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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(t,0),B,對(duì)于線段AB和x軸上方的點(diǎn)P給出如下定義:當(dāng)∠APB=60°時(shí),稱點(diǎn)P為AB的“等角點(diǎn)”.
(1)若,在點(diǎn)C(0,),D,E中,線段AB的“等角點(diǎn)”是 ;
(2)直線MN分別交x軸、y軸于點(diǎn)M、N,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(6,0),∠OMN=30°.
①線段AB的“等角點(diǎn)”P在直線MN上,且∠ABP=90°,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②在①的條件下,過點(diǎn)B作BQ⊥PA,交MN于點(diǎn)Q,求∠AQB的度數(shù);
③若線段AB的所有“等角點(diǎn)”都在△MON內(nèi)部,則t的取值范圍是 .
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【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D在射線BC上(與B、C兩點(diǎn)不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點(diǎn)E與點(diǎn)B在直線AD的異側(cè),射線BA與射線CF相交于點(diǎn)G.
(1)若點(diǎn)D在線段BC上,如圖1.
①依題意補(bǔ)全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系,并加以證明;
(2)若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上,且G為CF中點(diǎn),連接GE,AB=,則GE的長(zhǎng)為_____,并簡(jiǎn)述求GE長(zhǎng)的思路.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0).
(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸;
(2)直線過點(diǎn)B,且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.
①分別求直線和拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
②點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P的兩條直線l1:y=x+a和l2:y=﹣x+b組成圖形G.當(dāng)圖形G與線段BC有公共點(diǎn)時(shí),直接寫出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.
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【題目】如圖,在△ABC中, , °,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(說明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:
線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________.
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【題目】行駛中的汽車,在剎車后由于慣性的原因,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住,這段距離稱為“剎車距離”.為了測(cè)定某種型號(hào)汽車的剎車性能,對(duì)這種汽車的剎車距離進(jìn)行測(cè)試,測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表:
剎車時(shí)車速(千米/時(shí)) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
剎車距離(米) | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.6 | 1 | 1.6 | 2.1 |
(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,以剎車時(shí)車速為橫坐標(biāo),以剎車距離為縱坐標(biāo),描出這些數(shù)據(jù)所表示的點(diǎn),并用平滑的曲線連結(jié)這些點(diǎn),得到某函數(shù)的大致圖象;
(2)測(cè)量必然存在誤差,通過觀察圖象估計(jì)函數(shù)的類型,求出一個(gè)大致滿足這些數(shù)據(jù)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)一輛該型號(hào)汽車在高速公路上發(fā)生交通事故,現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得剎車距離約為40米,已知這條高速公路限速100千米/時(shí),請(qǐng)根據(jù)你確定的函數(shù)表達(dá)式,通過計(jì)算判斷在事故發(fā)生時(shí),汽車是否超速行駛.
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【題目】如圖,在ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F,使DF=CE,連接AF.
(1)求證:四邊形ABEF是矩形;
(2)連接OF,若AB=6,DE=2,∠ADF=45°,求OF的長(zhǎng)度.
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【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,建立平面直角坐標(biāo)系
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .
(2)以原點(diǎn)O為中心,將△ABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1,并寫出點(diǎn)A1和B1的坐標(biāo) , .
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【題目】黨的十八大提出,倡導(dǎo)富強(qiáng)、民主、文明、和諧,倡導(dǎo)自由、平等、公正、法治,倡導(dǎo)愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀,這24個(gè)字是社會(huì)主義核心價(jià)值觀的基本內(nèi)容.其中:
“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國家層面的價(jià)值目標(biāo);
“自由、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的價(jià)值取向;
“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則.
小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價(jià)值目標(biāo)的概率是 ;
(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價(jià)值目標(biāo)、一次
是社會(huì)層面價(jià)值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).
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【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示:
… | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … | |
… | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;
(3)當(dāng)時(shí),直接寫出的取值范圍.
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【題目】下面是小明主設(shè)計(jì)的“作一個(gè)含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l.
求作:△ABC,使得∠ACB=90°,∠ABC=30°.
作法:如圖,
①在直線l上任取兩點(diǎn)O,A;
②以點(diǎn)O為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧,交直線l于點(diǎn)B;
③以點(diǎn)A為圓心,AO長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn)C;
④連接AC,BC.
所以△ABC就是所求作的三角形.
根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程:
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:在⊙O中,AB為直徑,
∴∠ACB=90°(① ),(填推理的依據(jù))
連接OC
∵OA=OC=AC,
∴∠CAB=60°,
∴∠ABC=30°(② ),(填推理的依據(jù))
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