Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ；

Answer 1

【答案】（1）y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3；（2）y＝－(x－1)2＋4

【解析】

（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式，將（0，－3）代入頂點(diǎn)式即可；

（2）由（1）得頂點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)式，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可．

（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為

y＝a(x－1)2－4

把（0，－3）代入y＝a(x－1)2－4得，a＝1

∴y＝(x－1)2－4或y＝x2－2x－3

（2）解：∵y= y＝(x－1)2－4，
∴原函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，－4），
∵描出的拋物線與拋物線y＝x2－2x－3關(guān)于x軸對稱，
∴新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴這條拋物線的解析式為y＝－(x－1)2＋4，

故答案為：y＝－(x－1)2＋4．