研究、體會一元二次不等式與二次函數(shù)、一元二次方程的密切聯(lián)系。

如果二次函數(shù)y=x²+mx+（m+3）不存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

（2010•臺州一模）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c和“偽二次函數(shù)”g（x）=ax²+bx+clnx（a、b、c∈R，abc≠0），
（I）證明：只要a＜0，無論b取何值，函數(shù)g（x）在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c圖象上任意取不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₀，記直線AB的斜率為k，（i）求證：k=f′（x₀）；（ii）對于“偽二次函數(shù)”g（x）=ax²+bx+clnx，是否有（i）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論．

（2013•奉賢區(qū)二模）若實(shí)數(shù)t滿足f（t）=-t，則稱t是函數(shù)f（x）的一個次不動點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與反函數(shù)的所有次不動點(diǎn)之和為m，則m=．

已知函數(shù)y=f（x），若存在x₀，使得f（x₀）=x₀，則稱x₀是函數(shù)y=f（x）的一個不動點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+（b+1）x+b-2
（Ⅰ）當(dāng)a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)；
（Ⅱ）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不同的不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若函數(shù)y=f（x）的圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點(diǎn)，且直線y=kx+

1

a2+1

是線段AB的垂直平分線，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．