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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E在BC邊上,點(diǎn)F在DC的延長線上,且∠DAE=∠F.
(1) 求證:△ABE∽△ECF;
(2) 若AB=5,AD=8,BE=2,求FC的長.
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【題目】有兩個(gè)不透明的袋子,甲袋子里裝有標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的張卡片,乙袋子里裝有標(biāo)有三個(gè)數(shù)字的張卡片,兩個(gè)袋子里的卡片除標(biāo)有的數(shù)字不同外,其大小質(zhì)地完全相同.
(1)從乙袋里任意抽出一張卡片,抽到標(biāo)有數(shù)字的概率為 .
(2)求從甲、乙兩個(gè)袋子里各抽一張卡片,抽到標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字的卡片的概率.
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【題目】如圖,已知菱形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=6,BD=8.點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn),求作矩形EFGH,使得點(diǎn)F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上.設(shè) AE=m.
(1)如圖①,當(dāng)m=1時(shí),利用直尺和圓規(guī),作出所有滿足條件的矩形EFGH;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)寫出矩形EFGH的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的m的取值范圍.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)H,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接AF交CD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,當(dāng)點(diǎn)F為的中點(diǎn)時(shí),求AF的值.
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【題目】某養(yǎng)殖場計(jì)劃用96米的竹籬笆圍成如圖所示的①、②、③三個(gè)養(yǎng)殖區(qū)域,其中區(qū)域①是正方形,區(qū)域②和③是矩形,且AG∶BG=3∶2.設(shè)BG的長為2x米.
(1)用含x的代數(shù)式表示DF= ;
(2)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積為180平方米;
(3)x為何值時(shí),區(qū)域③的面積最大?最大面積是多少?
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【題目】如圖,分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC,連接DE.
(1)求證:△DAC∽△EBC;
(2)求△ABC與△DEC的面積比.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)中,函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對(duì)稱的圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ;
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是⊙O的弦,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若BD=3,AD=4,則DE= .
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【題目】某校七年級(jí)一班和二班各派出10名學(xué)生參加一分鐘跳繩比賽,成績?nèi)缦卤恚?/span>
(1)兩個(gè)班級(jí)跳繩比賽成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差如下表:
表中數(shù)據(jù)a= ,b= ,c= .
(2)請(qǐng)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),從兩個(gè)角度比較兩個(gè)班跳繩比賽的成績.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)(不與A、B重合),若過點(diǎn)D的直線截得的三角形與△ABC相似,并且平分△ABC的周長,則AD的長為____.
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