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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點A的直線PC交⊙O于A,C兩點,AD平分∠PAB,射線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥PA于點E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)若AB=10,ED=2AE,求AC的長.
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【題目】一蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間成反比例函數關系,其圖象如圖所示.
(1)求V與t之間的函數表達式;
(2)若要2h排完水池中的水,那么每小時的排水量應該是多少?
(3)如果每小時排水量不超過4000m3,那么水池中的水至少要多少小時才能排完?
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【題目】如圖,在正方形網格圖中建立一直角坐標系,一條圓弧經過網格點A、B、C,請在網格中進行下列操作:
(1)在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置,并寫出點D點坐標為________.
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及的長;
(3)有一點E(6,0),判斷點E與⊙D的位置關系.
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【題目】已知反比例函數y=的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數圖象的另一支所在的象限,并求m的取值范圍;
(2)如圖,O為坐標原點,點A在該反比例函數位于第一象限的圖象上,點B與點A關于x軸對稱,若△OAB的面積為6,求m的值.
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【題目】定義:幾個全等的正多邊形依次有一邊重合,排成一圈,中間可以圍成一個正多邊形,我們稱作正多邊形的環(huán)狀連接。如圖,我們可以看作正六邊形的環(huán)狀連接,中間圍成一個邊長相等的正六邊形;若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數為;
若正八邊形作環(huán)狀連接,中間可以圍的正多邊形的邊數為________,若邊長為1的正n邊形作環(huán)狀連接,中間圍成的是等邊三角形,則這個環(huán)狀連接的外輪廓長為_________.
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【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C,M為EF的中點,則下列結論正確的是( )
A.當x=3時,EC<EM
B.當y=9時,EC>EM
C.當x增大時,BEDF的值增大
D.當x變化時,四邊形BCDA的面積不變
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【題目】為了支持大學生創(chuàng)業(yè),某市政府出臺了一項優(yōu)惠政策:提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款.小王利用這筆貸款,注冊了一家淘寶網店,招收5名員工,銷售一種火爆的電子產品,并約定用該網店經營的利潤,逐月償還這筆無息貸款.已知該產品的成本為每件4元,員工每人每月的工資為4千元,該網店還需每月支付其它費用1萬元.該產品每月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)萬件之間的函數關系如圖所示.
(1)求該網店每月利潤w(萬元)與銷售單價x(元)之間的函數表達式;
(2)小王自網店開業(yè)起,最快在第幾個月可還清10萬元的無息貸款?
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【題目】如圖1,在Rt△GMN中,∠M=90°,P為MN的中點
(1)將線段MP繞著點M逆時針旋轉60°得到線段MQ,點P的對應點為Q,若點Q剛好落在GN上,
①在圖1中畫出示意圖;
②試問:以線段MQ為直徑的圓是否與GN相切?請說明理由;
(2)如圖2,用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q,使得∠GQM=∠PQN.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
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