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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分，任選一題作答．）
Ⅰ、如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，邊長為5的正三角形OAB的OA邊在x軸的正半軸上．點C、D同時從點O出發(fā)，點C以1單位長/秒的速度向點A運動，點D以2個單位長/秒的速度沿折線OBA運動．設(shè)運動時間為t秒，0＜t＜5．
（1）當(dāng)0＜t＜
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時，證明DC⊥OA；
（2）若△OCD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）以點C為中心，將CD所在的直線順時針旋轉(zhuǎn)60°交AB邊于點E，若以O(shè)、C、E、D為頂點的四邊形是梯形，求點E的坐標(biāo)．
Ⅱ、（1）如圖Ⅱ-1，已知△ABC，過點A畫一條平分三角形面積的直線；
（2）如圖Ⅱ-2，已知l1∥l2，點E，F(xiàn)在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO面積相等．
（3）如圖Ⅱ-3，點M在△ABC的邊上，過點M畫一條平分三角形面積的直線．

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2、2008年8月8日第29屆奧運會在北京開幕．下表是5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時），那么北京時間2008年8月8日晚上8時應(yīng)是（　�。�

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（本題滿分12分）如圖，四邊形OABC的四個頂點坐標(biāo)分別為O（0,0），A（8,0），B（4,4），C（0,4），直線l:：y=x+b保持與四邊形OABC的邊交于點M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設(shè)四邊形OABC在l右下方部分的面積為S1，在l左上方部分的面積為S2，記S為的差（S≥0）。
（1）求∠OAB的大��；
（2）當(dāng)M、N重合時，求l的解析式；
（3）當(dāng)b≤0時，問線段AB上是否存在點N使得S=0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；
（4）求S與b的函數(shù)關(guān)系式。

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(本題滿分12分) 為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場，走進自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動了“全國億萬學(xué)生陽光體育運動”．短跑運動可以鍛煉人的靈活性，增強人的爆發(fā)力．因此小明和小亮在課外活動中報名參加了短跑訓(xùn)練小組．在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D所示，請根據(jù)圖中所示解答以下問題．

 

 

1.（1）請根據(jù)圖中信息，補齊下面的表格；

 

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

小明

13.3

13.4

13.3

 

13.3

小亮

13.2

 

13.1

13.5

13.3

 

 

 

 

2.（2）分別計算他們的平均數(shù)、極差和方差填入下表，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們怎樣的建議？

 

平均數(shù)

極差

方差

小明

13.3

 

0.004

小亮

 

0.4

 

 

 

 

 

 

 

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(本題滿分12分) 如圖所示, 在平面直角坐標(biāo)系xoy中, 矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm, 點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上, 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B, 且18a + c = 0.

【小題1】(1)求拋物線的解析式.  
【小題2】(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動, 同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時, 設(shè)△PBQ的面積為S, 試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式, 并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時, 在拋物線上是否存在點R, 使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在, 求出R點的坐標(biāo), 如果不存在, 請說明理由.

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