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【題目】如圖,在ABCD中,AB4BC8,∠ABC60°.點P是邊BC上一動點,作PAB的外接圓⊙OBDE

1)如圖1,當PB3時,求PA的長以及⊙O的半徑;

2)如圖2,當∠APB2PBE時,求證:AE平分∠PAD;

3)當AEABD的某一條邊垂直時,求所有滿足條件的⊙O的半徑.

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【題目】如圖,一面利用墻,用籬笆圍成的矩形花圃ABCD的面積為Sm2,垂直于墻的AB邊長為xm

1)若墻可利用的最大長度為8m,籬笆長為18m,花圃中間用一道籬笆隔成兩個小矩形.

①求Sx之間的函數(shù)關系式;

②如何圍矩形花圃ABCD的面積會最大,并求最大面積.

2)若墻可利用最大長度為50m,籬笆長99m,中間用n道籬笆隔成(n+1)小矩形,當這些小矩形都是正方形且x為正整數(shù)時,請直接寫出所有滿足條件的x、n的值.

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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點DE,過點BAB的垂線交AC的延長線于點F

1)求證:

2)過點CCGBFG,若AB5,BC2,求CG,FG的長.

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【題目】如圖,拋物線yx22x3x軸分別交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,頂點為D

1)如圖1,求BCD的面積;

2)如圖2,P是拋物線BD段上一動點,連接CP并延長交x軸于E,連接BDPCF,當CDF的面積與BEF的面積相等時,求點E和點P的坐標.

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【題目】今有邑,東西七里,南北九里,各開中門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?這段話摘自《九章算術》,意思是說:如圖,矩形城池ABCD,東邊城墻AB9里,南邊城墻AD7里,東門點E,南門點F分別是AB、AD的中點,EGAB,FHADEG15里,HG經(jīng)過點A,問FH多少里?

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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(06)和(1,8).

1)求這個二次函數(shù)的解析式;

2)①當x在什么范圍內時,yx的增大而增大?

②當x在什么范圍內時,y0

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【題目】有一個可以自由旋轉的圓盤,被分成面積相等的3個扇形區(qū),分別標有數(shù)字1,2,3,另有一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,34(如圖所示),小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽,游戲規(guī)則為:一個人轉動圓盤,另一人從口袋中摸出一個小球,如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于4,那么小穎去;否則小亮去.

1)用畫樹狀圖或列表的方法求出小穎參加比賽的概率;

2)你認為該游戲公平嗎?請說明理由.

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【題目】作圖題:⊙O上有三個點A,B,C,∠BAC70°,請畫出要求的角,并標注.

1)畫一個140°的圓心角;(2)畫一個110°的圓周角;(3)畫一個20°的圓周角.

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【題目】圖甲是小張同學設計的帶圖案的花邊作品,該作品由形如圖乙的矩形圖案設計拼接面成(不重疊,無縫隙).圖乙中,點E、F、GH分別為矩形AB、BCCD、DA的中點,若AB4,BC6,則圖乙中陰影部分的面積為

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【題目】如圖,C,D是拋物線yx+125上兩點,拋物線的頂點為E,CDx軸,四邊形ABCD為正方形,AB邊經(jīng)過點E,則正方形ABCD的邊長為_____

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