本專題的不等式部分在高考中往往是一到兩個(gè)小題，重點(diǎn)考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題和基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解答題一般沒(méi)有純粹不等式的題目，而，會(huì)穿插在其他試題中進(jìn)行綜合考查；推理與證明部分可能有一個(gè)題目以選擇或填空題的方式考查歸納推理或類比推理，在試卷的各個(gè)部分都有推理與證明，可能還會(huì)在解答題里的一個(gè)小問(wèn)題上考查反證法或數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用；復(fù)數(shù)部分一般是一個(gè)小題，主要的考查點(diǎn)是復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，試題難度中等偏下整個(gè)專題在高考試卷中大約有20分，占整個(gè)試卷的15%。

重點(diǎn)1.解一元二次不等式

例1    不等式的解集為，則函數(shù)的圖象為（   ）

分析：結(jié)合所給的不等式的解集和二次函數(shù)的圖象，可以知道函數(shù)圖象是開(kāi)口向下的拋物線，并且與的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，而函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么的圖象也是開(kāi)口向下的拋物線并且與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，由此就可以確定選C。由于題目中只涉及到兩個(gè)待定的參數(shù)，也可以根據(jù)題目的條件將這兩個(gè)參數(shù)求出來(lái)，再作具體的判斷。

解析：  由解得，則選C.

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間關(guān)系密切，是高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的典范，其中的關(guān)鍵點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（如果有交點(diǎn)的話），它是相應(yīng)的不等式解集的端點(diǎn)，是相應(yīng)方程的兩個(gè)根，是函數(shù)的零點(diǎn)。本題中的函數(shù)是在函數(shù)中以代替得到的，這樣的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（還可以總結(jié)什么樣的兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱、關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱等）。三個(gè)二次歷年來(lái)都是高考的熱點(diǎn)，特別是新課標(biāo)引進(jìn)函數(shù)零點(diǎn)的概念和對(duì)不等式的解只要求會(huì)解一元二次不等式的時(shí)候，要仔細(xì)體會(huì)著三個(gè)二次之間的關(guān)系。

重點(diǎn)2.簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

例2    已知集合，

集合，若，則的取值范圍是      ．

分析：題目中的兩個(gè)集合可以看作是平面上的兩個(gè)區(qū)域，題目要解決的是這兩個(gè)區(qū)域有公共點(diǎn)的問(wèn)題，可以借助于數(shù)形結(jié)合的方法去探究問(wèn)題的答案。

解析：集合所表示的平面區(qū)域是由區(qū)域將中心平移到中心得到的，要使，結(jié)合圖象可以知道，曲線必需經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，代入得和，故的取值范圍是．如圖。

點(diǎn)評(píng)：本題的主題是借助于“線性規(guī)劃的思想方法”考查數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。高考對(duì)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域的考查，已經(jīng)不在局限于目標(biāo)函數(shù)是線性的了，目標(biāo)函數(shù)越來(lái)越豐富多彩，但要記住解決問(wèn)題的基本思想仍然是解決目標(biāo)函數(shù)是線性的思想。本題的區(qū)域可以看作區(qū)域先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位的結(jié)果，而區(qū)域是四條線段所圍成的一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，對(duì)這個(gè)區(qū)域考生要熟悉。

重點(diǎn)3.基本不等式的應(yīng)用

例3    設(shè) ，是大于的常數(shù)，函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是    （    ）

A.    B.    C.    D.

分析：實(shí)際上就是函數(shù)的最小值大于或等于。函數(shù)的特點(diǎn)是變量在分母上，且兩個(gè)分式的分母之和為常數(shù)，這樣就可以使用常數(shù)代換的方法解決函數(shù)的最小值。

解析：

由，解得，選D。

點(diǎn)評(píng)：基本不等式在必修部分的要求就是兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)、幾何平均值不等式，這個(gè)不等式的主要應(yīng)用就是求一些函數(shù)或式子的最值，值得注意的是其使用條件，可以概括為“一正、二定、三相等”。在使用基本不等式求最值時(shí)，常數(shù)代換是經(jīng)常使用的方法，要注意體會(huì)。

例4    已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（　�。�

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．      Ｄ．

分析：在等差、等比數(shù)列中，若涉及數(shù)列的多項(xiàng)，可考慮運(yùn)用等差（比）數(shù)列的性質(zhì)減少項(xiàng)。本題考查性質(zhì)：若m+n=p+q，則在等差數(shù)列中；在等比數(shù)列中。

解：由題知，，，

則＝，當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)取等號(hào)。故選D。

點(diǎn)評(píng)：（1）本題關(guān)鍵是運(yùn)用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)將結(jié)論轉(zhuǎn)化為用x，y表示，然后用基本不等式解決問(wèn)題。

（2）注意觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，合理選用不等式進(jìn)行和式與積式的轉(zhuǎn)化。

變式：若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的范圍是         。

解：由題知，則＝。

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng) x=y時(shí)取等號(hào)。

當(dāng)時(shí)，＝，當(dāng)且僅當(dāng)x=-y時(shí)取等號(hào)。

綜上范圍為

  點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用不等式求最值時(shí)，注意三個(gè)條件一正：即a,b兩數(shù)為正時(shí)方可運(yùn)用上述不等式；二定：即求和的最值須構(gòu)造積為定值，求積的最值須構(gòu)造和為定值；三相等：即驗(yàn)證等號(hào)成立的條件是否存在。

重點(diǎn)四.合情推理

例5    已知數(shù)列滿足，，，記，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

Ａ．，　　　Ｂ．，

Ｃ．，　　　　Ｄ．，

分析：通過(guò)觀察選擇支的特點(diǎn)和題目的已知條件，可知本題易于使用歸納的方法探究問(wèn)題的答案。

解析：，；；

；

．

通過(guò)觀察、分析，知都是每隔6項(xiàng)重復(fù)。

所以由歸納推理，得，．故此題選Ａ．

點(diǎn)評(píng)：數(shù)列問(wèn)題有它的特殊性，在一些規(guī)律不明顯的情況下，通過(guò)解決數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納猜測(cè)其一般規(guī)律的方法是經(jīng)常使用的，在數(shù)列問(wèn)題中蘊(yùn)含著可以使用合情推理解決的大量問(wèn)題，高考中合情推理的題目主要的知識(shí)依托就是數(shù)列、不等式和立體幾何。

重點(diǎn)五.綜合法與分析法

例6    若，求證：．

分析：從結(jié)論和條件兩個(gè)方面入手，尋找恰當(dāng)?shù)摹爸虚g結(jié)果”，實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的溝通，分析法和綜合法聯(lián)合使用，達(dá)到證明的目的。

證明：

.

要證，只需證．由，兩邊平方得，，．

點(diǎn)評(píng)：綜合法和分析法并用實(shí)際上是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般思維方式，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中分析和綜合往往是相互伴隨的，綜合的過(guò)程離不開(kāi)對(duì)問(wèn)題的分析，分析的結(jié)果離不開(kāi)綜合的表達(dá)，因此在選擇數(shù)學(xué)證明方法時(shí)，一定要有“綜合性選取”的意識(shí)，要明確數(shù)學(xué)證明方法不是孤立的，是相互聯(lián)系，他們?cè)谕�一個(gè)問(wèn)題中往往交互使用。

重點(diǎn)六.反證法

例7 如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，求證：不成等差數(shù)列。

分析：所證是一個(gè)否定性的結(jié)論，直接證明不好入手，可考慮用反證法。

證明：假設(shè)成等差數(shù)列，則。

由于成等差數(shù)列，故①，那么，即②.由①、②得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，故不成等差數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)出現(xiàn)下列幾種情況時(shí)可考慮用反證法：①命題用否定形式敘述的；②命題用“至多、至少”等文字?jǐn)⑹龅�；③�?dāng)命題成立非常明顯，而要直接證明，所用的理論較少，且不容易說(shuō)明白時(shí)（如證明是無(wú)理數(shù)等）；④惟一性命題；⑤從正面證明比較難入手的問(wèn)題。

重點(diǎn)七.數(shù)學(xué)歸納法

例8用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)的自然數(shù)都成立時(shí)，第一步中的起始值的最佳值應(yīng)取為（ ）

A．1                B．3                C．5                D．6

分析：指數(shù)的增長(zhǎng)具有“爆炸性”，故在一定的“地方”必然會(huì)超過(guò)二次多項(xiàng)式的值，只要從前幾個(gè)值檢驗(yàn)即可。

解析：當(dāng)時(shí)不等式成立，當(dāng)．和時(shí)不等式不成立，而當(dāng)以后不等式恒成立，故用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)最佳起始值應(yīng)取為5，選C．

點(diǎn)評(píng)：用數(shù)學(xué)歸納法證明與自然數(shù)有關(guān)的命題時(shí)，第一個(gè)自然數(shù)的選取至關(guān)重要，它是起始值，是結(jié)論成立的開(kāi)始，在用數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題時(shí)首先要證明問(wèn)題對(duì)這個(gè)值成立。

重點(diǎn)八.復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算及其幾何意義

例9 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的  （   ）

A.第一象限    B.第二象限   C.第三象限   D.第四象限

分析：將所給的復(fù)數(shù)具體計(jì)算出來(lái)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念求出這個(gè)共軛復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義確定問(wèn)題的答案。

解析：，故．

點(diǎn)評(píng)：高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查集中在復(fù)數(shù)的概念和代數(shù)形式的四則運(yùn)算方面，復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)也是值得關(guān)注的考點(diǎn)。本題將復(fù)數(shù)的運(yùn)算、概念和幾何意義融為一體，體現(xiàn)了高考命題的綜合性。

四 掃雷先鋒

易錯(cuò)點(diǎn)1.忽視基本不等式成立的條件

例1 求函數(shù)的值域 。

錯(cuò)解：（僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以值域?yàn)?sub>。

剖析：這里錯(cuò)誤在于使用均值定理時(shí)忽略了條件：

正解：；

所以函數(shù)的值域是。

點(diǎn)評(píng)：在用基本不等式時(shí)一定要注意其使用條件，成立的條件是為正數(shù)。

易錯(cuò)點(diǎn)2.忽視等號(hào)成立的條件

例2

錯(cuò)解：

所以的最大值為。

剖析：這里（1）取等號(hào)的條件是僅當(dāng)；由條件知這是不可能的，所以不可能取到上述的最大值。

正解：僅當(dāng)時(shí)取等，所以。

如取

點(diǎn)評(píng)：使用基本不等式求最值時(shí)一定要檢驗(yàn)其等號(hào)成立與否，不然極易出錯(cuò)。

易錯(cuò)點(diǎn)3.盲目類比

例3 函數(shù)的最小正周期是____________.

錯(cuò)解：因?yàn)楹瘮?shù)y＝tanx的最小正周期是，所以函數(shù)的最小正周期是.

剖析：先前研究過(guò)函數(shù)的周期性，由其圖象（圖1）可知它的最小正周期是y＝sinx周期的一半，由此類比；認(rèn)為的周期就是y＝tanx周期的一半。

正解：現(xiàn)作出的圖象（圖2），易見(jiàn)其最小正周期仍為.

點(diǎn)評(píng)：類比的結(jié)論不一定正確，在類比時(shí)要做到合情又合理。

易錯(cuò)點(diǎn)4.忽視兩個(gè)復(fù)數(shù)如果不都是實(shí)數(shù)它們之間不能比較大小。

例4 設(shè)是實(shí)數(shù)，＝＋，＝＋，那么使＞的的集合是_____________，使＜的的集合是_____________。

錯(cuò)解：由于兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小，因此所求集合是空集。

剖析：未理解“兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能比較大小”的意義。因?yàn)閺?fù)數(shù)可以表示虛數(shù)或?qū)崝?shù)，當(dāng)、不全為實(shí)數(shù)時(shí)，它們不能比較大��；當(dāng)、均為實(shí)數(shù)時(shí)，當(dāng)然可以比較大小。

正解：由題意可知、均為實(shí)數(shù)，所以解方程組得＝±1。因?yàn)?sub>＞，所以＞，解得＝－1。當(dāng)＜時(shí)，＜，解得＝1。所以使＞的的集合是{－1}，使＜的的集合是{1}。

點(diǎn)評(píng)：解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解要準(zhǔn)確，不要以偏概全。

五、規(guī)律總結(jié)

1.幾個(gè)重要的不等式：

 ① ≤≤  ②≤；                

③如果，則≥≥≥

2.最值定理：當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí)，其乘積有最大值；當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的乘積一定時(shí)，其和

有最小值。

3.如何正確選擇綜合法、分析法、反證法

（1）綜合法常用于由已知推結(jié)論較易找到思路時(shí)．

（2）分析法常用于條件復(fù)雜，思考方向不明確，運(yùn)用綜合法較難證明時(shí)．

（3）單純應(yīng)用分析法證題并不多見(jiàn)，常常是用分析法找思路，用綜合法寫過(guò)程，因?yàn)榫C合法宜于表達(dá)，條理清晰．

（4）注意分析法的表述方法：“要證明…，只需證明…，因?yàn)椤�成立，所以…成立”，“為了證明…，只需證明…，即…，因此只需證明…”．

（5）在證明一些否定性命題，惟一性命題，或含有“至多”，“至少”等字句的命題時(shí)，正面證明較難，則考慮反證法，即“正難則反”．

（6）利用反證法證題時(shí)注意：①必須先否定結(jié)論，當(dāng)結(jié)論的反面呈現(xiàn)多樣性時(shí)，必須列出各種可能結(jié)論，缺少任何一種可能，反證都是不完全的．②反證法必須從否定結(jié)論進(jìn)行推理，即應(yīng)把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推證；否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．

4．的乘方規(guī)律：

5．特殊式的化簡(jiǎn)：；，

六、能力突破：

例1 若直線（，）被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為

A．               B．             C．          D．

分析：找出的關(guān)系后用基本不等式解決。

解析：圓的直徑是，說(shuō)明直線過(guò)圓心，

故，，選C。

點(diǎn)評(píng)：本題所用的方法稱為“常數(shù)代換法”，是使用基本不等式求最值時(shí)所常用的方法，要注意體會(huì)。

反思：高考中對(duì)基本不等式的考查主要就集中在用其求最值上，在復(fù)習(xí)中要注意這個(gè)特點(diǎn)。

例2 已知數(shù)列滿足，，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求；

（3）設(shè)，求證＜．

分析：（1）通過(guò)對(duì)遞推式的變換將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列解決；（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后，結(jié)合數(shù)列和的特點(diǎn)探求解決的方法。

解析：（1）由已知，得，∴是公比為2的等比數(shù)列，首項(xiàng)為．

∴，．

    （2）． =，   ①

                  2= ， ②

    ①-②，得   -=，

    ∴==．

    （3）當(dāng)時(shí)，=＜=．

    ∴==

=＜．  

點(diǎn)評(píng)：解決遞推數(shù)列的基本方法就是通過(guò)變換遞推式將其轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列，本題第（1）問(wèn)也可采用迭代法來(lái)完成，還可使用數(shù)學(xué)歸納法來(lái)實(shí)施；第（2）問(wèn)是一個(gè)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的前和問(wèn)題； 第（3）問(wèn)是將數(shù)列中的項(xiàng)放大后，將其拆為能“正負(fù)相消”的方式解決的，本題是從第四項(xiàng)開(kāi)始放大的，若將結(jié)論減弱為＜．則所提供的解法中，只須保留原來(lái)的兩項(xiàng)，或者也可以直接將，從第3項(xiàng)起，放大為．解決數(shù)列類不等式時(shí)最容易出現(xiàn)的問(wèn)題就是在放大的時(shí)候找不到恰當(dāng)?shù)摹皹?biāo)準(zhǔn)”，找不到“放大點(diǎn)”，本題考生即使找到了放縮關(guān)系式，若從就開(kāi)始放大，結(jié)果是，這樣就沒(méi)有辦法證明題目所要求的結(jié)論了，當(dāng)考生碰到這種情況時(shí)，就要有調(diào)整“放大點(diǎn)”的意識(shí)。

反思：高考對(duì)遞推數(shù)列的考查主要是能把所給的遞推數(shù)列轉(zhuǎn)化為兩類基本數(shù)列的類型，新課標(biāo)高考很注意數(shù)列的地位，往往把數(shù)列知識(shí)和函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相互綜合，形成一個(gè)重在考查數(shù)學(xué)思想方法，檢測(cè)考生綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合性解答題，2008年課標(biāo)區(qū)的數(shù)列試題充分說(shuō)明了這個(gè)特點(diǎn)。

七 高考風(fēng)向標(biāo)

考點(diǎn)1.一元二次不等式

例  （08年高考海南寧夏卷理6）已知，則使得都成立的取值范圍是（    ）

A．（0，）           B． （0，）          C． （0，）  D． （0，）

分析：本題考查一元二次不等式的解法�！�都成立的取值范圍”本質(zhì)上是一個(gè)不等式組的解集，由于這幾個(gè)不等式結(jié)構(gòu)一樣，其中解集“最小”的一個(gè)不等式的解集即是不等式組的解集。，

解析：即，即，由于，這個(gè)不等式可以化為，即，若對(duì)每個(gè)應(yīng)最小，即應(yīng)最大，也即是，選A。

點(diǎn)評(píng)：把一元二次不等式解錯(cuò)，或是對(duì)“都成立”理解錯(cuò)誤，都可能解錯(cuò)本題。

考點(diǎn)2. 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

例2（08年高考山東卷文16）設(shè)滿足約束條件則的最大值為           ．

分析：本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。在線性規(guī)劃問(wèn)題中目標(biāo)函數(shù)的最值一般是在可行域的頂點(diǎn)上取得，特殊情況下在可行域的邊界上取得，即使是在可行域的邊界上取得，也是在頂點(diǎn)處取得，故解答此類高考試題，找出可行域的頂點(diǎn)，直接代入目標(biāo)函數(shù)式檢驗(yàn)就可以得到問(wèn)題的答案。

解析：約束條件是一個(gè)四邊形區(qū)域，其四個(gè)頂點(diǎn)是，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)取最值是在區(qū)域的頂點(diǎn)上（本題不會(huì)在邊界上），檢驗(yàn)知當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值。

點(diǎn)評(píng)：不了解二元一次不等式所表示的半平面的確定方法，畫錯(cuò)可行域，或是算錯(cuò)可行域的頂點(diǎn)，或是把目標(biāo)函數(shù)的最小值當(dāng)成了最大值等。

考點(diǎn)3.基本不等式的應(yīng)用

例3 （08年高考江蘇卷11） 設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是         。

分析：將三個(gè)字母消掉一個(gè)，將三元的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元，用基本不等式探究問(wèn)題的答案。

解析： ，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。

點(diǎn)評(píng)：本題在一個(gè)新的環(huán)境下考查利用基本不等式求最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件消掉目標(biāo)式中的，通過(guò)對(duì)目標(biāo)式的變形，轉(zhuǎn)化為考生所熟悉的使用基本不等式求最值的情景。

例4 （2008高考廣東文17）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費(fèi)用＝平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用＝）

解析：根據(jù)題意，

平均綜合費(fèi)用，由于，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故為了使每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為層。

答案：該樓房應(yīng)建為層。

【點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)建模和求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題目中所給出的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)這個(gè)模型建立函數(shù)關(guān)系式。

考點(diǎn)4.合情推理

例5（08年高考江蘇卷9）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形的頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在線段AO上的一點(diǎn)（異于端點(diǎn)），這里均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線分別與邊交于點(diǎn)，某同學(xué)已正確求得直線的方程為，請(qǐng)你完成直線的方程： (      )。

分析：根據(jù)圖形和直線方程的對(duì)稱性類比解決。

解析：畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填．事實(shí)上，由截距式可得直線AB：，直線CP： ，兩式相減得，顯然直線AB與CP 的交點(diǎn)F 滿足此方程，又原點(diǎn)O 也滿足此方程，故為所求直線OF 的方程．

點(diǎn)評(píng)：本題以直線與方程為依托考查類比推理，是一道設(shè)計(jì)巧妙，難度合適的考查合情推理的試題。“觀察、類比”是解決本題的基本思想，由于直線在圖形上的“對(duì)稱性”，在其方程上也不然有某種“對(duì)稱性”，觀察直線的方程和題目給出的直線的部分方程，他們的共性是的系數(shù)一樣，那就只有的系數(shù)具備“對(duì)稱性”，這樣就不難知道問(wèn)題的答案了。

考點(diǎn)5.復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算

例6(08年高考山東卷理2文2)設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則等于（    ）

A．        B．      C．      D．

分析：本題考查復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想，考查運(yùn)算能力。解題的關(guān)鍵是利用方程的思想，求出復(fù)數(shù)。

解析：方法一：設(shè)，則，得，又，得，故，所以，故選D.

方法二：，兩端平方得，又，所以，即，所以，故選D.

點(diǎn)評(píng)：概念模糊，不能正確地求出復(fù)數(shù)；或是不能根據(jù)問(wèn)題的情景，分情況解決；或是對(duì)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則認(rèn)識(shí)不清等，是本題出錯(cuò)的主因。

八、沙場(chǎng)練兵：

1．實(shí)數(shù)滿足則的值為                    （    ）

                  A．8             B．-8            C．8或-8          D．與無(wú)關(guān)

1. A            提示：由條件去絕對(duì)值得8．

2．若函數(shù)是奇函數(shù)，且在（），內(nèi)是增函數(shù)，，則不等式

的解集為                                                           （    ）

A．           B．

C．               D．    

2.D             提示：由題意作的圖象，易得

3．若，則下列不等式中一定成立的是                            （   ）

A、    B、    C、    D、

3.A 提示：∵，∴，∴。

4．雙曲線的兩條漸近線及過(guò)（3，0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是                                  （   ）

A、   B、   C、    D、

4.A 提示：雙曲線的兩條漸近線方程為，過(guò)（3，0）且平行于的直線是和，∴圍成的區(qū)域?yàn)锳。

5．給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值是（    ）

A．           B．      C．2        D．

5.B        提示：，

即。

6.不等式組，表示的區(qū)域?yàn)镈，點(diǎn)P₁（0，-2），P₂（0，0），則    （    ）

A．  B． C． D．

6.C

7．若a,b均為大于1的正數(shù)，且ab＝100，則lga?lgb的最大值是          (    )

A. 0               B. 1                C. 2               D.

7. B       提示：。翰林匯

8．在三個(gè)結(jié)論：①，② 

③，其中正確的個(gè)數(shù)是　　  　             　　　　　　�。�    ）

                  A．0              B．1              C．2          D．3

8.D 提示：可以證明3個(gè)不等式都成立。

9．給定集合A、B，定義，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合中的所有元素之和為                                           （    ）

A.15    B.14     C.27    D.-14

9.A 提示：，1+2+3+4+5＝15。

10．觀察式子：，…，則可歸納出式子為（   ）

A、         B、

C、         D、

10.C   提示：用n=2代入選項(xiàng)判斷。

11.(理) 復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是（   ）

A．              B．             C．             D．

11. (理) A 提示：，解得，故選 ．

11（文）．寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（　�。�

Ａ．                       Ｂ．

Ｃ．           Ｄ．

11（文）．Ｃ    提示：即可以直接歸納也可以用選擇支的通項(xiàng)公式檢驗(yàn)，重在考查合情推理解決問(wèn)題的意識(shí)。

12．(理)已知復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是2和3，則實(shí)數(shù)的值分別是（  ）

                A．            B．            C．   D．

12. (理) C    提示：由且解得，選C．

12（文）．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)為，類比平面直角坐標(biāo)系中三角形的重心，可得此四面體的重心為（　　）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

12（文）．Ｃ    提示：若三角形三頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，則三角形的重心坐標(biāo)是，有理由猜測(cè)四面體的重心是。

13．古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有一定的規(guī)律性，第30個(gè)三角數(shù)與第28個(gè)三角數(shù)的差為           。

13.59  提示：記這一系列三角數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則由歸納猜測(cè)，兩式相加得。或由，猜測(cè)。

14．設(shè)滿足則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點(diǎn)是     ．

14.   提示：作出可行域即可發(fā)現(xiàn)。

15．若a、b、c、d均為實(shí)數(shù)，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值(a、b、c、d)是_____________________________.(只要寫出適合條件的一組值即可)

15.(2,1,-3,-2)    提示：只需保證a、b、c、d的值滿足a、b同號(hào)，c、d同號(hào)且滿足其他條件即可.

16．若規(guī)定，則不等式的解集為            。

16.   提示：，∴或。

九、實(shí)戰(zhàn)演習(xí)

1．命題甲：，命題乙：．則命題甲是乙的  （    ）

A．充分非必要條件                  B．必要非充分條件

C．充要條件                        C．既非充分又非必要條件

答案: 。解析：的解集為或的解集為，∴乙甲。

2．若是偶函數(shù)，且當(dāng)的解集是（    ）

A．（－1，0）                       B．（－∞，0）∪（1，2）

C．（1，2）                         D．（0，2）

答案： D．解析：由題意作的圖象由圖象易得。

3．不等式ax²+bx+2＞0的解集是，則a+b的值是                (    )

A． 10           B．?10           C． 14             D． ?14

答案：D 。解析：的兩根為，∴，∴，∴。 翰林匯

4．設(shè)集合是三角形的三邊長(zhǎng)，則所表示的平面區(qū)域

(不含邊界的陰影部分)是                                                    (   )

答案:A。解析：，故選A

5．（文）設(shè)點(diǎn)，其中，滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為              （   ）

    A、10個(gè)            B、9個(gè)             C、3 個(gè)             D、無(wú)數(shù)個(gè)

答案:A。解析：x,y可取0，1，2，3且滿足條件即可。

6．若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是   （    ）

                  A．           B．   

                  C．                         D．

答案：D。解析：。

7．設(shè)且，則　　　　　　　　　　　　　　　�。�    ）

A．                B． 

C．                 D．

答案：A。解析：。

8．如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí),其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于    （    ）

 A.     B. 

 C.      D.        

答案：A。解析： 猜想出“黃金雙曲線”的離心率等于.事實(shí)上對(duì)直角△應(yīng)用勾股定理,得,即有,

注意到,,變形得.

9．平面上有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達(dá)式為                       （    ）

A、     B、    C、  D、

答案：B。解析：由，利用累加法，得。

10．用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí),反設(shè)正確的是（  ）

A、假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度；        B、 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度；

C、假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度；  D、 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度。

答案：B。解析：“至少有n個(gè)”的否定是“最多有n-1個(gè)”。。

11.復(fù)數(shù)的值是（  ）

A．                 B．               C．            D．

解析：.故選．

答案：A。

12.設(shè)復(fù)數(shù)，則等于（   ）

(A)               (B)               (C)               (D)

答案：C. 解：．

11（文）在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB²+AC²=BC²”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設(shè)三棱錐A―BCD的三個(gè)側(cè)面ABC、ACD、ADB 兩兩相互垂直，則可得” （    ）

(A)AB²+AC²+ AD²=BC²+ CD² + BD²        (B)

(C)     (D)AB²×AC²×AD²=BC² ×CD² ×BD²

解析:，故選（C）。

答案:C.

12（文）．設(shè)都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)（　　）

Ａ．都大于2

Ｂ．至少有一個(gè)大于2

Ｃ．至少有一個(gè)不大于2

Ｄ．至少有一個(gè)不大于2

答案：Ｃ。解析：，即三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)不小于。

13．設(shè)x、y是正實(shí)數(shù)，且x+y=5,則lgx+lgy的最大值是_______________________.

答案：2-4lg2。解析：∵x>0,y>0,5=x+y≥2,∴xy≤()².  當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)等號(hào)成立.   故lgx+lgy=lgxy≤lg()²=2-4lg2.

14．?dāng)?shù)列是正項(xiàng)等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列. 類比上述結(jié)論，寫出正項(xiàng)等比數(shù)列，若=                    ，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.

答案：。

15． 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則內(nèi)任意一點(diǎn)所滿足的條件為                                      ．

 答案:   。解析：分別計(jì)算三邊的直線方程，然后結(jié)合圖形可得。

16．若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．

答案：。解析：。

17.設(shè)a>0, b>0，且a + b = 1，求證：．

解析：∵     ∴    ∴

                  ∴

18．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險(xiǎn)地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元，請(qǐng)你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)最低．

解析:設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元