【題目】一批用于手電筒的電池，每節(jié)電池的壽命服從正態(tài)分布（壽命單位：小時）.考慮到生產成本，電池使用壽命在內是合格產品.

（1）求一節(jié)電池是合格產品的概率（結果四舍五入，保留一位小數(shù)）；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)結果，若質檢部門檢查4節(jié)電池，記抽查電池合格的數(shù)量為，求隨機變量的分布列、數(shù)學期望及方差.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

【答案】（1）0.8（2）分布列見解析，數(shù)學期望3.2，方差為0.64.

【解析】

（1）由可得結果；

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，計算出對應的概率，根據(jù)二項分布的性質可計算出期望與方差.

（1）一節(jié)電池是合格產品的概率為

.

（2）變量的值可能為0，1，2，3，4，變量服從二項分布，

所以，，

，，

.

則隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

4

0.0016

0.0256

0.1536

0.4096

0.4096

則隨機變量的數(shù)學期望為，方差為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，的坐標分別為，．直線，相交于點，且它們的斜率之積是．記點的軌跡為．

（Ⅰ）求的方程．

（Ⅱ）已知直線，分別交直線于點，，軌跡在點處的切線與線段交于點，求的值．

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

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【題目】在一次53.5公里的自行車個人賽中，25名參賽手的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)將參賽選手按成績由好到差編為1-25號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中選取5人.已知選手甲的成績?yōu)?5分鐘，若甲被選取，則被選取的其余4名選手的成績的平均數(shù)為（ ）

A. 97 B. 96 C. 95 D. 98

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【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示.

題號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

0.100

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

第6組

100

1.00

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成如下的頻率分布直方圖；

（2）組委會決定在5名（其中第3組2名，第4組2名，第5組1名）選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求第4組至少有1名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場為提高服務質量，隨機調查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：

滿意

不滿意

男顧客

40

10

女顧客

30

20

（1）分別估計男、女顧客對該商場服務滿意的概率；

（2）能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務的評價有差異？

附：．

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，諸如“滴滴打車”“神州專車”等網(wǎng)約車服務在我國各：城市迅猛發(fā)展，為人們出行提供了便利，但也給城市交通管理帶來了一些困難.為掌握網(wǎng)約車在省的發(fā)展情況，省某調查機構從該省抽取了個城市，分別收集和分析了網(wǎng)約車的兩項指標數(shù)，數(shù)據(jù)如下表所示：

城市1

城市2

城市3

城市4

城市5

指標數(shù)

指標數(shù)

經計算得：

（1）試求與間的相關系數(shù)，并利用說明與是否具有較強的線性相關關系(若，則線性相關程度很高，可用線性回歸模型擬合)；

（2）立關于的回歸方程，并預測當指標數(shù)為時，指標數(shù)的估計值.

附：相關公式：，

參考數(shù)據(jù)：

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【題目】目前，新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐，為了解新冠肺炎傳播途徑，采取有效防控措施，某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關信息，數(shù)據(jù)經過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖（用頻率作為概率）.潛伏期不高于平均數(shù)的患者，稱為“短潛伏者”，潛伏期高于平均數(shù)的患者，稱為“長潛伏者”.

（1）求這500名患者潛伏期的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表），并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù)；

（2）為研究潛伏期與患者年齡的關系，以潛伏期是否高于平均數(shù)為標準進行分層抽樣，從上述500名患者中抽取300人，得到如下表格.

（i）請將表格補充完整；

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

（ii）研究發(fā)現(xiàn)，某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用，現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗，再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗，求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以下四個命題中，正確的題號是__________.

①函數(shù)的最值一定是極值；

②設：實數(shù)，滿足；：實數(shù)，滿足，則是的充分不必要條件；

③已知橢圓：與雙曲線：的焦點重合，、分別為、的離心率，則，且；

④一動圓過定點，且與已知圓：相切，則動圓圓心的軌跡方程是.

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