又∵.設橢圓的方程為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是否存過點(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點,滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問利用設橢圓的方程為,由題意得

解得

第二問若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設兩點的坐標分別為,

所以

所以.解得。

解:⑴設橢圓的方程為,由題意得

解得,故橢圓的方程為.……………………4分

⑵若存在直線滿足條件的方程為,代入橢圓的方程得

因為直線與橢圓相交于不同的兩點,設兩點的坐標分別為,

所以

所以

,

因為,即,

所以

所以,解得

因為A,B為不同的兩點,所以k=1/2.

于是存在直線L1滿足條件,其方程為y=1/2x

 

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精英家教網(wǎng)設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),線段PQ是過左焦點F且不與x軸垂直的焦點弦.若在左準線上存在點R,使△PQR為正三角形,求橢圓的離心率e的取值范圍,并用e表示直線PQ的斜率.

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精英家教網(wǎng)已知水平地面上有一籃球,在斜平行光線的照射下,其陰影為一橢圓(如圖),在平面直角坐標系中,O為原點,設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),籃球與地面的接觸點為H,則|OH|=
 

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設橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

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設橢圓的方程為,過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于兩點,若在橢圓的右準線上存在點,使為正三角形,則橢圓的離心率的取值范圍是      

 

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