【題目】已知拋物線，其焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)與交于、兩點(diǎn)，當(dāng)的斜率為時(shí)，.

（1）求的值；

（2）在軸上是否存在一點(diǎn)滿足（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）2；（2）存在，.

【解析】

（1）設(shè)，，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得到，進(jìn)而表示出，即可求出

（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程可得到，，然后條件可轉(zhuǎn)化為，即，運(yùn)用此式可得到

（1），當(dāng)直線的斜率為時(shí)，其方程為，

設(shè)，，由，得，

把代入拋物線方程得，

所以，所以，

所以.

（2）由（1）可知，拋物線，，

由題意可知，直線的斜率存在，

設(shè)其方程為，將其代入拋物線方程為，

則，，

假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)滿足，

則，即，

即，

所以，即，

由于，所以，即，

即在軸上存在點(diǎn)滿足.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)，直線l：y=kx（k＞0），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2020年，新冠狀肺炎疫情牽動(dòng)每一個(gè)中國(guó)人的心，危難時(shí)刻眾志成城，共克時(shí)艱，為疫區(qū)助力．福建省漳州市東山縣共101個(gè)海鮮商家及個(gè)人為緩解武漢物質(zhì)壓力，募捐價(jià)值百萬(wàn)的海鮮輸送武漢．東山島，別稱(chēng)陵島，形似蝴蝶亦稱(chēng)蝶島，隸屬于福建省漳州市東山縣，是福建省第二大島，中國(guó)第七大島，介于廈門(mén)市和廣東省汕頭之間，東南是著名的閩南漁場(chǎng)和粵東漁場(chǎng)交匯處，因地理位置發(fā)展海產(chǎn)品養(yǎng)殖業(yè)具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)．根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往的養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．

（1）隨機(jī)購(gòu)買(mǎi)10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買(mǎi)到一只質(zhì)量小于265克該海產(chǎn)品的概率；

（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）．的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，其中．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．

附：若隨機(jī)變量，則;

對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,,,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)求證：平面ADE；

(3)求點(diǎn)A到平面BCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時(shí)）.考慮到生產(chǎn)成本，電池使用壽命在內(nèi)是合格產(chǎn)品.

（1）求一節(jié)電池是合格產(chǎn)品的概率（結(jié)果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結(jié)果，若質(zhì)檢部門(mén)檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的m=1，則輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為（　　）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形和矩形所在平面垂直，其中為棱的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證:；

（2）若點(diǎn)到平面的距離是，求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)在歐洲的某孔子學(xué)院為了讓更多的人了解中國(guó)傳統(tǒng)文化，在當(dāng)?shù)嘏e辦了一場(chǎng)由當(dāng)?shù)厝藚⒓拥闹袊?guó)傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，為了了解參加本次大賽參賽人員的成績(jī)情況，從參賽的人員中隨機(jī)抽取名人員的成績(jī)（滿分100分）作為樣本，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理后畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，已知抽取的人員中成績(jī)?cè)?/span>[50，60）內(nèi)的頻數(shù)為3.

（1）求的值和估計(jì)參賽人員的平均成績(jī)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字）；

（2）已知抽取的名參賽人員中，成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]女士人數(shù)都為2人，現(xiàn)從成績(jī)?cè)?/span>[80，90）和[90，100]的抽取的人員中各隨機(jī)抽取2人，記這4人中女士的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）求拋物線的方程；

（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，證明:為等腰直角三角形.

（3）證明：為直角三角形.

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