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【題目】設(shè)盒子中裝有6個紅球,4個白球,2個黑球,且規(guī)定:取出一個紅球得分,取出一個白球得分,取出一個黑球得分,其中,,都為正整數(shù).
(1)當,,時,從該盒子中依次任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量為取出此2球所得分數(shù)之和,求的分布列;
(2)當時,從該盒子中任取(每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量為取出此球所得分數(shù),若,,求和.
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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形為矩形,是的中點,是的中點,點在線段上且.
(1)證明平面;
(2)當為多大時,在線段上存在點使得平面且與平面所成角為同時成立?
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【題目】將420名工人編號為:001,002,,420,采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為60的樣本,且隨機抽得的號碼為005.這420名工人來自三個工廠,從001到200為工廠,從201到355為工廠,從356到420為工廠,則三個工廠被抽中的工人數(shù)依次為( )
A.28,23,9B.27,23,10C.27,22,11D.28,22,10
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【題目】如圖,直線不與坐標軸垂直,且與拋物線有且只有一個公共點.
(1)當點的坐標為時,求直線的方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點為,過點且與直線垂直的直線交拋物線于,兩點.當時,求點的坐標.
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【題目】從高三抽出名學生參加數(shù)學競賽,由成績得到如下的頻率分布直方圖.試利用頻率分布直方圖求:
(1)這名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù);
(2)這名學生的平均成績.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣x+1,g(x)=ex﹣ax,a∈R.
(Ⅰ)求f(x)的最小值;
(Ⅱ)若g(x)≥1在R上恒成立,求a的值;
(Ⅲ)求證:.
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【題目】如圖,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,點G、H分別為線段CD、DA的中點,M為BE上的動點.
(Ⅰ)求證:GH⊥DM;
(Ⅱ)當三棱錐D﹣MGH的體積最大時,求三角形MGH的面積.
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)已知等比數(shù)列{bn}是遞增的,且首項b1和公比q分別是方程(x2﹣4)(x2﹣1)=0實根,求數(shù)列的前n項和為Tn.
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