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【題目】某學(xué)校為了美化校園環(huán)境,向園林公司購買一批樹苗.公司規(guī)定:若購買樹苗不超過60棵,則每棵樹售價(jià)120元;若購買樹苗超過60棵,則每增加1棵,每棵樹售價(jià)均降低0.5元,且每棵樹苗的售價(jià)降到100元后,不管購買多少棵樹苗,每棵售價(jià)均為100元.
(1)若該學(xué)校購買50棵樹苗,求這所學(xué)校需向園林公司支付的樹苗款;
(2)若該學(xué)校向園林公司支付樹苗款8800元,求這所學(xué)校購買了多少棵樹苗.
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+2x+6交x軸于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,對稱軸分別交x軸、線段AC于點(diǎn)E、F.
(1)求拋物線的對稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)連結(jié)AD,CD,求△ACD的面積;
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DE勻速向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),取△ACD一邊的兩端點(diǎn)和點(diǎn)P,若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,且P為頂角頂點(diǎn),求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】永農(nóng)化工廠以每噸800元的價(jià)格購進(jìn)一批化工原料,加工成化工產(chǎn)品進(jìn)行銷售,已知每1噸化工原料可以加工成化工產(chǎn)品0.8噸,該廠預(yù)計(jì)銷售化工產(chǎn)品不超過50噸時(shí)每噸售價(jià)為1600元,超過50噸時(shí),每超過1噸產(chǎn)品,銷售所有的化工產(chǎn)品每噸價(jià)格均會(huì)降低4元,設(shè)該化工廠生產(chǎn)并銷售了x噸化工產(chǎn)品.
(1)用x的代數(shù)式表示該廠購進(jìn)化工原料 噸;
(2)當(dāng)x>50時(shí),設(shè)該廠銷售完化工產(chǎn)品的總利潤為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果要求總利潤不低于38400元,那么該廠購進(jìn)化工原料的噸數(shù)應(yīng)該控制在什么范圍?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O與邊BC,AC分別交于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.
(1)求證:BD=CD;
(2)連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形,BC=8,求DH的長.
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【題目】如圖一段拋物線y=x2﹣3x(0≤x≤3),記為C1,它與x軸于點(diǎn)O和A1:將C1繞旋轉(zhuǎn)180°得到C2,交x軸于A2;將C2繞旋轉(zhuǎn)180°得到C3,交x軸于A3,如此進(jìn)行下去,若點(diǎn)P(2020,m)在某段拋物線上,則m的值為( )
A.0B.﹣C.2D.﹣2
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【題目】使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬?/span>(單位:)與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度(單位:度)()近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a≠0).如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度與燃?xì)饬?/span>的三組數(shù)據(jù),根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù),可推斷出此燃?xì)庠顭_一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,且對稱軸在(﹣1,0)的左邊,下列結(jié)論一定正確的是( )
A.abc>0B.2a﹣b<0C.b2﹣4ac<0D.a﹣b+c>﹣1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線和直線l:y=kx+b,點(diǎn)A(-3,-3),B(1,-1)均在直線l上.
(1)若拋物線C與直線l有交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=-1,二次函數(shù)的自變量x滿足m≤x≤m+2時(shí),函數(shù)y的最大值為-4,求m的值;
(3)若拋物線C與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn),請直接寫出a的取值范圍.
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【題目】已知拋物線y=a(x﹣3)2+(a≠0)過點(diǎn)C(0,4),頂點(diǎn)為M,與x軸交于A,B兩點(diǎn).如圖所示以AB為直徑作圓,記作⊙D.
(1)試判斷點(diǎn)C與⊙D的位置關(guān)系;
(2)直線CM與⊙D相切嗎?請說明理由;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)E,能使四邊形ADEC為平行四邊形.
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