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【題目】(問題發(fā)現(xiàn))如圖1,半圓O的直徑AB=10,點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動點(diǎn),則△PAB的面積最大值是 ;
(問題探究)如圖2所示,AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路,其中AB=6km,AC=3km,∠BAC=60°,所對的圓心角為60°.新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點(diǎn)P,在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F,即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F.由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸,因此,要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP.顯然,為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本,就要使線段PE、EF、FP之和最短(各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)).可求得△PEF周長的最小值為 km;
(拓展應(yīng)用)如圖3是某街心花園的一角,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=12米,在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D,且AC=4米,D是OB的中點(diǎn),出口E在上.現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路,在四邊形CODE內(nèi)種花,在剩余區(qū)域種草.
①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大?最大面積是多少?(小路寬度不計(jì))
②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元,鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元.
請問:在上是否存在點(diǎn)E,使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低?若存在,求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離;若不存在,請說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù) y=ax2+bx+2 的圖象與 x 軸交于 A(﹣3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與 y 軸交于點(diǎn)C.
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式 ,x 滿足什么值時(shí) y﹤0 ?
(2)點(diǎn) p 是直線 AC 上方的拋物線上一動點(diǎn),是否存在點(diǎn) P,使△ACP 面積最大?若存在,求出點(diǎn) P的坐標(biāo);若不存在,說明理由
(3)點(diǎn) M 為拋物線上一動點(diǎn),在 x 軸上是否存在點(diǎn) Q,使以 A、C、M、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】某公司研制出新產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本為每件2400元.在試銷期間,購買不超過10件時(shí),每件銷售價(jià)為3000元;購買超過10件時(shí),每多購買一件,所購產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低5元,但最低銷售單價(jià)為2600元。請解決下列問題:
(1)直接寫出:購買這種產(chǎn)品 ________件時(shí),銷售單價(jià)恰好為2600元;
(2)設(shè)購買這種產(chǎn)品x件(其中x>10,且x為整數(shù)),該公司所獲利潤為y元,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時(shí),會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多,公司所獲利潤反而減少這一情況.為使購買數(shù)量越多,公司所獲利潤越大,公司應(yīng)將最低銷售單價(jià)調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)
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【題目】如圖1是超市的手推車,如圖2是其側(cè)面示意圖,已知前后車輪半徑均為5 cm,兩個(gè)車輪的圓心的連線AB與地面平行,測得支架AC=BC=60cm,AC、CD所在直線與地面的夾角分別為30°、60°,CD=50cm.
(1)求扶手前端D到地面的距離;
(2)手推車內(nèi)裝有簡易寶寶椅,EF為小坐板,打開后,椅子的支點(diǎn)H到點(diǎn)C的距離為10 cm,DF=20cm,EF∥AB,∠EHD=45°,求坐板EF的寬度.(本題答案均保留根號)
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【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若⊙O的半徑為3cm,∠C=30°,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別.
(1)畫出;
(2)以B為位似中心,將放大到原來的2倍,在右圖的網(wǎng)格圖中畫出放大后的圖形△;
(3)寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo):___.
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【題目】某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績構(gòu)成的,如果學(xué)期總評成績80分以上(含80分),則評定為“優(yōu)秀”,下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄:
完成作業(yè) | 單元測試 | 期末考試 | |
小張 | 70 | 90 | 80 |
小王 | 60 | 75 | _______ |
若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項(xiàng)成績按1:2:7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績.
(1)請計(jì)算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜郑?/span>
(2)小王在期末(期末成績?yōu)檎麛?shù))應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀?
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【題目】如圖1,S是矩形ABCD的AD邊上一點(diǎn),點(diǎn)E以每秒kcm的速度沿折線BS-SD-DC勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)點(diǎn),以每秒1cm的速度沿邊CB勻速運(yùn)動.已知點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)E也恰好運(yùn)動到點(diǎn)C,此時(shí)動點(diǎn)E,F同時(shí)停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)E,F出發(fā)t秒時(shí),△EBF的面積為.已知y與t的函數(shù)圖像如圖2所示.其中曲線OM,NP為兩段拋物線,MN為線段.則下列說法:
①點(diǎn)E運(yùn)動到點(diǎn)S時(shí),用了2.5秒,運(yùn)動到點(diǎn)D時(shí)共用了4秒;
②矩形ABCD的兩鄰邊長為BC=6cm,CD=4cm;
③sin∠ABS=;
④點(diǎn)E的運(yùn)動速度為每秒2cm.其中正確的是( )
A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④
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【題目】如圖,已知頂點(diǎn)為C(0,﹣3)的拋物線D1:y=ax2+b(a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),直線L:y=x+m過頂點(diǎn)C和點(diǎn)B.
(1)求拋物線D1:y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(2)點(diǎn)D(0,),在x軸上任取一點(diǎn)Q(x,0),連接DQ,作線段DQ的垂直平分線l1,過點(diǎn)Q作x軸的垂線,記l2,l2與l1的交點(diǎn)為P(x,y),在x軸上多次改變點(diǎn)Q的位置,相應(yīng)的點(diǎn)P也在坐標(biāo)系中形成了曲線路徑D2,寫出點(diǎn)P(x,y)的路徑D2所滿足的關(guān)系式(即x,y所滿足的關(guān)系式),能否通過平移、軸對稱或旋轉(zhuǎn)變換,由拋物線D1得到曲線D2?請說明理由.
(3)拋物線D1上是否存在點(diǎn)M,使得∠MCB=15°?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,△ABC,△CDE都是等邊三角形.
(1)寫出AE與BD的大小關(guān)系.
(2)若把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時(shí),上述(1)的結(jié)論仍成立嗎?請說明理由.
(3)△ABC的邊長為5,△CDE的邊長為2,把△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后回到圖①位置,求出線段AE長的最大值和最小值.
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