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題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為a,記兩個(gè)矩形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.
(1)求證:QQ′∥平面ABB′;
(2)當(dāng)b=
2
a
,且a=
π
3
時(shí),求異面直線(xiàn)AC與DB′所成的角;
(3)當(dāng)a>b,且AC⊥DB'時(shí),求二面角a的余弦值(用a,b表示).

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知|
a
|=1,|
b
|=2,
a
b
的夾角為60°,
c
=3
a
+
b
d
a
-
b
,若
c
d
,則實(shí)數(shù)λ的值為( 。
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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某先生居住在城鎮(zhèn)的A處,準(zhǔn)備開(kāi)車(chē)到單位B處上班,若該地各路段發(fā)生堵車(chē)事件都是獨(dú)立的,且在同一路段發(fā)生堵車(chē)事件最多只有一次,發(fā)生堵車(chē)事件的概率,如圖.( 例如:A→C→D算作兩個(gè)路段:路段AC發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
1
10
,路段CD發(fā)生堵車(chē)事件的概率為
1
15
).
(1)請(qǐng)你為其選擇一條由A到B的路線(xiàn),使得途中發(fā)生堵車(chē)事件的概率最小;
(2)若記ξ路線(xiàn)A→(3)C→(4)F→(5)B中遇到堵車(chē)次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ.

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(2012•惠州一模)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人,1000人,為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:
甲校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校:
分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110)
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150]
頻數(shù) 10 10 y 3
(Ⅰ)計(jì)算x,y的值.
甲校 乙校 總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)
(Ⅱ)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率.
(Ⅲ)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)右面2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
參考數(shù)據(jù)與公式:
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P(K≥k0 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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計(jì)算機(jī)中常用16進(jìn)制,采用數(shù)字0~9和字母A~F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)與10進(jìn)制得對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:
16進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16進(jìn)制表示D+E=1B,則(2×F+1)×4=( 。

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