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【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本,檢測一項質(zhì)量指標值,若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1:甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1:乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān);
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計 | |||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||
合計 | ,求的期望. |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】已知拋物線的焦點為F,過點F的直線l交拋物線于A,B兩點,以線段AB為直徑的圓交x軸于M,N兩點,設(shè)線段AB的中點為Q.若拋物線C上存在一點到焦點F的距離等于3.則下列說法正確的是( )
A.拋物線的方程是B.拋物線的準線是
C.的最小值是D.線段AB的最小值是6
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【題目】三棱錐PABC的各頂點都在同一球面上,底面ABC,若,,且,則下列說法正確的是( )
A.是鈍角三角形B.此球的表面積等于
C.平面PACD.三棱錐APBC的體積為
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【題目】甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門.若同學甲必選物理,則下列說法正確的是( )
A.甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事件
B.甲的不同的選法種數(shù)為15
C.已知乙同學選了物理,乙同學選技術(shù)的概率是
D.乙、丙兩名同學都選物理的概率是
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【題目】在平面直角坐標系中,若,,且.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中曲線的左、右頂點分別為、,過點的直線與曲線交于兩點,(不與,重合).若直線與直線相交于點,試判斷點,,是否共線,并說明理由.
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【題目】如圖,四棱錐P一ABCD中,AB=AD=2BC=2,BC∥AD,AB⊥AD,△PBD為正三角形.且PA=2.
(1)證明:平面PAB⊥平面PBC;
(2)若點P到底面ABCD的距離為2,E是線段PD上一點,且PB∥平面ACE,求四面體A-CDE的體積.
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【題目】2019年11月15日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動,某機構(gòu)隨機抽取了年齡在15~75歲之間的100人進行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,,,.把年齡落在和內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”,經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
(1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人關(guān)注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注此活動?
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程,曲線的參數(shù)方程;
(2)若分別為曲線,上的動點,求的最小值,并求取得最小值時,點的直角坐標.
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【題目】已知點,直線為平面內(nèi)的動點,過點作直線的垂線,垂足為點,且.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)過點作兩條互相垂直的直線與分別交軌跡于四點.求的取值范圍.
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