【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn).

（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；

（2）求的值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶居民的平均損失；

（2）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，經(jīng)過(guò)調(diào)查的50戶居民捐款情況如下表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

（3）臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由王師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，王師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8:30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求王師傅比張師傅早到小區(qū)的概率．

附：臨界值表

參考公式：，．

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線相切，橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是其一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓上．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過(guò)的動(dòng)直線交橢圓于點(diǎn)，交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)為的面積，為的面積，令的面積，令，試求的取值范圍.

①質(zhì)檢員從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，每間隔15分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；

②在回歸直線方程中，當(dāng)變量每增加一個(gè)單位時(shí)，變量增加0.13個(gè)單位；

③在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和是1；

④對(duì)于兩個(gè)分類(lèi)變量與，求出其統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，觀測(cè)值越大，我們認(rèn)為“與有關(guān)系”的把握程度就越大.

A.②④B.②③C.①③D.③④

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為為其左、右頂點(diǎn)，為橢圓上除外任意一點(diǎn)，若記直線的斜率分別為

（1）求證:為定值；

（2）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，，若恰好為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，設(shè)為與橢圓相交的弦的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

【題目】甲、乙兩陶瓷廠生產(chǎn)規(guī)格為的矩形瓷磚(長(zhǎng)和寬都約為) ，根據(jù)產(chǎn)品出廠檢測(cè)結(jié)果，每片瓷磚質(zhì)量(單位:)在之間的稱為正品，其余的作為廢品直接回爐處理.正品瓷

磚按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為“優(yōu)等”、“一級(jí)”、“合格”三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，主要按照每片瓷磚的“尺寸誤差”加以劃分，每片價(jià)格分別為元、元、元.若規(guī)定每片正品瓷磚的“尺寸誤差”計(jì)算方式為，設(shè)矩形瓷磚的長(zhǎng)與寬分別為(單位:) ，則“尺寸誤差”為，“優(yōu)等”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“一級(jí)”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是，“合格”瓷磚的“尺寸誤差”范圍是.現(xiàn)分別從甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚中隨機(jī)抽取片瓷磚，相應(yīng)的“尺寸誤差”組成的樣本數(shù)據(jù)如下:

(甲廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”頻數(shù)表)

(乙廠產(chǎn)品的“尺寸誤差”柱狀圖)

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)分別計(jì)算甲、乙兩廠生產(chǎn)的正品瓷磚的“尺寸誤差”的平均值；

（2）若用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，求乙廠所生產(chǎn)的正品瓷磚的平均價(jià)格；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從甲廠生產(chǎn)的片樣本瓷磚中隨機(jī)抽取片，再?gòu)某槿〉?/span>片瓷磚中的“一級(jí)”瓷磚與“合格”瓷磚中隨機(jī)選.取片進(jìn)一步分析其“平整度”，求這片瓷磚的價(jià)格之和大于元的概率.

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）若點(diǎn)到平面的距離是，求多面體的體積.

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，是等腰三角形，且.四邊形ABCD是直角梯形，，，，，.

（1）求證：平面PDC.

（2）請(qǐng)?jiān)趫D中所給的五個(gè)點(diǎn)P，A，B，C，D中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與直線BC垂直，并給出證明.

（3）當(dāng)平面平面ABCD時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值.