【題目】如圖,已知菱形ABCD,對角線ACBD相交于點O,AC6BD8.點EAB邊上一點,求作矩形EFGH,使得點F、G、H分別落在邊BC、CD、AD上.設 AEm

1)如圖①,當m1時,利用直尺和圓規(guī),作出所有滿足條件的矩形EFGH;(保留作圖痕跡,不寫作法)

2)寫出矩形EFGH的個數(shù)及對應的m的取值范圍.

【答案】1)見解析;(2)①當m0時,存在1個矩形EFGH;②當0m時,存在2個矩形EFGH;③當m時,存在1個矩形EFGH;④當m時,存在2個矩形EFGH;⑤當m5時,存在1個矩形EFGH;⑥當m5時,不存在矩形EFGH.

【解析】

1)以O點為圓心,OE長為半徑畫圓,與菱形產(chǎn)生交點,順次連接圓O與菱形每條邊的同側(cè)交點即可;

2)分別考慮以O為圓心,OE為半徑的圓與每條邊的線段有幾個交點時的情形,共分五種情況.

1)如圖①,如圖②(也可以用圖①的方法,取⊙O與邊BCCD、AD的另一個交點即可)


2)∵O到菱形邊的距離為,當⊙O與AB相切時AE=,當過點A,C時,⊙OAB交于A,E兩點,此時AE=×2=,根據(jù)圖像可得如下六種情形:

①當m0時,如圖,存在1個矩形EFGH

②當0m時,如圖,存在2個矩形EFGH;

③當m時,如圖,存在1個矩形EFGH;

④當m時,如圖,存在2個矩形EFGH;

⑤當m5時,如圖,存在1個矩形EFGH

⑥當m5時,不存在矩形EFGH.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,已知ABC中,ABCB,D是邊AC的中點,過點DDEBCE

1)以邊AB為直徑作⊙O,作圖要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法;

2)在(1)條件下,判斷DE與圓O是否相切?并說明理由.

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【題目】解方程

1x22x5

2)(3y2+y29

32x27x+10

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【題目】如圖,在梯形中,,,,,垂足為點.

1)求的余弦值;

2)設,用向量、表示.

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【題目】如圖,RtABC中,∠C90°AC4,BC3,點DAB邊上一點(不與A、B重合),若過點D的直線截得的三角形與ABC相似,并且平分ABC的周長,則AD的長為____

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【題目】如圖,可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數(shù)字的扇形區(qū)域,其中標有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤自動停止后,指針指向一個扇形的內(nèi)部,則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字,此時,稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次(若指針指向兩個扇形的交線,則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù),重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止)

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次,求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是-2的概率;

(2)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的邊ABx軸正半軸上,點A與原點重合,點D的坐標是 34),反比例函數(shù)yk≠0)經(jīng)過點C,則k的值為( 。

A.12B.15C.20D.32

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AC與⊙O交于點F,弦AD平分∠BAC,DEAC,垂足為E點.

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)若⊙O的半徑為2,∠BAC60°,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】如圖,以為圓心,半徑為的圓與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點,則點軸的距離為_____________,的長度為_____________.

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