【題目】已知函數(shù)．

（1）討論f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a＝4，且，求證：．

【答案】（1）當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）證明見解析

【解析】

（1）求導，判斷單調(diào)性即可；（2）x＜x∈（0，1），則f（x1）＜f（x2），即，得到，即得，再利用三角函數(shù)cos2x∈（），所以，代入即可證明．

（1）易知的定義域為，

，

當時，恒成立，所以在上單調(diào)遞減.

當時，

由，解得；

由，解得.

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）當時，，

由（1）可知在上單調(diào)遞增.

設(shè)，且，則，即，

所以，所以.

因為，所以.

所以，即，

因為，所以，所以.

所以.

綜上可得，.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

①當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；

②當時，函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)；

③若函數(shù)在上不單調(diào)，則；

④當時，在上的最大值為15．

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}首項a1＝1，前n項和Sn與an之間滿足an＝

（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列

（2）求數(shù)列{an}的通項公式

（3）設(shè)存在正數(shù)k，使（1+S1）（1+S2）…（1+Sn）≥k對于一切n∈N*都成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)人民法院每年要審理大量案件，去年審理的四類案件情況如表所示：

編號

項目

收案（件）

結(jié)案（件）

判決（件）

1

刑事案件

2400

2400

2400

2

婚姻家庭、繼承糾紛案件

3000

2900

1200

3

權(quán)屬、侵權(quán)糾紛案件

4100

4000

2000

4

合同糾紛案件

14000

13000

n

其中結(jié)案包括：法庭調(diào)解案件、撤訴案件、判決案件等．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，回答下列問題．

（Ⅰ）在編號為1、2、3的收案案件中隨機取1件，求該件是結(jié)案案件的概率；

（Ⅱ）在編號為2的結(jié)案案件中隨機取1件，求該件是判決案件的概率；

（Ⅲ）在編號為1、2、3的三類案件中，判決案件數(shù)的平均數(shù)為，方差為S12，如果表中n，表中全部（4類）案件的判決案件數(shù)的方差為S22，試判斷S12與S22的大小關(guān)系，并寫出你的結(jié)論（結(jié)論不要求證明）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項數(shù)列滿足：，，其中．

（1）若，求數(shù)列的前項的和；

（2）若，．

①求數(shù)列的通項公式；

②記數(shù)列的前項的和為，若無窮項等比數(shù)列始終滿足，求數(shù)列的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望及方差.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，以原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，將曲線上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點.

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】黨的十八大指出，倡導富強、民主、文明、和諧，倡導自由、平等、公正、法治，倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善.現(xiàn)在從“民主”、“文明”、“自由”、“公正”、“愛國”、“敬業(yè)”這6個詞語中任選2個，則“至少有一個詞語是從國家層面對社會主義核心價值觀基本理念的凝練”的概率是________.

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