科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)記,試判斷函數(shù)的極值點(diǎn)的情況;
(Ⅱ)若有且僅有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),且交橢圓于兩點(diǎn),點(diǎn)在直線上的射影依次為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線交軸于點(diǎn),且,當(dāng)變化時(shí),證明: 為定值;
(3)當(dāng)變化時(shí),直線與是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說(shuō)明理由.
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【題目】2019年是中國(guó)成立70周年,也是全面建成小康社會(huì)的關(guān)鍵之年.為了迎祖國(guó)70周年生日,全民齊心奮力建設(shè)小康社會(huì),某校特舉辦“喜迎國(guó)慶,共建小康”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.甲組選手得分的平均數(shù)小于乙組選手的平均數(shù)B.甲組選手得分的中位數(shù)大于乙組選手的中位數(shù)
C.甲組選手得分的中位數(shù)等于乙組選手的中位數(shù)D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差
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【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)(A,B不在x軸上),若,延長(zhǎng)AO交橢圓與點(diǎn)G,求四邊形AGBE的面積S的最大值.
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【題目】某城市美團(tuán)外賣配送員底薪是每月1800元,設(shè)每月配送單數(shù)為X,若,每單提成3元,若,每單提成4元,若,每單提成4.5元,餓了么外賣配送員底薪是每月2100元,設(shè)每月配送單數(shù)為Y,若,每單提成3元,若,每單提成4元,小想在美團(tuán)外賣和餓了么外賣之間選擇一份配送員工作,他隨機(jī)調(diào)查了美團(tuán)外賣配送員甲和餓了么外賣配送員乙在2019年4月份(30天)的送餐量數(shù)據(jù),如下表:
表1:美團(tuán)外賣配送員甲送餐量統(tǒng)計(jì)
日送餐量x(單) | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天數(shù) | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2:餓了么外賣配送員乙送餐量統(tǒng)計(jì)
日送餐量x(單) | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天數(shù) | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
(1)設(shè)美團(tuán)外賣配送員月工資為,餓了么外賣配送員月工資為,當(dāng)時(shí),比較 與的大小關(guān)系
(2)將4月份的日送餐量的頻率視為日送餐量的概率
(。┯(jì)算外賣配送員甲和乙每日送餐量的數(shù)學(xué)期望E(X)和E(Y)
(ⅱ)請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為小王作出選擇,并說(shuō)明理由.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(m為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C和直線的直角坐標(biāo)系方程;
(2)已知直線與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求的值.
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【題目】已知點(diǎn)A,B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱,,以M為圓心的圓過(guò)A,B兩點(diǎn),且與直線相切,若存在定點(diǎn)P,使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí),為定值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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【題目】1772年德國(guó)的天文學(xué)家波得發(fā)現(xiàn)了求太陽(yáng)的行星距離的法則,記地球距離太陽(yáng)的平均距離為10,可以算得當(dāng)時(shí)已知的六大行星距離太陽(yáng)的平均距離如下表:
星名 | 水星 | 金星 | 地球 | 火星 | 木星 | 土星 |
與太陽(yáng)的距離 | 4 | 7 | 10 | 16 | 52 | 100 |
除水星外,其余各星與太陽(yáng)的距離都滿足波得定則(某一數(shù)列規(guī)律),當(dāng)時(shí)德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯根據(jù)此定則推算,火星和木星之間距離太陽(yáng)28還有一顆大行星,1801年,意大利天文學(xué)家皮亞齊經(jīng)過(guò)觀測(cè),果然找到了火星和木星之間距離太陽(yáng)28的谷神星以及它所在的小行星帶,請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)定則,估算從水星開(kāi)始由近到遠(yuǎn)算,第10個(gè)行星與太陽(yáng)的平均距離大約是( )
A.388B.772C.1540D.3076
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【題目】已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求證:當(dāng)時(shí),;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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