Question

【題目】己知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn＝n2﹣2n+b﹣1，{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Tn，則數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為（　　）

A.37B.-27C.77D.46

Answer 1

【答案】C

【解析】

由等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的求和公式，結(jié)合數(shù)列的遞推式，可得b＝1，a＝2，求得數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式，再由數(shù)列的分組求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，可得所求和．

{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和，

由等差數(shù)列的求和公式可得b﹣1＝0，即b＝1，

即Sn＝n2﹣2n，

a1＝S1＝﹣1，an＝Sn﹣Sn﹣1＝n2﹣2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）＝2n﹣3，

則an＝2n﹣3，n∈N*；

{bn}是等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，

則b13，bn＝Tn﹣Tn﹣13n3n﹣1＝﹣23n﹣1，

則3＝﹣2，即a＝2，

則bn +an＝n+2n，

數(shù)列{ bn +an}的前5項(xiàng)和為（1+2+…+5）+（2+4+…+32）

5×677．

故選：C．