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【題目】閱讀下列材料

計(jì)算:(1×+)﹣(1)(+),令+t,則:

原式=(1t)(t+)﹣(1ttt+t2+t2

在上面的問題中,用一個(gè)字母代表式子中的某一部分,能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的,這種思想方法叫做換元法,請(qǐng)用換元法解決下列問題:

1)計(jì)算:(1×+)﹣(1×+

2)因式分解:(a25a+3)(a25a+7+4

3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3

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【題目】為進(jìn)一步改善路容路貌,提升干線公路美化度,某地相關(guān)部門初步擬定派一個(gè)工程隊(duì)對(duì)一段長(zhǎng)度不少于39000米的公路進(jìn)行路基標(biāo)準(zhǔn)化整修.該工程隊(duì)以舊設(shè)備與新設(shè)備交替使用的方式施工,原計(jì)劃舊設(shè)備每小時(shí)整修公路30米,新設(shè)備每小時(shí)整修公路60

1)出于保護(hù)舊設(shè)備的目的,該工程隊(duì)計(jì)劃使用新設(shè)備的時(shí)間比使用舊設(shè)備的時(shí)間多,當(dāng)這個(gè)工程完工時(shí),舊設(shè)備的使用時(shí)間至少為多少小時(shí)?

2)通過精確的勘察、測(cè)測(cè)量、規(guī)劃,以及新增了部分支線公路整修,此工程的實(shí)際施工里程比最初擬定的最少里程39000米多了9000米,于是在實(shí)際施工中,舊設(shè)備在整修公路效率不變的情況下,使用時(shí)間比(1)中的最小值多,同時(shí),因?yàn)楣と瞬僮餍略O(shè)備不夠熟練,使得得新設(shè)備整修公路的效率比原計(jì)劃下降了,使用時(shí)間比(1)中新設(shè)備使用的最短時(shí)間多,求的值.

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【題目】數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上,老師提出問題:如圖,有一張長(zhǎng)為,寬為的長(zhǎng)方形紙板,在紙板四個(gè)角剪去四個(gè)相同的小正方形,然后把四邊折起來(實(shí)線為剪裁線,虛線為折疊線),做成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子,問小正方形的邊長(zhǎng)為多少時(shí),盒子的體積最大?為了解決這個(gè)問題,小明同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行了如下的探究:

1)設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為,長(zhǎng)方體體積為,根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式,可以得到的函數(shù)關(guān)系式是 ,其中自變量的取值范圍是

2)列出的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:

1

1.3

2.2

2.7

3.0

2.8

2.5

1.5

0.9

(注:補(bǔ)全表格,保留1位小數(shù)點(diǎn))

3)如圖,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出以補(bǔ)全后表格中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)圖象;

4)結(jié)合函數(shù)圖象回答:當(dāng)小正方形的邊長(zhǎng)約為 時(shí),無蓋長(zhǎng)方體盒子的體積最大,最

大值約為

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【題目】如圖,是等腰三角形,,點(diǎn)上一點(diǎn),過點(diǎn)于點(diǎn),交延長(zhǎng)線于點(diǎn)

1)證明:是等腰三角形;

2)若,,求的長(zhǎng).

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【題目】為了適合不同人群的需求,某公司對(duì)每日?qǐng)?jiān)果混合裝進(jìn)行改革.甲種每袋裝有10克核桃仁,10克巴旦木仁,10克黑加侖;乙種每袋裝有20克核桃仁,5克巴旦木仁,5克黑加侖.甲乙兩種袋裝干果每袋成本價(jià)分別為袋中核桃仁、巴旦木仁、黑加侖的成本價(jià)之和.已知核桃仁每克成本價(jià)0.04元,甲每袋堅(jiān)果的售價(jià)為5.2元,利潤(rùn)率為,乙種堅(jiān)果每袋利潤(rùn)率為,若這兩種袋裝的銷售利潤(rùn)率達(dá)到,則該公司銷售甲、乙兩種袋裝堅(jiān)果的數(shù)最之比是____

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【題目】小雪和小松分別從家和圖書館出發(fā),沿同一條筆直的馬路相向而行.小雪開始跑步,中途在某地改為步行,且步行的速度為跑步速度的一半,小雪先出發(fā)5分鐘后,小松才騎自行車勻速回家.小雪到達(dá)圖書館恰好用了35分鐘.兩人之間的距離ym)與小雪離開出發(fā)地的時(shí)間xmin)之間的函數(shù)圖象如圖所示,則當(dāng)小松剛到家時(shí),小雪離圖書館的距離為____米.

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【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+ca≠0)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論:

abc0;②ba+c;③4a+2b+c0;④2c3b;⑤a+bmam+b)(m≠1的實(shí)數(shù)).

其中正確的結(jié)論有(  )

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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【題目】已知關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解,又關(guān)于x的分式方程﹣2=有正數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)k的和為( 。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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【題目】3分)在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax2+bxy=bx+a的圖象可能是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-x+cx軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B(點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè),點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),交y軸于點(diǎn)C

1)求該拋物線的解析式;

2)已知點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),直線PCx軸交于點(diǎn)Q,使得PQ=CQ,求P點(diǎn)坐標(biāo);

3)若點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn),是否存在以A,CM,N為頂點(diǎn)的矩形?若存在,請(qǐng)直接寫出N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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