設的最大值為M。

   （1）當時，求M的值。

   （2）當取遍所有實數(shù)時，求M的最小值；

       （以下結(jié)論可供參考：對于，當同號時取等號）

   （3）對于第（2）小題中的，設數(shù)列滿足，求證：。

已知函數(shù)．

（1）求在區(qū)間上的最大值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導數(shù)，然后利用極值和端點值比較大小，得到結(jié)論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即在上有解，即，即可，可得到。

解：（1）， 

令，解得                 ……………3分

，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

．          …………6分

（2）

在上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分

在上有解， ，

所以，實數(shù)的取值范圍為  

已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，向量

（Ⅰ）求角A的大��；

（Ⅱ）若，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀.

【解析】本試題主要考查了解三角形的運用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式，且由

（2）問中利用余弦定理，以及，可知，并為等邊三角形。

解：(Ⅰ)

     ………………………………6分

(Ⅱ)

………………………………8分

……………10分

心理學研究表明，學生在課堂上各時段的接受能力不同。上課開始時，學生的興趣高昂，接受能力漸強，隨后有一段不太長的時間，學生的接受能力保持較理想的狀態(tài)；漸漸地學生的注意力開始分散，接受能力漸弱并趨于穩(wěn)定．設上課開始分鐘時，學生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強），與的函數(shù)關(guān)系為：

（1）開講后多少分鐘，學生的接受能力最強？能維持多少時間？

（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學生的接受能力的大�。�

（3）若一個數(shù)學難題，需要56的接受能力(即)以及12分鐘時間，老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？