【題目】已知拋物線，其焦點為，直線過點與交于、兩點，當(dāng)的斜率為時，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點滿足（點為坐標(biāo)原點）？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

【題目】新高考最大的特點就是取消文理科，除語文、數(shù)學(xué)、外語之外，從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這科中自由選擇三門科目作為選考科目.某研究機構(gòu)為了了解學(xué)生對全理（選擇物理、化學(xué)、生物）的選擇是否與性別有關(guān)，覺得從某學(xué)校高一年級的名學(xué)生中隨機抽取男生，女生各人進(jìn)行模擬選科.經(jīng)統(tǒng)計，選擇全理的人數(shù)比不選全理的人數(shù)多人.

（1）請完成下面的列聯(lián)表；

（2）估計有多大把握認(rèn)為選擇全理與性別有關(guān)，并說明理由；

（3）現(xiàn)從這名學(xué)生中已經(jīng)選取了男生名，女生名進(jìn)行座談，從中抽取名代表作問卷調(diào)查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a＝4，且，求證：．

【題目】如圖，在四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD菱形，,平面平面 ABCD， .E，F 分別是線段 SC，AB 上的一點, .

（1）求證：平面SAD;

（2）求平面DEF與平面SBC所成銳二面角的正弦值.

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【題目】在三棱錐A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（ ）

A.7B.12C.6D.

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項和為（　　）

A.37B.-27C.77D.46

【題目】已知橢圓：經(jīng)過點，右焦點到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）定義為，兩點所在直線的斜率，若四邊形為橢圓的內(nèi)接四邊形，且，相交于原點，且，求證：.