【解析圖片】設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）滿足f（-1）=0，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有x-1≤f（x）≤x²-3x+3恒成立．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤nx-1的解集非空，求實(shí)數(shù)n的取值的集合A．
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=nx-1的兩根為x₁，x₂，試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m²+tm+1≤|x₁-x₂|對(duì)任意n∈A及t∈[-3，3]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．