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【題目】如圖,點是矩形中邊上一點,沿折疊為,點落在上.
(1)求證:;
(2)若,求的值;
(3)設(shè),是否存在的值,使與相似?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果,商場為了在中秋節(jié)和國慶節(jié)期間擴(kuò)大銷量,將售價從原來的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價后調(diào)至每千克32.4元.
(1)若該商場兩次調(diào)次的降價率相同,求這個降價率;
(2)現(xiàn)在假期結(jié)束了,商場準(zhǔn)備適當(dāng)漲價,如果現(xiàn)在每千克盈利10元,每天可售出500千克,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨不變的情況下,若每千克漲價1元,日銷量將減少20千克,現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元,同時又要使顧客得到實惠,那么每千克應(yīng)漲價多少元?
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【題目】有一塊銳角三角形卡紙余料ABC,它的邊BC=120cm,高AD=80cm,為使卡紙余料得到充分利用,現(xiàn)把它裁剪成一個鄰邊之比為2:5的矩形紙片EFGH和正方形紙片PMNQ,裁剪時,矩形紙片的較長邊在BC上,正方形紙片一邊在矩形紙片的較長邊EH上,其余頂點均分別在AB,AC上,具體裁剪方式如圖所示。
(1)求矩形紙片較長邊EH的長;
(2)裁剪正方形紙片時,小聰同學(xué)是按以下方法進(jìn)行裁剪的:先沿著剩余料中與邊EH平行的中位線剪一刀,再沿過該中位線兩端點向邊EH所作的垂線剪兩刀,請你通過計算,判斷小聰?shù)募舴ㄊ欠裾_.
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【題目】某企業(yè)車間有技術(shù)工人20人,車間為了合理制定產(chǎn)品的每月生產(chǎn)定額,作了這20人某月加工零件個數(shù)的條形統(tǒng)計圖.
(1)寫出這20人該月加工零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)計算這20人該月加工零件數(shù)的平均數(shù);
(3)假如車間負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件數(shù)定為260件,請你說明這個定額是否合理,如果不合理,請你確定一個比較合理的加工定額,并說明理由.
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【題目】如圖1,在Rt△ADE中,∠DAE=90°,C是邊AE上任意一點(點C與點A、E不重合),以AC為一直角邊在Rt△ADE的外部作Rt△ABC,∠BAC=90°,連接BE、CD.
(1)在圖1中,若AC=AB,AE=AD,現(xiàn)將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖2,那么線段BE.CD之間有怎樣的關(guān)系,寫出結(jié)論,并說明理由;
(2)在圖1中,若CA=3,AB=5,AE=10,AD=6,將圖1中的Rt△ADE繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)銳角α,得到圖3,連接BD、CE.
①求證:△ABE∽△ACD;
②計算:BD2+CE2的值.
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【題目】如圖,△ABC 中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,動點 P 從點 B 出發(fā)以 2cm/s 速度向點 c 移動,同時動點 Q 從 C 出發(fā)以 1cm/s 的速度向點 A 移動, 設(shè)它們的運動時間為 t.
(1)根據(jù)題意知:CQ= ,CP= ;(用含 t 的代數(shù)式表示)
(2)t 為何值時,△CPQ 的面積等于△ABC 面積的?
(3)運動幾秒時,△CPQ 與△CBA 相似?
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【題目】如圖,用長為22米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為14米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃,為了方便出入,在建造籬笆花圃時,在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門.
(1)設(shè)花圃的一邊AB長為x米,請你用含x的代數(shù)式表示另一邊AD的長為 米;
(2)若此時花圃的面積剛好為45m2,求此時花圃的長與寬.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1) 請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC;
(2) 請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC;
(3) 在軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出P的坐標(biāo).
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