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【題目】如圖，點是矩形中邊上一點，沿折疊為，點落在上．

（1）求證：；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)，是否存在的值，使與相似？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量，將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元．

（1）若該商場兩次調(diào)次的降價率相同，求這個降價率；

（2）現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？

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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC，它的邊BC=120cm，高AD=80cm，為使卡紙余料得到充分利用，現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2：5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ，裁剪時，矩形紙片的較長邊在BC上，正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上，其余頂點均分別在AB，AC上，具體裁剪方式如圖所示。

（1）求矩形紙片較長邊EH的長；

（2）裁剪正方形紙片時，小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的：先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀，再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀，請你通過計算，判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.

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【題目】某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人，車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額，作了這20人某月加工零件個數(shù)的條形統(tǒng)計圖．

（1）寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）計算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)；

（3）假如車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件，請你說明這個定額是否合理，如果不合理，請你確定一個比較合理的加工定額，并說明理由．

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【題目】如圖，在三角形紙片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虛線剪下的涂色部分的三角形與△ABC相似的是（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】如圖1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是邊AE上任意一點（點C與點A、E不重合），以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，連接BE、CD．

（1）在圖1中，若AC=AB，AE=AD，現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖2，那么線段BE．CD之間有怎樣的關(guān)系，寫出結(jié)論，并說明理由；

（2）在圖1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α，得到圖3，連接BD、CE．

①求證：△ABE∽△ACD；

②計算：BD2+CE2的值．

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【題目】如圖，△ABC 中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，動點 P 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 速度向點 c 移動，同時動點 Q 從 C 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 A 移動， 設(shè)它們的運動時間為 t．

（1）根據(jù)題意知：CQ= ，CP= ；（用含 t 的代數(shù)式表示）

（2）t 為何值時，△CPQ 的面積等于△ABC 面積的？

（3）運動幾秒時，△CPQ 與△CBA 相似？

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【題目】如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．

（1）設(shè)花圃的一邊AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為　 　米；

（2）若此時花圃的面積剛好為45m2，求此時花圃的長與寬．

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【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；

(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；

(3) 在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).

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【題目】（1）2x2+ 4x = 3．

（2）2(x－3)＝x－9

（3）

（4）

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同步練習(xí)冊答案