天津市河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)二
數(shù) 學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試用時(shí)120分鐘。
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的
(1)與的值相等的是( )
(A) (B) (C) (D)
(2)“”是“且”的( )
(A)必要非充分條件 (B)充分非必要條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(3)設(shè)用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中,經(jīng)計(jì)算得到,,,則可判斷方程的根落在區(qū)間( )
(A) (B)
(C) (D)不能確定
(4)函數(shù)的大致圖象是( )
(5)在等差數(shù)列中,已知,則其前9項(xiàng)和的值為( )
(A) (B) (C) (D)
(6)在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組(為常數(shù))表示的平面區(qū)域面積是16,那么實(shí)數(shù)的值為( )
(A) (B) (C) (D)
(7)右圖是一個(gè)物體的三視圖,根據(jù)
圖中尺寸,計(jì)算它的體積等于( )
(A) (B)
(C) (D)
(8)在展開(kāi)式所得的的
多項(xiàng)式中,系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)有( )
(A)16項(xiàng) (B)17項(xiàng) (C)24項(xiàng) (D)50項(xiàng)
(9)若關(guān)于的方程的兩個(gè)根是和,則點(diǎn)的軌跡方程為( )
(A) (B)
(C) (D)
(10)已知直線()與圓有公共點(diǎn),且公共點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),那么這樣的直線有( )
(A)60條 (B)66條
(C)72條 (D)78條
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分。把答案填在題中橫線上。
(11)一平面截一球得到直徑為2的圓面,球心到這個(gè)平面的距離是,則該球的體積是 .
(12)過(guò)點(diǎn)的直線將圓:分成兩段弧,其中的劣弧最短時(shí),直線的方程為 .
(13)如圖,平分,,,
如果,則的長(zhǎng)為 .
(14)已知,,,,則的值為 .
(15)用直接法求函數(shù)當(dāng)時(shí)的值,需做乘法21次,而改用秦九韶算法后,只需做乘法 次。
(16)一個(gè)計(jì)算機(jī)程序產(chǎn)生一個(gè)5位的隨機(jī)二進(jìn)制數(shù) ,其中每位數(shù)都是0或1,且出現(xiàn)0或1的概率相等,例如的最小值為,的最大值為,則這個(gè)隨機(jī)數(shù)小于十進(jìn)制數(shù)12的概率為 .
(17)(本小題滿分12分)
三、解答題:本大題共6小題,共76分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
已知函數(shù),且。
(Ⅰ)求函數(shù)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,且,求的值。
(18)(本小題滿分12分)
甲、乙二人各有6張撲克牌,每人都是3張紅心,2張草花,1張方片。每次兩人從自己的6張牌中任意抽取一張進(jìn)行比較,規(guī)定:兩人花色相同時(shí)甲勝,花色不同時(shí)乙勝。
(Ⅰ)此規(guī)定是否公平?為什么?
(Ⅱ)若又規(guī)定:當(dāng)甲取紅心、草花、方片而獲勝所得的分?jǐn)?shù)分別為3、2、1,否則得0分,求甲得分的期望.
(19)(本小題滿分12分)
已知如圖(1),梯形中,,,,、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,設(shè)()。沿將梯形翻折,使平面平面,如圖(2)。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若以、、、為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為,求的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)取得最大值時(shí),求二面角的正弦值.
(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)(),。
(Ⅰ)若,且是的切線,求的值;
(Ⅱ)若,且與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),求的取值范圍.
(21)(本小題滿分14分)
己知、、是橢圓:()上的三點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,過(guò)橢圓的中心,且,。
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn),,設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(22)(本小題滿分14分)
數(shù)列中,,()。
(Ⅰ)求,,,;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(Ⅲ)設(shè),存在數(shù)列使得,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
河北區(qū)2008―2009學(xué)年度高三年級(jí)總復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)二
數(shù) 學(xué)(理答案)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
D
B
A
C
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.
(1)提示:
(2)提示: 由“” 不能推出“”, 反之則可以.
(3)提示:∵,,∴方程的根落在。
(4)提示:判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)且過(guò)點(diǎn),故選B.
(5)提示: ∵,∴
(6)提示: 作出可行域,可得面積為,
∴或(舍).
(7)提示: 物體由兩部分組成,下半部分為長(zhǎng)方體,體積為,上半部分為圓錐,體積為.故總體積為。
(8)提示: ∵,
∴必須是6的倍數(shù)且.這樣的共有17個(gè)(包括0).
(9)提示: 依題意得,化簡(jiǎn)得,
∴軌跡方程為
(10)提示: 當(dāng),時(shí),圓上橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有、、,依圓的對(duì)稱性知圓上共有個(gè)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)均為整數(shù),經(jīng)過(guò)其中任意兩點(diǎn)的割線有條,過(guò)每一點(diǎn)的切線共有12條,又考慮到直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),而上述直線中經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的有6條,所以滿足題意的直線共有條。
二、填空題:本大題共6小題,每小題4分,共24分.
(11) ;提示:如圖,由已知得,
,則
∴。
(12) ;提示:依題意可知與直線垂直(為圓心),
∵的斜率為,∴直線的斜率為1!嘀本的方程為。
(13) ;提示: 由已知,得∽,∴
∴
(14) ;提示:∵,同理,,∴
(15)6; 提示: 用秦九韶算法,將原式變形為
,只需做6次乘法。
(16) ;提示:由已知條件可知,的最小值為0,最大值為31,共有32個(gè)數(shù),且產(chǎn)生哪個(gè)數(shù)的概率是等可能的,所以小于十進(jìn)制數(shù)12的概率為
三、解答題:本大題共6小題,共76分。
(17)解.(Ⅰ)
.……………………………(理)2分
∴.………………………………4分
∴函數(shù)的周期,………………………………………………………6分
單調(diào)遞增區(qū)間為,. ……………………8分
(Ⅱ)依題意得
∵,∴…………………………10分
∴或
解得或.…………………………………………………………………12分
(18)
解:(Ⅰ)設(shè)甲取紅心、草花、方片的事件分別為A、B、C,乙取紅心、草花、方片的事件分、、,則事件A、、B、、C、相互獨(dú)立,而事件,,兩兩互斥,
由題知,,,
則甲取勝的概率:
,
∴乙取勝的概率為:. ……………………………………………6分
∵甲取勝的概率≠乙取勝的概率,
∴此規(guī)定不公平. …………………………………………………………………8分
(Ⅱ)設(shè)甲得分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量,則取值為0,1,2,3.則的分布列為
0
1
2
3
∴甲得分的期望……………………12分
(19)解:(Ⅰ)∵平面平面,,∴平面,
∴
∵,
∴平面。
又平面,
∴平面平面. ……………………………………………………4分
(Ⅱ)∵平面,
∴………………………………………6
即時(shí),有最大值. ………………………………………………8分
(Ⅲ)(方法一)如圖,以E為原點(diǎn),、、為軸建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
∴,,
設(shè)平面的法向量為,
則 ∴
設(shè),則,,∴………………………………10分
平面的一個(gè)法向量為,
∴,……………………………11分
設(shè)二面角為,∴
∴二面角的正弦值為…………………………………………12分
(方法二)作于,作于,連
由三垂線定理知,
∴是二面角的平面角的補(bǔ)角.…………………………………9分
由∽,知,而,,,
∴
又,∴
在中,。
∴二面角的正弦值為…………………………………12分
(20)解:(Ⅰ),…………………………2分
令,得,
∴的斜率為1的切線為…………………………………4分
∴.………………………………………………………6分
(Ⅱ),。
令,得,。
∴的斜率為1的切線為 …………………8分
∵與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),∴上述切線在直線的上方。
∴,即.……………………10分
又,∴.…………………………………12分
(21)解:(Ⅰ)∵且過(guò),則.…………2分
∵,
∴,即.…………………………………4分
又∵,設(shè)橢圓的方程為,
將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得,
解得,.
∴橢圓的方程為. …………………………………6分
(Ⅱ)由條件,
當(dāng)時(shí),顯然;……………………………………………………8分
當(dāng)時(shí),設(shè):,
,消得
由可得, ……①………………………………………10分
設(shè),,中點(diǎn),
則,
∴.…………………………………12分
由,
∴,即。
∴,化簡(jiǎn)得……②
∴
將①代入②得,。
∴的范圍是。
綜上. ………………………………………………………………14分
(22)解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),有;當(dāng)時(shí),有;……
∴,,,.……………………………………………4分
(Ⅱ)∵,……………………………………………………6分
∴ ∴……………………………………8分
∴是首項(xiàng)為,公比為2的等比數(shù)列。
∴………………………………………10分
(Ⅲ)由,得,∴,,
∵,
∴,
即………………………………12分
令
…………13分
令…………………①
則…②
②一①得
∴
.………………………………14分
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