設(shè)，求證：當正整數(shù)n≥2時，a_n+1＜a_n．

設(shè)m∈R，在平面直角坐標系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，動點M（x，y）的軌跡為E．
（Ⅰ）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（Ⅱ）已知m=

1

4

．證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB（O為坐標原點），并求該圓的方程；
（Ⅲ）已知m=

1

4

．設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²（1＜R＜2）相切于A₁，且l與軌跡E只有一個公共點B₁．當R為何值時，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函數(shù)，（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0時，f（x）的單調(diào)性如何？證明你的結(jié)論．

設(shè)函數(shù)f（x）=

ax2+1

bx+c

是奇函數(shù)（a，b，c都是整數(shù)），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

設(shè)平面上向量

a

=(cos2α，sin2α)，(0≤α＜π)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，

a

與

b

不共線．
（Ⅰ）證明向量

a

+

b

與

a

-

b

垂直；
（Ⅱ）若兩個向量

3

a

+

b

與

a

-

3

b

的模相等，試求角α．