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【題目】下列判斷正確的是( )
A.“打開電視機(jī),正在播NBA籃球賽”是必然事件
B.“擲一枚硬幣正面朝上的概率是”表示每擲硬幣2次就必有1次反面朝上
C.一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,5,6的眾數(shù)和中位數(shù)都是5
D.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定
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【題目】已知,如圖拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),OC=3OB,
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值;
(3)若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上.是否存在以A,C,E,P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,F是邊BA延長線上一點(diǎn),連接EF,以EF為直徑作⊙O,交DC于D,G兩點(diǎn),AD分別于EF,GF交于I,H兩點(diǎn).
(1)求∠FDE的度數(shù);
(2)試判斷四邊形FACD的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3)當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí),
①求證:FD=FI;
②設(shè)AC=2m,BD=2n,求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比.
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【題目】已知:正方形中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點(diǎn).
當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),易證.
(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,則弦CD的長為( 。
A.8cmB.4cmC.2D.2
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【題目】如圖1:拋物線y=ax2+bx+3交x軸于點(diǎn)A、B,連接AC、BC,tan∠ABC=1,tan∠BAC=3.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)P在第一象限的拋物線上,連接PC、PA,若點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t,△PAC的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)S=3時(shí),點(diǎn)G為第二象限拋物線上一點(diǎn),連接PG,CH⊥PG于點(diǎn)H,連接OH,若tan∠OHG=,求GH的長.
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【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長交AB于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D,滿足∠BEC=3∠ACD.
(1)如圖1,求證:AB=AC;
(2)如圖2,連接BD,點(diǎn)F為弧BD上一點(diǎn),連接CF,弧CF=弧BD,過點(diǎn)A作AG⊥CD,垂足為點(diǎn)G,求證:CF+DG=CG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)H為AC上一點(diǎn),分別連接DH,OH,OH⊥DH,過點(diǎn)C作CP⊥AC,交⊙O于點(diǎn)P,OH:CP=1: ,CF=12,連接PF,求PF的長.
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【題目】倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身,某社區(qū)去年購進(jìn)A,B兩種健身器材若干件,經(jīng)了解,B種健身器材的單價(jià)是A種健身器材的1.5倍,用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件.
(1)A,B兩種健身器材的單價(jià)分別是多少元?
(2)若今年兩種健身器材的單價(jià)和去年保持不變,該社區(qū)計(jì)劃再購進(jìn)A,B兩種健身器材共50件,且費(fèi)用不超過21000元,請問:A種健身器材至少要購買多少件?
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