已知函數(shù)，函數(shù)f（x）在處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數(shù)f（x）在[t，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)b，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

已知函數(shù)，函數(shù)f（x）在處取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若b≤2，t＜0，函數(shù)f（x）在[t，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）對任意給定的正實(shí)數(shù)b，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為遞增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）在上的最大值和最小值；
（3）試比較與的大小，并說明理由．