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【題目】某職業(yè)學(xué)校有2000名學(xué)生,校服務(wù)部為了解學(xué)生在校的月消費(fèi)情況,隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生,并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪成直方圖如圖所示.

(1)試估計(jì)該校學(xué)生在校月消費(fèi)的平均數(shù);

(2)根據(jù)校服務(wù)部以往的經(jīng)驗(yàn),每個(gè)學(xué)生在校的月消費(fèi)金額(元)和服務(wù)部可獲得利潤(元),滿足關(guān)系式:根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),將頻率視為概率,回答下列問題:

(i)將校服務(wù)部從一個(gè)學(xué)生的月消費(fèi)中,可獲得的利潤記為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(ii)若校服務(wù)部計(jì)劃每月預(yù)留月利潤的,用于資助在校月消費(fèi)低于400元的學(xué)生,估計(jì)受資助的學(xué)生每人每月可獲得多少元?

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【題目】設(shè)直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率分別為,,若.

(1)是否存在實(shí)數(shù),滿足,并說明理由;

(2)求面積的最大值.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線和曲線,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作線段的垂線交曲線于點(diǎn),求線段長度的最小值.

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【題目】某校組織由5名學(xué)生參加的演講比賽,采用抽簽法決定演講順序,在“學(xué)生都不是第一個(gè)出場,不是最后一個(gè)出場”的前提下,學(xué)生第一個(gè)出場的概率為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),證明:

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【題目】某人經(jīng)營一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲,顧客花費(fèi)3元錢可購買一次游戲機(jī)會(huì),每次游戲中,顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張,并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng),經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別::同花順,即卡片顏色相同且號(hào)碼相鄰;:同花,即卡片顏色相同,但號(hào)碼不相鄰;:順子,即卡片號(hào)碼相鄰,但顏色不同;:對子,即兩張卡片號(hào)碼相同;:其它,即,,以外的所有可能情況,若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng),最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng),其他類別對應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng).

(1)一、二等獎(jiǎng)分別對應(yīng)哪一種類別?(寫出字母即可)

(2)若經(jīng)營者規(guī)定:中一、二、三等獎(jiǎng),分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品,假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次,試估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利.

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【題目】已知拋物線 )的焦點(diǎn)是橢圓 )的右焦點(diǎn),且兩曲線有公共點(diǎn)

1)求橢圓的方程;

2)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為 ,若過點(diǎn)且斜率不為零的直線與橢圓交于兩點(diǎn),已知直線相較于點(diǎn),試判斷點(diǎn)是否在一定直線上?若在,請求出定直線的方程;若不在,請說明理由.

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【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家大約在公元222年趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的)類比“趙爽弦圖”,趙爽弦圖可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形,它是由個(gè)3全等的等邊三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形組成的一個(gè)大等邊三角形,設(shè)DF2AF,若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是( )

A. B. C. D.

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【題目】選修4—5:不等式選講

設(shè)

1)當(dāng)時(shí),解不等式

2)若對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】近來天氣變化無常,陡然升溫、降溫幅度大于的天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多.陡然降溫幅度大于容易引起幼兒傷風(fēng)感冒疾病.為了解傷風(fēng)感冒疾病是否與性別有關(guān),在某婦幼保健院隨機(jī)對人院的名幼兒進(jìn)行調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表,若在全部名幼兒中隨機(jī)抽取人,抽到患傷風(fēng)感冒疾病的幼兒的概率為,

(1)請將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

患傷風(fēng)感冒疾病

不患傷風(fēng)感冒疾病

合計(jì)

25

20

合計(jì)

100

(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的情況下認(rèn)為患傷風(fēng)感冒疾病與性別有關(guān)?說明你的理由;

(3)已知在患傷風(fēng)感冒疾病的名女性幼兒中,名又患黃痘病.現(xiàn)在從患傷風(fēng)感冒疾病的名女性中,選出名進(jìn)行其他方面的排查,記選出患黃痘病的女性人數(shù)為,的分布列以及數(shù)學(xué)期望.下面的臨界值表供參考:

參考公式:,其中

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