（2012•濟(jì)南二模）已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₂垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|=3．
（1）求橢圓的方程；
（2）過F₂的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△F₁MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知F₁、F₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn)，B也在橢圓上，且滿足

OA

+

OB

=

0

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），

AF2

•

F1F2

=0，且橢圓的離心率為

2

2

．
（1）求直線AB的方程；
（2）若△ABF₂的面積為4

2

，求橢圓的方程．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x₀，y₀）（x₀≠±a）是橢圓上一點(diǎn)，A，B分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線PA，PB的斜率之積為-

1

4

．
（1）求橢圓的方程；
（2）當(dāng)∠F₁PF₂為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；
（3）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，M、N是橢圓右準(zhǔn)線l上的兩個(gè)點(diǎn)，若

F1M

•

F2N

=0，求MN的最小值．

已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率e=

2

3

，短軸長為8

5

，求橢圓的方程．