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【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點和的直線交拋物線的對稱軸于點.
(1)求拋物線的解析式和直線的解析式.
(2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
(3)若點在拋物線上,點在軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標.
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【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質進行了探究,探究過程如下,請補充完整.(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù),x與y的幾組對應值列表如下:
x | … | ﹣3 | ﹣ | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | |
y | … | 3 | m | ﹣1 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
其中,m= .
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標系中描點,并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質.
(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與x軸有 個交點,所以對應的方程x2﹣2|x|=0有 個實數(shù)根;
②方程x2﹣2|x|=2有 個實數(shù)根.
③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時,a的取值范圍是 .
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【題目】若二次函數(shù)圖象的頂點在一次函數(shù)的圖象上,則稱為的伴隨函數(shù),如:是的伴隨函數(shù).
(1)若是的伴隨函數(shù),求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;
(2)若函數(shù)的伴隨函數(shù)與軸兩個交點間的距離為4,求,的值.
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【題目】2019年在法國舉辦的女足世界杯,為人們奉獻了一場足球盛宴.某商場銷售一批足球文化衫,已知該文化衫的進價為每件40元,當售價為每件60元時,每個月可售出100件.根據(jù)市場行情,現(xiàn)決定漲價銷售,調査表明,每件商品的售價每上漲1元,每個月會少售出2件,設每件商品的售價為元,每個月的銷量為件.
(1)求與之間的函數(shù)關系式;
(2)當每件商品的售價定為多少元時,每個月獲得利潤最大?最大月利潤為多少?
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【題目】在平面直角坐標系中,直線與軸交于點,與軸交于點,拋物線()經(jīng)過點、B.
(1)求、滿足的關系式及的值.
(2)當時,若()的函數(shù)值隨的增大而增大,求的取值范圍.
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【題目】已知k是常數(shù),拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k的對稱軸是y軸,并且與x軸有兩個交點.
(1)求k的值:
(2)若點P在拋物線y=x2+(k2+k-6)x+3k上,且P到y軸的距離是2,求點P的坐標.
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【題目】如圖在同一直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點、點和點,一次函數(shù)的圖象與拋物線交于,兩點
(1)求二次函數(shù)的表達式;
(2)當取什么值時,一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值?
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【題目】對于一個函數(shù),自變量x取a時,函數(shù)值y也等于a,我們稱a為這個函數(shù)的不動點.如果二次函數(shù)y=x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2,且x1<1<x2,則c的取值范圍是( )
A. c<﹣3B. c<﹣2C. c<D. c<1
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.動點E,F同時分別從點A,B出發(fā),分別沿著射線AC和射線BC的方向均以每秒1個單位的速度運動,連接EF,以EF為直徑作⊙O交射線BC于點M,連接EM,設運動的時間為t(t>0).
(1)當點E在線段AC上時,用關于t的代數(shù)式表示CE= ,CM= .(直接寫出結果)
(2)在整個運動過程中,當t為何值時,以點E、F、M為頂點的三角形與以點A、B、C為頂點的三角形相似?
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