【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)H,點(diǎn)F上一點(diǎn),連接AFCD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

1)求證:AFCACE;

2)若AC5,DC6,當(dāng)點(diǎn)F的中點(diǎn)時(shí),求AF的值.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)根據(jù)條件得出,推出∠AFC=∠ACD,結(jié)合公共角得出三角形相似;

2)根據(jù)已知條件證明△ACF≌△DEF,得出ACDE,利用勾股定理計(jì)算出AE的長(zhǎng)度,再根據(jù)(1)中△AFC∽△ACE,得出,從而計(jì)算出AF的長(zhǎng)度.

1)∵CDAB,AB是⊙O的直徑

∴∠AFC=∠ACD

∵在△ACF和△AEC中,∠AFC=∠ACD,∠CAF=∠EAC

∴△AFC ∽△ACE

2)∵四邊形ACDF內(nèi)接于⊙O

∴∠AFD+∠ACD180°

∵∠AFD+∠DFE180°

∴∠DFE=∠ACD

∵∠AFC=∠ACD

∴∠AFC=∠DFE

∵△AFC∽△ACE

∴∠ACF=∠DEF

F的中點(diǎn)

AFDF

∵在△ACF和△DEF中,∠ACF=∠DEF,∠AFC=∠DFEAFDF

∴△ACF≌△DEF

ACDE5

CDAB,AB是⊙O的直徑

CHDH3

EH8

RtAHC中,AH2AC2CH216,

RtAHE中,AE2AH2EH280,∴AE4

∵△AFC∽△ACE

,即,

AF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖7,在四邊形ABCD中,ABBC,∠ABC=60°,ECD邊上一點(diǎn),連接BE,以BE為一邊作等邊三角形BEF.請(qǐng)用直尺在圖中連接一條線段,使圖中存在經(jīng)過旋轉(zhuǎn)可完全重合的兩個(gè)三角形,并說明這兩個(gè)三角形經(jīng)過什么樣的旋轉(zhuǎn)可重合.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB上,以AD為直徑的⊙O與邊BC相切于點(diǎn)E,與邊AC相交于點(diǎn)G,且,連接GO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F,連接BF

1)求證:①AOAG,②BF是⊙O的切線.

2)若BD6,求圖形中陰影部分的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與軸,軸交于點(diǎn)和點(diǎn),拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),并且與軸交于另一點(diǎn).點(diǎn)為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)軸,垂足為,交直線于點(diǎn),連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)時(shí),求出此時(shí)的值;

(3)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中,的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出此時(shí)的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2bxca0b)的圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),下列結(jié)論:①x0時(shí),yx增大而增大;②abc0;③關(guān)于x的方程ax2bxc20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

A.①②B.②③C.①③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某校七年級(jí)學(xué)生的英語口語水平,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)試,學(xué)生的測(cè)試成績(jī)按標(biāo)準(zhǔn)定為AB、C、D四個(gè)等級(jí),并把測(cè)試成績(jī)繪成如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖表.

七年級(jí)英語口語測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

成績(jī)

等級(jí)

人數(shù)

A

12

B

m

C

n

D

9

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問題:

(1)本次被抽取參加英語口語測(cè)試的學(xué)生共有多少人?

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)的圓心角度數(shù);

(3)若該校七年級(jí)共有學(xué)生640人,根據(jù)抽樣結(jié)課,估計(jì)英語口語達(dá)到B級(jí)以上包括B級(jí)的學(xué)生人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】①是由一個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形,將圖①中的一個(gè)小正方體改變位置后如圖②,則三視圖發(fā)生改變的是

A. 主視圖,俯視較和左視圖都改變

B. 左視圖

C. 俯視圖

D. 主視圖

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)ykx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A2,﹣4)和點(diǎn)Bn,﹣2),交x軸于點(diǎn)C

1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

2)求AOB的面積;

3)請(qǐng)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,現(xiàn)有一張三角形紙片,,點(diǎn),分別是中點(diǎn),點(diǎn)上一定點(diǎn),點(diǎn)上一動(dòng)點(diǎn)。將紙片依次沿,剪開,得到Ⅰ、Ⅱ和三部分,將Ⅱ繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),重合,將Ⅲ繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使重合,拼成了一個(gè)新的圖形,則這個(gè)新圖形周長(zhǎng)的最小值是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案