
40. (2008安徽蕪湖)在抗震救災(zāi)活動(dòng)中,某廠接到一份訂單,要求生產(chǎn)7200頂帳篷支援四川災(zāi)區(qū),后來
由于情況緊急,接收到上級(jí)指示,要求生產(chǎn)總量比原計(jì)劃增加20%,且必須提前4天完成生產(chǎn)任務(wù),該
廠迅速加派人員組織生產(chǎn),實(shí)際每天比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)720頂,請(qǐng)問該廠實(shí)際每天生產(chǎn)多少頂帳篷?
解: 設(shè)實(shí)際需要x天完成生產(chǎn)任務(wù),根據(jù)題意得:
化簡得:
,整理得,
解得:
(頂)
答:該廠實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷1440頂.
41. (2008四川內(nèi)江)今年以來受各種因素的影響,豬肉的市場價(jià)格仍在不斷上升.據(jù)調(diào)查,今年5月份一級(jí)豬肉的價(jià)格是1月份豬肉價(jià)格的1.25倍.小英同學(xué)的媽媽同樣用20元錢在5月份購得一級(jí)豬肉比在1月份購得的一級(jí)豬肉少0.4斤,那么今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是多少元?
解:設(shè)今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是x元,則5月份的一級(jí)豬肉每斤是1.25x元,
由題意,得
,
解得x=10
答:今年1月份的一級(jí)豬肉每斤是10元。
42. (2008廣東茂名)2008年5月12日14時(shí)28分我國四川汶川發(fā)生了8.0級(jí)大地震,地震發(fā)生后,我市某中學(xué)全體師生踴躍捐款,支援災(zāi)區(qū),其中九年級(jí)甲班學(xué)生共捐款1800元,乙班學(xué)生共捐款1560元.已知甲班平均每人捐款金額是乙班平均每人捐款金額的1.2倍,乙班比甲班多2人,那么這兩個(gè)班各有多少人?
解:設(shè)甲班有人,則乙班有(+2)人,根據(jù)題意,得 ??????? 1分
=×1.2 ?????????? 4分
解這個(gè)方程,得 =50 ???????? 6分
經(jīng)檢驗(yàn),=50是所列方程的根. ???????? 7分
所以,甲班有50人,乙班有52人. 8分
43. (2008廣東中山)在2008年春運(yùn)期間,我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害,導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā),15分鐘后,電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍,求這兩種車的速度。
解:設(shè)搶修車的速度為千米/時(shí),則吉普車的速度為千米/時(shí).…………1分
由題意得,
. ……………………………………………………3分
解得,.……………………………………………………………………5分
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解,并且都符合題意.…………6分
答:搶修車的的速度為20千米/時(shí),吉普車的速度為30千米/時(shí).……………7分
44.(2008浙江麗水)四川5.12特大地震受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷,某帳篷生產(chǎn)企業(yè)接到生產(chǎn)任務(wù)后,加大生產(chǎn)投入、提高生產(chǎn)效率,實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多200頂,已知現(xiàn)在生產(chǎn)3000頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)2000頂?shù)臅r(shí)間相同.現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)多少頂帳篷?
解:設(shè)現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)頂帳篷,
則原計(jì)劃每天生產(chǎn)()頂帳篷.
由題意,得.
解得.
經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的解.
∴原方程的解是.
答:現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn)頂帳篷.
45.(2008江蘇鎮(zhèn)江)(本小題滿分6分)實(shí)際運(yùn)用
512汶川大地震發(fā)生以后,全國人民眾志成城.首長到帳篷廠視察,布置賑災(zāi)生產(chǎn)任務(wù),下面是首長與廠長的一段對(duì)話:
首長:為了支援災(zāi)區(qū)人民,組織上要求你們完成12000頂帳篷的生產(chǎn)任務(wù).
廠長:為了盡快支援災(zāi)區(qū)人民,我們準(zhǔn)備每天的生產(chǎn)量比原來多一半.
首長:這樣能提前幾天完成任務(wù)?
廠長:請(qǐng)首長放心!保證提前4天完成任務(wù)!
根據(jù)兩人對(duì)話,問該廠原來每天生產(chǎn)多少頂帳篷?
解:設(shè)該廠原來每天生產(chǎn)頂帳篷,根據(jù)題意得:????????? (1分)
.?????????????????????? (3分)
解方程得:.????????????????????? (4分)
經(jīng)檢驗(yàn):是原方程的根,且符合題意.?????????? (5分)
答:該廠原來每天生產(chǎn)1000頂帳篷. (6分)
46.(2008年四川省宜賓市)暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小時(shí)清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請(qǐng)寫出演算過程.
解:設(shè)面值為2元的有x張,設(shè)面值為2元的有y張,依題意得
解得經(jīng)檢驗(yàn),符合題意
47.(08山東省日照市)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
解:設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套.根據(jù)題意,得
…………………………………………2分
①×2-②得:5x=10000.
∴ x=2000. ………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得:5y=12000.
∴ y=2400.
答:該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套.……8分
48.(2008淅江金華)九(3)班學(xué)生參加學(xué)校組織的"綠色奧運(yùn)"知識(shí)競賽,老師將學(xué)生的成績按10分的組距分段,統(tǒng)計(jì)每個(gè)分?jǐn)?shù)段出現(xiàn)的頻數(shù),填入頻數(shù)分布表,并繪制頻數(shù)分布直方圖. (1)頻數(shù)分布表中a= ,b= ;(2)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整; (3)學(xué)校設(shè)定成績在69.5分以上的學(xué)生將獲得一等獎(jiǎng)或二等獎(jiǎng),一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本15本及獎(jiǎng)金50元,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)作業(yè)本10本及獎(jiǎng)金30元。已知這部分學(xué)生共獲得作業(yè)本335本,請(qǐng)你求出他們共獲得的獎(jiǎng)金。
解:(1)a=2,b=0.125
(2)圖略
(3)設(shè)一等獎(jiǎng)x人,二等獎(jiǎng)y人,依題意得
解得所以他們共獲獎(jiǎng)金=50×9+30×20=1050元
49、(2008山東煙臺(tái))據(jù)研究,當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之間時(shí),衣服的洗滌效果較好,因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大.
現(xiàn)將4.94的衣服放入最大容量為15的洗衣機(jī)中,欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%,那么洗衣機(jī)中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉約0.02,假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌)
50.(2008山東威海)汶川大地震發(fā)生后,各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬元的A,B兩種帳篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元,B種帳篷每頂1300元,問A,B兩種帳篷各多少頂?
解:設(shè)A種帳篷x頂,B種帳篷y頂,根據(jù)題意,列方程組
……………………………………………4分
解,得 ………………………………………………6分
∴ A種帳篷400頂,B種帳篷200頂. ………………………………………7分
51.(2008湖南益陽)5?12汶川大地震引起山體滑坡堵塞河谷后,形成了許多堰塞湖. 據(jù)中央電視臺(tái)報(bào)道:唐家山堰塞湖危險(xiǎn)性最大. 為了盡快排除險(xiǎn)情,決定在堵塞體表面開挖一條泄流槽, 經(jīng)計(jì)算需挖出土石方13.4萬立方米,開挖2天后,為了加快施工進(jìn)度,又增調(diào)了大量的人員和設(shè)備,每天挖的土石方比原來的2倍還多1萬立方米,結(jié)果共用5天完成任務(wù),比計(jì)劃時(shí)間大大提前.
根據(jù)以上信息,求原計(jì)劃每天挖土石方多少萬立方米?增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土石方多少萬立方米?
解:設(shè)原計(jì)劃每天挖土石方x萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖y萬立方米???? 1分
可列出方程組:???????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解之得:
答:原計(jì)劃每天挖土石方1.3萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖3.6萬立方米 8分
52. (2008年山東省濱州市)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”。該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒。該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
解:設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套,得
解得,答略。
53.(08烏蘭察布市)在一次春游中,小明、小亮等同學(xué)隨家人一同到江郎山旅游,下面是購買門票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(如圖所示).
(1)小明他們一共去了幾個(gè)成人?幾個(gè)學(xué)生?
(2)請(qǐng)你幫助小明算一算,用哪種方式買票更省錢?并說明理由.
解:(1)設(shè)小明他們一共了個(gè)成人,個(gè)學(xué)生,
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
答:小明他們一共去了7個(gè)成人,4個(gè)學(xué)生.????????????????????????????????????????????????????? 7分
(2)若按14人購買團(tuán)體票,則共需(元)
(元).
購買團(tuán)體票可省24元.?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
54..兩地相距176 km,其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)接到指令,要求于早上8時(shí),分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)趕往滑坡點(diǎn)疏通公路.10時(shí),甲隊(duì)趕到立即開始作業(yè),半小時(shí)后乙隊(duì)趕到,并迅速投入“戰(zhàn)斗”與甲隊(duì)共同作業(yè),此時(shí)甲隊(duì)已完成了工程量的.
(1)若滑坡受損公路長1 km,甲隊(duì)行進(jìn)的速度是乙隊(duì)的倍多5 km,求甲、乙兩隊(duì)趕路的速度;
(2)假設(shè)下午4點(diǎn)時(shí)兩隊(duì)就完成公路疏通任務(wù),勝利會(huì)師.那么若只由乙工程隊(duì)疏通這段公路時(shí),需要多少時(shí)間能完成任務(wù)?
解:(1)甲隊(duì)行進(jìn)了2小時(shí),乙隊(duì)行進(jìn)了2.5小時(shí).
設(shè)乙隊(duì)的速度為x,則甲隊(duì)為1.5x + 5.
由題意得方程 2.5x +(1.5x + 5)×2 + 1 = 176.
整理得 5.5x = 165, 解得 x = 30.
∴ 1.5x + 5 = 1.5×30 + 5 = 50.
即甲隊(duì)趕路的速度為50 kmㄍh,乙隊(duì)趕路的速度為30 kmㄍh.
(2)設(shè)若由乙隊(duì)單獨(dú)施工,需x小時(shí)才能完成.
則由題意有 6×()+ 5.5×= 1.
解得 x = 11.
即乙隊(duì)單獨(dú)做,需要11小時(shí)才能完成任務(wù).
55.(08山東省日照市)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”.該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒,生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒.該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
解:設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套.根據(jù)題意,得
…………………………………………2分
①×2-②得:5x=10000.
∴ x=2000. ………………………………………………………………6分
把x=2000代入①得:5y=12000.
∴ y=2400.
答:該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志2000套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物2400套.……8分
56.08年江蘇省連云港市)“愛心”帳篷集團(tuán)的總廠和分廠分別位于甲、乙兩市,兩廠原來每周生產(chǎn)帳篷共9千頂,現(xiàn)某地震災(zāi)區(qū)急需帳篷14千頂,該集團(tuán)決定在一周內(nèi)趕制出這批帳篷.為此,全體職工加班加點(diǎn),總廠和分廠一周內(nèi)制作的帳篷數(shù)分別達(dá)到了原來的1.6倍、1.5倍,恰好按時(shí)完成了這項(xiàng)任務(wù).
(1)在趕制帳篷的一周內(nèi),總廠和分廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂?
(2)現(xiàn)要將這些帳篷用卡車一次性運(yùn)送到該地震災(zāi)區(qū)的兩地,由于兩市通住兩地道路的路況不同,卡車的運(yùn)載量也不同.已知運(yùn)送帳篷每千頂所需的車輛數(shù)、兩地所急需的帳篷數(shù)如下表:
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案,使所需的車輛總數(shù)最少.說明理由,并求出最少車輛總數(shù).
解:(1)設(shè)總廠原來每周制作帳篷千頂,分廠原來每周制作帳篷千頂.
由題意,得??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
解得所以(千頂),(千頂).
答:在趕制帳篷的一周內(nèi),總廠、分廠各生產(chǎn)帳篷8千頂、6千頂.????????????? 6分
(2)設(shè)從(甲市)總廠調(diào)配千頂帳篷到災(zāi)區(qū)的地,則總廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)地的帳篷為千頂,(乙市)分廠調(diào)配到災(zāi)區(qū)兩地的帳篷分別為千頂.
甲、乙兩市所需運(yùn)送帳篷的車輛總數(shù)為輛.????????????????????????????????????????????????????? 8分
由題意,得.
即.???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
因?yàn)?sub>,所以隨的增大而減。
所以,當(dāng)時(shí),有最小值60.
答:從總廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)地帳篷8千頂,從分廠運(yùn)送到災(zāi)區(qū)兩地帳篷分別為1千頂、5千頂時(shí)所用車輛最少,最少的車輛為60輛. 12分
57.(08 湖南 益陽)5?12汶川大地震引起山體滑坡堵塞河谷后,形成了許多堰塞湖. 據(jù)中央電視臺(tái)報(bào)道:唐家山堰塞湖危險(xiǎn)性最大. 為了盡快排除險(xiǎn)情,決定在堵塞體表面開挖一條泄流槽, 經(jīng)計(jì)算需挖出土石方13.4萬立方米,開挖2天后,為了加快施工進(jìn)度,又增調(diào)了大量的人員和設(shè)備,每天挖的土石方比原來的2倍還多1萬立方米,結(jié)果共用5天完成任務(wù),比計(jì)劃時(shí)間大大提前.根據(jù)以上信息,求原計(jì)劃每天挖土石方多少萬立方米?增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土石方多少萬立方米?
解:設(shè)原計(jì)劃每天挖土石方x萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖y萬立方米
可列出方程組:
解之得:
答:原計(jì)劃每天挖土石方1.3萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖3.6萬立方米
58.(08湖南 長沙) “5?12”汶川大地震后,災(zāi)區(qū)急需大量帳篷。某服裝廠原有4條成衣生產(chǎn)線和5條童裝生產(chǎn)線,工廠決定轉(zhuǎn)產(chǎn),計(jì)劃用3天時(shí)間趕制1000頂帳篷支援災(zāi)區(qū)。若啟用1條成衣生產(chǎn)線和2條童裝生產(chǎn)線,一天可以生產(chǎn)帳篷105頂;若啟用2條成衣生產(chǎn)線和3條童裝生產(chǎn)線,一天可以生產(chǎn)帳篷178頂.
(1)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各多少頂?
(2)工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn),是否可以如期完成任務(wù)?如果你是廠長,你會(huì)怎樣體現(xiàn)你的社會(huì)責(zé)任感?
解:(1)設(shè)每條成衣生產(chǎn)線和童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷各x、y頂,則
,
解得x=41,y=32.
答:每條成衣生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷41頂,每條童裝生產(chǎn)線平均每天生產(chǎn)帳篷32頂.
(2)由3(4×41+5×32)=972<1000知,即使工廠滿負(fù)荷全面轉(zhuǎn)產(chǎn),還不能如期完成任務(wù).
可以從加班生產(chǎn)、改進(jìn)技術(shù)等方面進(jìn)一步挖掘生產(chǎn)潛力,或者動(dòng)員其它廠家支援等,想法盡早完成生產(chǎn)任務(wù),為災(zāi)區(qū)人民多做貢獻(xiàn).
59.( 08湖北 恩施)手牽著手,心連著心.2008年5月12日發(fā)生在四川汶川的特大地震災(zāi)害,牽動(dòng)著全中國人民的心.某校團(tuán)支部發(fā)出為災(zāi)區(qū)捐款的倡議后,全校師生奉獻(xiàn)愛心,踴躍捐款,已知全校師生共捐款 4萬5千元,其中學(xué)生捐款數(shù)比老師捐款數(shù)的2倍少9千元,該校老師和學(xué)生各捐款多少元?
解:設(shè)老師捐款x元,學(xué)生捐款y元.則有
解得
答:該校老師捐款18000元,學(xué)生捐款27000元.
60.(08 四川 瀘州)某乳制品廠,現(xiàn)有鮮牛奶10噸,若直接銷售,每噸可獲利500元;若制成酸奶銷售,每噸可獲利1200元;若制成奶粉銷售,每噸可獲利2000元,本工廠的生產(chǎn)能力是:若制成酸奶,每天可加工鮮牛奶3噸;若制成奶粉,每天可加工鮮牛奶1噸(兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行)。受氣溫條件限制,這批鮮牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售獲加工完成。為此該廠設(shè)計(jì)了以下兩種可行方案:
方案一:4天時(shí)間全部用來生產(chǎn)奶粉,其余直接銷售鮮奶;
方案二:將一部分制成奶粉,其余制成酸奶,并恰好4天完成
你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么?
解:方案一獲利:4×2000+6×500=11000(元)
方案二:設(shè)制奶粉x天,則
1×x+(4-x)×3=10,
得x=1(天)
故1×1×2000+3×3×1200=12800(元)
選方案二。
61.(008湖南郴州)我國政府從2007年起對(duì)職業(yè)中專在校學(xué)生給予生活補(bǔ)貼.每生每年補(bǔ)貼1500元.某市預(yù)計(jì)2008年職業(yè)中專在校生人數(shù)是2007年的1.2倍,且要在2007年的基礎(chǔ)上增加投入600萬元.2008年該市職業(yè)中專在校生有多少萬人,補(bǔ)貼多少萬元?
解(1)設(shè)2007職業(yè)中專的在校生為x 萬 人
根據(jù)題意得:1500×1.2x -1500x =600 ??????????????????????????????????????????????? 3分
解得: ??????????????????????????????????? 5分
所以.
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
答:略. ?????????????????????????????? 8分
62.(2008山東濟(jì)南)教師節(jié)來臨之際,群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花,每束由4支鮮花包裝而成,其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花,同一種鮮花每支的價(jià)格相同.請(qǐng)你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息,求出第三束鮮花的價(jià)格.
63.(2008年浙江省嘉興市)一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人,技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍.服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元,按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”(元)和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放,其中,并且都是100的整數(shù)倍.
注:農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織,為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù).
(1)求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù);
(2)求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案.
(1)設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工人、輔助員工人,
則,解得.
該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人、輔助員工5人.
(2)由,得.
,,
并且都是100的整數(shù)倍,
,,.
本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案有3種:
方案一:技術(shù)員工每人1600元、輔助員工每人800元;
方案二:技術(shù)員工每人1500元、輔助員工每人1000元;
方案三:技術(shù)員工每人1400元、輔助員工每人1200元.
64.(2008安徽)某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了,由于國際油價(jià)上漲,這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率.
[解] 設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率為.根據(jù)題意,得
.解得:.
答:這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率為.
65.(2008年杭州市)(本小題滿分6分課本中介紹了我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》上有這樣一道題:今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾頭(只)?
解:如果假設(shè)雞有x只,兔有y只,請(qǐng)你列出關(guān)于x , y 的二元一次方程組;并寫出你求解這個(gè)方程組的方法.
我所用的方法是加減消元法,過程如下:
(2)-(1)×2 得:2y=24 解得 y=12
將 y=12代入(1)得: x=23
所以
答:雞有23只,兔有12只.
66.(2008江蘇淮安)某民營企業(yè)為支援四川地震災(zāi)區(qū),特生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的帳篷.若A型帳篷每頂需篷布60平方米,鋼管48米;B型帳篷每頂需篷布125平方米,鋼管80米.該企業(yè)在生產(chǎn)這批帳篷時(shí)恰好(不計(jì)損耗)用了篷布9900平方米,鋼管6720米.問:該企業(yè)生產(chǎn)了A、B兩種型號(hào)的帳篷各多少頂?
67. (2008黑龍江黑河)武警戰(zhàn)士乘一沖鋒舟從地逆流而上,前往地營救受困群眾,途經(jīng)地時(shí),由所攜帶的救生艇將地受困群眾運(yùn)回地,沖鋒舟繼續(xù)前進(jìn),到地接到群眾后立刻返回地,途中曾與救生艇相遇.沖鋒舟和救生艇距地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.假設(shè)營救群眾的時(shí)間忽略不計(jì),水流速度和沖鋒舟在靜水中的速度不變.
(1)請(qǐng)直接寫出沖鋒舟從地到地所用的時(shí)間.
(2)求水流的速度.
(3)沖鋒舟將地群眾安全送到地后,又立即去接應(yīng)救生艇.已知救生艇與地的距離(千米)和沖鋒舟出發(fā)后所用時(shí)間(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為,假設(shè)群眾上下船的時(shí)間不計(jì),求沖鋒舟在距離地多遠(yuǎn)處與救生艇第二次相遇?
解:(1)24分鐘
(2)設(shè)水流速度為千米/分,沖鋒舟速度為千米/分,根據(jù)題意得
解得
答:水流速度是千米/分.
(3)如圖,因?yàn)闆_鋒舟和水流的速度不變,所以設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為
把代入,得
線段所在直線的函數(shù)解析式為
由求出這一點(diǎn)的坐標(biāo)
沖鋒舟在距離地千米處與救生艇第二次相遇.
68.(2008湖南益陽市)5?12汶川大地震引起山體滑坡堵塞河谷后,形成了許多堰塞湖. 據(jù)中央電視臺(tái)報(bào)道:唐家山堰塞湖危險(xiǎn)性最大. 為了盡快排除險(xiǎn)情,決定在堵塞體表面開挖一條泄流槽, 經(jīng)計(jì)算需挖出土石方13.4萬立方米,開挖2天后,為了加快施工進(jìn)度,又增調(diào)了大量的人員和設(shè)備,每天挖的土石方比原來的2倍還多1萬立方米,結(jié)果共用5天完成任務(wù),比計(jì)劃時(shí)間大大提前.
根據(jù)以上信息,求原計(jì)劃每天挖土石方多少萬立方米?增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖土石方多少萬立方米?
解:設(shè)原計(jì)劃每天挖土石方x萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖y萬立方米 1分
可列出方程組:???????????????????????????????????????????????????????????? 5分
解之得:
答:原計(jì)劃每天挖土石方1.3萬立方米,增調(diào)人員和設(shè)備后每天挖3.6萬立方米 8分
69.(2008湖北宜昌市)用煤燃燒發(fā)電時(shí),所說的標(biāo)準(zhǔn)煤是指含熱量為7000大卡/千克的煤.生產(chǎn)實(shí)際中,一般根據(jù)含熱量相等,把所需標(biāo)準(zhǔn)煤的用煤量按比例折合成含相同熱量的實(shí)際用煤量來計(jì)算.(“大卡/千克”為一種熱值單位)
光明電廠生產(chǎn)中每發(fā)一度電需用標(biāo)準(zhǔn)煤0.36千克,現(xiàn)有煤矸石和大同煤兩種可選為生產(chǎn)實(shí)際用煤,這兩種煤的基本情況見下表:
(1)求生產(chǎn)中用大同煤每發(fā)一度電的用煤量(即表中m的值);
(2)根據(jù)環(huán)保要求,光明電廠在大同煤中摻混煤矸石形成含熱量為5000大卡/千克的混合煤來燃燒發(fā)電,若使用這種混合煤比全部使用大同煤每發(fā)1000度電的生產(chǎn)成本增加了5.04元,求表中a的值.(生產(chǎn)成本=購煤費(fèi)用+其他費(fèi)用)
解:(1)由題意得,0.36×7000=6000m,所以m=0.42.
(2)若每發(fā)1000度電需用混合煤n千克,則0.36×7000×1000=5000n,n=504.
設(shè)混合煤中含煤矸石x千克,大同煤y千克,則
,解得
根據(jù)題意有
100.8÷1000×(150+a)+403.2÷1000×(600+a2)-0.42×1000÷1000×(600+a2)=5.04
解得a1=0(不合題意,舍去),a2=6.
所以,表中a的值為6.
70.(2008年山東省威海市)汶川大地震發(fā)生后,各地人民紛紛捐款捐物支援災(zāi)區(qū).我市某企業(yè)向?yàn)?zāi)區(qū)捐助價(jià)值94萬元的A,B兩種帳篷共600頂.已知A種帳篷每頂1700元,B種帳篷每頂1300元,問A,B兩種帳篷各多少頂?
解:設(shè)A種帳篷x頂,B種帳篷y頂,根據(jù)題意,列方程組
……………………………………………4分
解,得 ………………………………………………6分
∴ A種帳篷400頂,B種帳篷200頂.
71.(08海南)根據(jù)北京奧運(yùn)票務(wù)網(wǎng)站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價(jià)格(如表1),小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票共7張,他發(fā)現(xiàn)這7張門票的費(fèi)用恰好可以預(yù)訂3張A等級(jí)門票.問小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票各多少張?
解:設(shè)小明預(yù)訂了B等級(jí),C等級(jí)門票分別為x張和y張. ……………………(1分)
72.(2008年福建省福州市)(本題滿分12分)
今年5月12日,四川汶川發(fā)生了里氏8.0級(jí)大地震,給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失.“一方有難,八方支援”,我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款,其中九年級(jí)的3個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表:
吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上,但他知道下面三條信息:
信息一:這三個(gè)班的捐款總金額是7700元;
信息二:(2)班的捐款金額比(3)班的捐款金額多300元;
信息三:(1)班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元,小于51元.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,幫助吳老師解決下列問題:
(1)求出(2)班與(3)班的捐款金額各是多少元;
(2)求出(1)班的學(xué)生人數(shù).
解:(1)設(shè)(2)班的捐款金額為x元,(3)班的捐款金額為y元,則有,解之,得.答:略;
(2)設(shè)(1)班的學(xué)生人數(shù)為x人,則根據(jù)題意,得,所以,因?yàn)閤是正整數(shù),所以x=40或41.答:略.
73.(2008年廣東湛江市) 某足球比賽的計(jì)分規(guī)則為勝一場得分,平一場得分,負(fù)一場得分.一個(gè)隊(duì)踢場球負(fù)場共得分,問這個(gè)隊(duì)勝了幾場?
解:設(shè)這個(gè)隊(duì)勝了場,依題意得:
解得: ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? (分)
答:這個(gè)隊(duì)勝了場. (分)
74.(2008山東煙臺(tái))
據(jù)研究,當(dāng)洗衣機(jī)中洗衣粉的含量在0.2%~0.5%之間時(shí),衣服的洗滌效果較好,因?yàn)檫@時(shí)表面活性較大.現(xiàn)將4.94的衣服放入最大容量為15的洗衣機(jī)中,欲使洗衣機(jī)中洗衣粉的含量達(dá)到0.4%,那么洗衣機(jī)中需要加入多少千克水,多少匙洗衣粉?(1匙洗衣粉約0.02,假設(shè)洗衣機(jī)以最大容量洗滌)
75.(2008揚(yáng)州)某校師生積極為汶川地震災(zāi)區(qū)捐款,在得知災(zāi)區(qū)急需帳篷后,立刻到當(dāng)?shù)氐囊患規(guī)づ駨S采購,帳篷有兩種規(guī)格,可供3人居住的小帳篷,價(jià)格每頂160元;可供10人居住的大帳篷,價(jià)格每頂400元。學(xué);ㄈゾ杩96000元采購這兩種帳篷,正好可供2200人居住。
(1)求該校采購了多少頂3人小帳篷,多少頂10人住的大帳篷;
(2)學(xué)校原計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的卡車共20輛將所購帳篷緊急運(yùn)往災(zāi)區(qū),已知甲型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)4頂小帳篷和11頂大帳篷,乙型卡車每輛可同時(shí)裝運(yùn)12頂小帳篷和7頂大帳篷,如何安排甲、乙兩種型號(hào)的卡車可一次性將這批帳篷運(yùn)往災(zāi)區(qū)?有幾種方案?
解:(1)設(shè)該校采購了x頂小帳篷,y頂大帳篷
根據(jù)題意得
解這個(gè)方程組得
(2)設(shè)甲型卡車安排了a輛,則乙型卡車安排了(20-a)輛
根據(jù)題意得
解這個(gè)不等式組得15≤a≤17.5
∵車輛數(shù)為正整數(shù) ∴a=15或16或17
∴20-a =5或4或3
答:略。
76.(2008遵義)(12分)某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進(jìn)價(jià)10元,售價(jià)15元;乙商品每件進(jìn)價(jià)30元,售價(jià)40元。
(1)若該起市同時(shí)一次購進(jìn)甲、兩種商品共80件,恰好用去1600元,求能購進(jìn)甲乙兩種商品各多少件?
(2)該超市為使甲、乙兩種商品共80元的總利潤(利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià))不少于600元,但又不超過610元,請(qǐng)你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案。
解:(1)商品進(jìn)了x件,則乙種商品進(jìn)了80-x件,依題意得
10x+(80-x)×30=1600
解得:x=40
即甲種商品進(jìn)了40件,乙種商品進(jìn)了80-40=40件。
(2)設(shè)購買甲種商品為x件,則購買乙種商品為(80-x)件,依題意可得:
600≤(15-10)x+(40-30)(80-x)≤610
解得: 38≤x≤40
即有三種方案,分別為甲38件,乙42件或甲39件,乙41件或甲40件,乙40件。
77.(2008四川涼山州)如圖,三個(gè)糧倉的位置如圖所示,糧倉在糧倉北偏東,180千米處;糧倉在糧倉的正東方,糧倉的正南方.已知兩個(gè)糧倉原有存糧共450噸,根據(jù)災(zāi)情需要,現(xiàn)從糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援糧倉,從糧倉運(yùn)出該糧倉存糧的支援糧倉,這時(shí)兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等.
(,,)
(1)兩處糧倉原有存糧各多少噸?
(2)糧倉至少需要支援200噸糧食,問此調(diào)撥計(jì)劃能滿足糧倉的需求嗎?
(3)由于氣象條件惡劣,從處出發(fā)到處的車隊(duì)來回都限速以每小時(shí)35公里的速度勻速行駛,而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時(shí),那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到地?請(qǐng)你說明理由.
解:(1)設(shè)A、B兩處糧倉原有存糧x、y噸
根據(jù)題意得:
答:A、B兩處糧倉原有存糧分別是270、180噸.
(2)A糧倉支援C糧倉的糧食是=162(噸)
]B糧倉支援C糧倉的糧食是=72(噸)
A、B兩糧倉合計(jì)共支援C糧倉糧食為162+72=234(噸)
∵234>200
∴此次調(diào)撥能滿足C糧倉需求
(3)根據(jù)題意知:
∠A=26° AB=180千米 ∠ACB=90°
在Rt△ABC中,sin∠BAC=
∴BC=AB sin∠BAC=180×0.44=79.2
∵此車最多可行駛4×35=140(千米)<2×79.2
∴小王途中須加油才能安全回到B地
78.(2008山東濱州)為迎接2008年奧運(yùn)會(huì),某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃”。該廠主要用甲、乙兩種原料,已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒;生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒。該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒,如果所進(jìn)原料全部用完,求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志和奧運(yùn)會(huì)吉祥物各多少套?
解:設(shè)生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志x套,生產(chǎn)奧運(yùn)會(huì)吉祥物y套,得
解得,答略。
79.(2008海南。└鶕(jù)北京奧運(yùn)票務(wù)網(wǎng)站公布的女子雙人3米跳板跳水決賽的門票價(jià)格(如表1),小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票共7張,他發(fā)現(xiàn)這7張門票的費(fèi)用恰好可以預(yù)訂3張A等級(jí)門票.問小明預(yù)定了B等級(jí)、C等級(jí)門票各多少張?
解:設(shè)小明預(yù)訂了B等級(jí),C等級(jí)門票分別為x張和y張. ……………………(1分)
80.(2008四川內(nèi)江)“512”汶川大地震后,某藥業(yè)生產(chǎn)廠家為支援災(zāi)區(qū)人民,準(zhǔn)備捐贈(zèng)320箱某種急需藥品,該廠家備有多輛甲、乙兩種型號(hào)的貨車,如果單獨(dú)用甲型號(hào)車若干輛,則裝滿每車后還余20箱未裝;如果單獨(dú)用同樣輛數(shù)的乙型號(hào)車裝,則裝完后還可以再裝30箱,已知裝滿時(shí),每輛甲型號(hào)車比乙型號(hào)車少裝10箱.
(1)求甲、乙兩型號(hào)車每輛車裝滿時(shí),各能裝多少箱藥品?
(2)已知將這批藥品從廠家運(yùn)到災(zāi)區(qū),甲、乙兩型號(hào)車的運(yùn)輸成本分別為320元/輛和350元/輛.設(shè)派出甲型號(hào)車輛,乙型號(hào)車輛時(shí),運(yùn)輸?shù)目偝杀緸?sub>元,請(qǐng)你提出一個(gè)派車方案,保證320箱藥品裝完,且運(yùn)輸總成本最低,并求出這個(gè)最低運(yùn)輸成本為多少元?
解:(1)設(shè)有x輛甲型號(hào)車,每輛甲型號(hào)車裝滿時(shí)為y箱,則每輛乙型號(hào)車裝滿時(shí)為(y+10)箱,由題意得
,解得
答:每輛甲型號(hào)車裝滿時(shí)為60箱,每輛乙型號(hào)車裝滿時(shí)為70箱。
(2)由題意得
,整理得,
當(dāng)u=0,1,2,3,4時(shí),只有滿足條件的一組解
,故派出3輛甲型號(hào)車,2輛乙型號(hào)車時(shí)運(yùn)輸總成本最低,最低費(fèi)用為1660元。
81. (2008年浙江省嘉興市)一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人,技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍.服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元,按“技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”(元)和“輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放,其中,并且都是100的整數(shù)倍.
注:農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織,為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù).
(1)求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù);
(2)求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案.
解(1)設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工人、輔助員工人,
則,解得.
該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人、輔助員工5人.
(2)由,得.
,,
并且都是100的整數(shù)倍,
,,.
本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案有3種:
方案一:技術(shù)員工每人1600元、輔助員工每人800元;
方案二:技術(shù)員工每人1500元、輔助員工每人1000元;
方案三:技術(shù)員工每人1400元、輔助員工每人1200元.
82.(2008安徽)某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了,由于國際油價(jià)上漲,這個(gè)月進(jìn)口石油的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率.
解 設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率為.根據(jù)題意,得
.解得:.
答:這個(gè)月的石油價(jià)格相對(duì)上個(gè)月的增長率為.
83. (2008廣東深圳) “震災(zāi)無情人有情”.民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件,其中帳篷和食
品共320件,帳篷比食品多80件.
(1)求打包成件的帳篷和食品各多少件?
(2)現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛,一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū).已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件,乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件.則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案?請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來.
(3)在第(2)問的條件下,如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元,乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元.民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少?最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元?
解:(1)設(shè)打包成件的帳篷有x件,則
(或)
解得,
答:打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件.
方法二:設(shè)打包成件的帳篷有x件,食品有y件,則
解得
答:打包成件的帳篷和食品分別為200件和120件.
(注:用算術(shù)方法做也給滿分.)
(2)設(shè)租用甲種貨車x輛,則
解得
∴x=2或3或4,民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案.
設(shè)計(jì)方案分別為:①甲車2輛,乙車6輛;
②甲車3輛,乙車5輛;
③甲車4輛,乙車4輛.
(3)3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為:
①2×4000+6×3600=29600;
②3×4000+5×3600=30000;
③4×4000+4×3600=30400.
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少,最少運(yùn)費(fèi)是29600元.
(注:用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案①最少也不扣分.)
84.(2008山東泰安)
某廠工人小王某月工作的部分信息如下:
信息一:工作時(shí)間:每天上午8∶20~12∶00,下午14∶00~16∶00,每月25元;
信息二:生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件.
生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表:
生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)
生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)
所用總時(shí)間(分)
10
10
350
30
20
850
信息三:按件計(jì)酬,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分?
(2)小王該月最多能得多少元?此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件?
解:(1)設(shè)小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品用x分,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品用y分,由題意得:
………………2分
解得:
答:小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別15分和20分. ………………4分
(2)小王一月的工作時(shí)間:〔(12-8)×60+(16-14)×60〕×25=9000(分)
設(shè)每月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件,則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件. ………………5分
設(shè)該月的收入為y元,則
………………7分
因?yàn)閗=-0.6<0,所以y隨x的增大而減小,當(dāng)x取最小值60時(shí),y取到最大值。
此時(shí)y= -0.6×60+1260=1224
當(dāng)x=60時(shí), ,
所以此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各60、405件. ………………9分
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