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【題目】如圖,在梯形ABCD中,ADBC,BC=BD=10CD=4,AD=6.點P是線段BD上的動點,點E、Q分別是線段DA、BD上的點,且DE=DQ=BP,聯(lián)結(jié)EPEQ

1)求證:EQDC;

2)如果△EPQ是以EQ為腰的等腰三角形,求線段BP的長;

3)當BP=m0<m<5)時,求∠PEQ的正切值.(用含m的式子表示)

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,對稱軸為直線x=2,點A的坐標為(10).

1)求該拋物線的表達式及頂點坐標;

2)點P為拋物線上一點(不與點A重合),聯(lián)結(jié)PC.當∠PCB=ACB時,求點P的坐標;

3)在(2)的條件下,將拋物線沿平行于軸的方向向下平移,平移后的拋物線的頂點為點D,點P關(guān)于x軸的對應(yīng)點為點Q,當ODDQ時,求拋物線平移的距離.

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,點D在邊BC上,AEBC,BEAD、AC分別相交于點FG,

1)求證:△CAD∽△CBG;

2)聯(lián)結(jié)DG,求證:

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【題目】水城門位于淀浦河和漕港河三叉口,是環(huán)城水系公園淀浦河夢蝶島區(qū)域重要的標志性景觀.在課外實踐活動中,某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組決定測量該水城門的高.他們的操作方法如下:如圖,先在D處測得點A的仰角為20°,再往水城門的方向前進13米至C處,測得點A的仰角為31°(點DC、B在一直線上),求該水城門AB的高.(精確到0.1米)

(參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86tan31°≈0.60

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90,AC=2BC=3.點DAC的中點,聯(lián)結(jié)BD,過點CCGBD,交AC的垂線AG于點GGC分別交BA、BD于點F、E

1)求GA的長;

2)求△AFC的面積.

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2+bx+ 的圖象經(jīng)過A(﹣1,0),B3,0),與y軸相交于點C.點P為第一象限的拋物線上的一個動點,過點P分別做BCx軸的垂線,交BC于點EF,交x軸于點MN

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)求線段PE最大值,并求出線段PE最大時點P的坐標;

3)若SPMN3SPEF時,求出點P的坐標.

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【題目】閱讀材料:各類方程的解法

求解一元一次方程,根據(jù)等式的基本性質(zhì),把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.求解二元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解;類似的,求解三元一次方程組,把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程,把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解.求解分式方程,把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解,由于去分母可能產(chǎn)生增根,所以解分式方程必須檢驗.各類方程的解法不盡相同,但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化,把未知轉(zhuǎn)化為已知.

轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,我們還可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x2+x-2)=0,解方程x=0x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.

(1)問題:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=x3= ;

(2)拓展:用轉(zhuǎn)化思想求方程的解;

(3)應(yīng)用:如圖,已知矩形草坪ABCD的長AD=8m,寬AB=3m,小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B,沿草坪邊沿BA,AD走到點P處,把長繩PB段拉直并固定在點P,然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處,把長繩剩下的一段拉直,長繩的另一端恰好落在點C.求AP的長.

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【題目】如圖,等腰直角△ABC中,CA=CB,點E為△ABC外一點,CE=CA,且CD平分∠ACBAED,且∠CDE=60°.

(1)求證:△CBE為等邊三角形;

(2)若AD=5,DE=7,求CD的長.

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【題目】某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150.

1)求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?

2)學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝素材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝素材和陶藝素材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.

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【題目】如圖,直線y=x+1x軸,y軸分別交于BA兩點,動點P在線段AB上移動,以P為頂點作OPQ=45°x軸于點Q

1)求點A和點B的坐標;

2)比較AOPBPQ的大小,說明理由.

3)是否存在點P,使得OPQ是等腰三角形?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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