反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用

一、選擇題

1. (2008佳木斯市)用電器的輸出功率與通過的電流、用電器的電阻之間的關(guān)系是,下面說法正確的是(    )

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A.為定值,成反比例                B.為定值,成反比例

試題詳情

C.為定值,成正比例                D.為定值,成正比例

【答案】B

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2、(2008襄樊市)在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度(單位:kg/m3)是體積(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖3所示,當(dāng)時(shí),氣體的密度是(    )

A.5kg/m3          B.2kg/m3

C.100kg/m3             D,1kg/m3

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【答案】D

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3、(2008恩施自治州)如圖5,一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),則使y>y的x的取值范圍是

A. x>2          B. x>2 或-1<x<0   

C. -1<x<2     D. x>2  或x<-1

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【答案】B

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4、(2008泰安市)函數(shù)的圖象如圖所示,下列對(duì)該函數(shù)性質(zhì)的論斷不可能正確的是(    )

試題詳情

A.該函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形          

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B.當(dāng)時(shí),該函數(shù)在時(shí)取得最小值2

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C.在每個(gè)象限內(nèi),的值隨值的增大而減小

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D.的值不可能為1

【答案】C

 

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5. (2008山東省濟(jì)南市)如圖:等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸,若雙曲線y= (k≠0)與△ABC有交點(diǎn),則k的取值范圍是(    )

    A.1<k<2       B.1≤k≤3

    C.1≤k≤4     D.1≤k<4

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【答案】C.

 

試題詳情

6.(2008山東省青島市)如果點(diǎn)A(x,y)和點(diǎn)B(x,y)是直線y=kx-b上的兩點(diǎn),且當(dāng)x <x時(shí),y < y,那么函數(shù)y=的圖象大致是(    )

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   【答案】B.

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7、(2008山西省)如圖,第四象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A,已知OA=,則該函數(shù)的解析式為      (     )

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A.               B.     C.               D.

【答案】D

 

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8、(2008濰坊市)已知反比例函數(shù),當(dāng)時(shí),的增大而增大,則關(guān)于的方程的根的情況是(    )

A.有兩個(gè)正根                             B.有兩個(gè)負(fù)根

C.有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根                    D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】C

 

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9、(2008廣東湛江市)已知三角形的面積一定,則它底邊上的高與底邊之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( 。

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【答案】D

 

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10、 (2008益陽(yáng)) 物理學(xué)知識(shí)告訴我們,一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為. 當(dāng)一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí),那么該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表示大致為

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【答案】C

 

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11、(2008襄樊市)在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳,當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí),氣體的密度也會(huì)隨之改變,密度(單位:kg/m3)是體積(單位:m3)的反比例函數(shù),它的圖象如圖3所示,當(dāng)時(shí),氣體的密度是(    )

A.5kg/m3          B.2kg/m3        C100kg/m3              D,1kg/m3

 

試題詳情

 

 

 

 

 


【答案】D

 

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12、(2008恩施自治州)如圖,一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)y=的圖像交于點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),則使y>y的x的取值范圍是

A. x>2          B. x>2 或-1<x<0   

C. -1<x<2     D. x>2  或x<-1

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【答案】B

 

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13、(2008麗水)已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

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A. 一、二、三象限            B.二、三、四象限

  C.一、二、四象限             D.一、三、四象限

【答案】A

 

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14、(2008福建南平)如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖

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象相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線交軸于點(diǎn),

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連接,則的面積等于(    )

A.2            B.4            C.6            D.8

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【答案】B

 

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15、(2008呼和浩特) 已知二次函數(shù)的圖象如圖(1)所示,則直線與反比例函數(shù),在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為(       )

 

試題詳情

 

 

                            

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【答案】B

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16、(2008包頭)已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn),那么△AOB的面積是(  )

A.2     B.3     C.4     D.6

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【答案】C

 

         

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二、填空題

1、(2008遵義市)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù),常數(shù))的圖象經(jīng)過點(diǎn),(),過點(diǎn)軸的垂線,垂足為.若的面積為2,則點(diǎn)的坐標(biāo)為         

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【答案】

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2、(2008寧德)蓄電池電壓為定值,使用此電源時(shí),電流I(安)與電阻R(歐)之間關(guān)系圖象如圖所示,若點(diǎn)P在圖象上,則I與R(R>0)的函數(shù)關(guān)系式是______________.

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試題詳情

【答案】

 

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3、(2008內(nèi)蒙古赤峰市)如圖,一塊長(zhǎng)方體大理石板的三個(gè)面上的邊長(zhǎng)如圖所示,如果大理石板的面向下放在地上時(shí)地面所受壓強(qiáng)為帕,則把大理石板面向下放在地下上,地面所受壓強(qiáng)是       帕.

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【答案】3m.

 

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4、(2008福建福州)如圖,在反比例函數(shù))的圖象上,有點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)依次為1,2,3,4.分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線,圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為,則     

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【答案】

 

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5、(2008河南試驗(yàn)區(qū))如圖,直線(>0)與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)面積為R,與軸的交點(diǎn)為P,與軸的交點(diǎn)為Q;作RM⊥軸于點(diǎn)M,若△OPQ與△PRM的面積是4:1,則       

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【答案】

 

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6、(2008甘肅省蘭州市)如圖,已知雙曲線)經(jīng)過矩形的邊的中點(diǎn),且四邊形的面積為2,則       

【答案】2

 

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7、(2008梅州)已知直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2).則=_____;=____;它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是______.

【答案】m=2;k=2;(1,2)

 

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8、(2008常州市) 過反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達(dá)式是______;若點(diǎn)A(-3,m)在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則m=______.

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【答案】 ,-2

 

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9、(2008衢州)已知n是正整數(shù),(,)是反比例函數(shù)圖象上的一列點(diǎn),其中,,…,,記,,…,;若,則的值是_________;

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【答案】51.2

 

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10、(2008湖北省宜昌市)某物體對(duì)地面的壓力為定值,物體對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)與受力面積S(┫)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.這一函數(shù)表達(dá)式為p=________.

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【答案】

 

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11、(2008武漢市)如圖,半徑為5的⊙P與軸交于點(diǎn)M(0,-4),N(0,-10),函數(shù)的圖像過點(diǎn)P,則        

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【答案】28

 

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12、(2008西寧市) 如圖所示的是函數(shù)的圖象,求方程組的解關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是           ;在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)向左平移6個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,恰好在函數(shù)的圖象上,則此函數(shù)的圖象分布在第       象限.

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【答案】,二、四

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13、(2008湖北省咸寧市)兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在的圖象上,PC⊥x軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:

①△ODB與△OCA的面積相等;

②四邊形PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化;③PA與PB始終相等;

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定正確的是            (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上,少填或錯(cuò)填不給分).

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【答案】①②④;

 

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14、(2008荊州市)如圖,一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于A、B,P為AB上一點(diǎn)且PC為△AOB的中位線,PC的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于Q,,則k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_________________________.

 

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【答案】3,(2,

 

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15、(2008宜賓市)若正方形AOBC的邊OA、OB在坐標(biāo)軸上,頂點(diǎn)C在第一象限且在反比例函數(shù)y=的圖像上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是            

【答案】(1,1)

 

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16、(2008深圳市)如圖,直線OA與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于A點(diǎn),AB⊥x軸于點(diǎn)B,△OAB的面積為2,則k=

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【答案】4

 

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17、(2008巴中市)如圖8,若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,軸于點(diǎn),的面積為3,則         

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【答案】

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18、(2008蕪湖市)在平面直角坐標(biāo)系中,直線向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線.直線與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為,則的值等于      

【答案】2

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三、解答題

1、(2008達(dá)州市)平行于直線的直線不經(jīng)過第四象限,且與函數(shù)和圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),四邊形的周長(zhǎng)為8.求直線的解析式.

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【答案】設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),由題意得2x+2y=8,

整理得y= 4-x   即A的坐標(biāo)為(x,4-x),把A點(diǎn)代入

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中,解得x=1或x=3

由此得到A點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3)或(3,1)

試題詳情

又由題意可設(shè)定直線的解析式為y=x+b(b≥0)

把(1,3)點(diǎn)代入y=x+b,解得 b=2

把(3,1)點(diǎn)代入y=x+b,解得 b=-2,不合要求,舍去

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所以直線的解析式為y=x+2

 

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2. (2008 杭州市) 為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))成正比;藥物釋放完畢后,的函數(shù)關(guān)系式為為常數(shù)),如圖所示.據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

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(1) 寫出從藥物釋放開始,之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量的取值范圍;

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(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?

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【答案】(1) 將點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式, 解得, 有

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代入, 得, 所以所求反比例函數(shù)關(guān)系式為;

試題詳情

再將代入, 得,所以所求正比例函數(shù)關(guān)系式為.

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 (2) 解不等式 , 解得 ,

所以至少需要經(jīng)過6小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室

 

 

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3、(2008貴陽(yáng)市)利用圖象解一元二次方程時(shí),我們采用的一種方法是:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線和直線,兩圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.

試題詳情

(1)填空:利用圖象解一元二次方程,也可以這樣求解:在平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線          和直線,其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該方程的解.

試題詳情

(2)已知函數(shù)的圖象(如圖9所示),利用圖象求方程的近似解(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).

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【答案】(1) 

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(2)畫出直線的圖象.

由圖象得出方程的近似解為:

試題詳情

.   

 

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4、(2008廣州市)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)

試題詳情

(1)根據(jù)圖象,分別寫出A、B的坐標(biāo);

(2)求出兩函數(shù)解析式;

試題詳情

(3)根據(jù)圖象回答:當(dāng)為何值時(shí),

一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值

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【答案】(1)y=0.5x+1,y=(2)-6<x<0或x>4

 

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5、(2008郴州市)已知一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A(2,2),B(-1,m),求一次函數(shù)的解析式.

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【答案】因?yàn)锽(-1,m)在上, 所以

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,-4)        

又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上,

試題詳情

所以       

所以所求的一次函數(shù)為y=2x-2

 

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6、(2008甘肅省蘭州市)已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù),)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2.

(1)求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo);

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(2)若點(diǎn),是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且,試比較的大小.

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【答案】解:(1)由題意,得,解得

試題詳情

所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為,反比例函數(shù)的表達(dá)式為

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,得.由,得

試題詳情

所以兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),

試題詳情

(2)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象分別在第一、三象限內(nèi),

試題詳情

的值隨值的增大而減小,

試題詳情

所以當(dāng)時(shí),

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當(dāng)時(shí),

試題詳情

當(dāng)時(shí),因?yàn)?sub>,所以

 

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7、(2008四川樂山)題乙:圖(14)是反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)-4≤x≤-1時(shí),-4≤y≤-1

(1)            求該反比例函數(shù)的解析式

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(2)            若M、N分別在反比例函數(shù)圖象的兩支上,請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需證明),并求出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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【答案】(1)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

試題詳情

,

試題詳情

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所以反比例函數(shù)的解析式為,

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(2)當(dāng)為一、三象限角平分線與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)時(shí),

線段最短.

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代入,解得,即,

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為反比例函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn),

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由圖象特點(diǎn)知,線段無最大值,即

 

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8、(2008聊城市)已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在給定的直角坐標(biāo)系(如圖)中,畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象;

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(3)當(dāng)為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?當(dāng)為何值時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?

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【答案】(1)設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為,反比例函數(shù)的關(guān)系式為

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反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),

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所求反比例函數(shù)的關(guān)系式為

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將點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得

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點(diǎn)的坐標(biāo)為

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由于一次函數(shù)的圖象過

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解得

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所求一次函數(shù)的關(guān)系式為

(2)兩個(gè)函數(shù)的大致圖象如圖.

(3)由兩個(gè)函數(shù)的圖象可以看出.

試題詳情

當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

試題詳情

當(dāng)時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

 

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

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9、 (2008內(nèi)江市) 如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限,且與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).且點(diǎn)橫坐標(biāo)是點(diǎn)縱坐標(biāo)的2倍.

(2)設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為,面積為

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的函數(shù)關(guān)系式,并求出自變量的取值范圍.

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【答案】(1)設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(2t,t),由題意得

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,解得t = -1

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故反比例函數(shù)的解析式是.

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(2)由一次函數(shù)經(jīng)過

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,        解得

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所以函數(shù)解析式為

故點(diǎn)D坐標(biāo)為(m-2,0),

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因?yàn)閎>0,所以有,

試題詳情

解得,

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10、(2008山西省太原市)人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大,行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的,車速增加,視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí),視野為80度.如果視野(度)是車速(km/h)的反比例函數(shù),求之間的關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).

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【答案】設(shè)之間的關(guān)系式為

試題詳情

時(shí),

試題詳情

解,得

試題詳情

所以,

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當(dāng)時(shí),(度).

答:當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野為40度.

 

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11、(2008蘇州)如圖,帆船和帆船在太湖湖面上訓(xùn)練,為湖面上的一個(gè)定點(diǎn),教練船靜候于點(diǎn).訓(xùn)練時(shí)要求兩船始終關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.以為原點(diǎn),建立如圖所示的坐標(biāo)系,軸,軸的正方向分別表示正東、正北方向.設(shè)兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng).湖面風(fēng)平浪靜,雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美.訓(xùn)練中當(dāng)教練船與兩船恰好在直線上時(shí),三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的船,此時(shí)教練船測(cè)得船在東南方向上,船測(cè)得的夾角為船也同時(shí)測(cè)得船的位置(假設(shè)船位置不再改變,三船可分別用三點(diǎn)表示).

試題詳情

(1)發(fā)現(xiàn)船時(shí),三船所在位置的坐標(biāo)分別為;

試題詳情

(2)發(fā)現(xiàn)船,三船立即停止訓(xùn)練,并分別從三點(diǎn)出發(fā)船沿最短路線同時(shí)前往救援,設(shè)兩船的速度相等,教練船與船的速度之比為,問教練船是否最先趕到?請(qǐng)說明理由.

試題詳情

   

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【答案】(1)

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(2)作軸于,連

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的坐標(biāo)為,,

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的東南方向上,

試題詳情

,.又

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為正三角形.

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由條件設(shè):教練船的速度為,兩船的速度均為4

試題詳情

則教練船所用的時(shí)間為:,兩船所用的時(shí)間均為:

試題詳情

,

試題詳情

教練船沒有最先趕到.

 

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12、(2008江蘇省宿遷)如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn),

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

試題詳情

(2)在直線上是否存在一點(diǎn),使,若存在,求點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【答案】 (1) ∵雙曲線過點(diǎn)

試題詳情

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∵雙曲線過點(diǎn)

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由直線過點(diǎn),解得

試題詳情

∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.

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(2)存在符合條件的點(diǎn),.理由如下:

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,如右圖,設(shè)直線軸、軸分別相交于點(diǎn)、,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),連接,則,

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,再由,從而,因此,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

 

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13、(2008泰州市)已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖像經(jīng)過三點(diǎn)(1,0),(-3,0),(0,-).

(1)求二次函數(shù)的解析式,并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像;

試題詳情

(2)若反比例函數(shù)y2=(x>0)的圖像與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A(x0,y0),x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間,請(qǐng)你觀察圖像,寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù);

試題詳情

(3)若反比例函數(shù)y2=(x>0,k>0)的圖像與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)x0滿足2<x0<3,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1)(x+3)

(只要設(shè)出解析式正確,不管是什么形式給1分)

試題詳情

將(0,―)代入,解得a=.

試題詳情

∴拋物線解析式為y=x2+x-

畫圖(略)。

(2)正確的畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像

由圖像可知,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0 落在1和2之間,從而得出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)為1與2。

(3)由函數(shù)圖像或函數(shù)性質(zhì)可知:當(dāng)2<x<3時(shí),

試題詳情

對(duì)y1=x2+x-, y1隨著x增大而增大,對(duì)y2= (k>0),

y2隨著X的增大而減小。因?yàn)锳(X0,Y0)為二次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn),所心當(dāng)X0=2時(shí),由反比例函數(shù)圖象在二次函數(shù)上方得y2>y1,

試題詳情

×22+2-,解得K>5。

同理,當(dāng)X0=3時(shí),由二次函數(shù)數(shù)圖象在反比例上方得y1>y2

試題詳情

×32+3―,解得K<18。

所以K的取值范圍為5 <K<18

 

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14、(2008威海市)如圖,點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函數(shù)的圖象上.   

試題詳情

(1)求m,k的值; 

(2)如果M為x軸上一點(diǎn),N為y軸上一點(diǎn),

以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形, 

試題詳情

橫卷形: 友情提示:本大題第(1)小題4分,第(2)小題7分.對(duì)完成第(2)小題有困難的同學(xué)可以做下面的(3)選做題.選做題2分,所得分?jǐn)?shù)計(jì)入總分.但第(2)、(3)小題都做的,第(3)小題的得分不重復(fù)計(jì)入總分.   試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式.  

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

【答案】(1)由題意可知,

試題詳情

解,得 m=3.

∴ A(3,4),B(6,2);

試題詳情

∴ k=4×3=12.

(2)存在兩種情況,如圖: 

①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上,N點(diǎn)在y軸的正半軸

上時(shí),設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,0),N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y1).

∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形,

∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位,

再向下平移2個(gè)單位得到的(也可看作向下平移2個(gè)單位,再向左平移3個(gè)單位得到的).

由(1)知A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),B點(diǎn)坐標(biāo)為(6,2),

∴ N1點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4-2),即N1(0,2);

M1點(diǎn)坐標(biāo)為(6-3,0),即M1(3,0).

試題詳情

設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為,把x=3,y=0代入,解得

試題詳情

∴ 直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為

②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上,N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí),設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,y2). 

∵ AB∥N1M1,AB∥M2N2,AB=N1M1,AB=M2N2,

∴ N1M1∥M2N2,N1M1=M2N2.   

∴ 線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.     

∴ M2點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),N2點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2).

試題詳情

設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為,把x=-3,y=0代入,解得,

試題詳情

∴ 直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為.    

試題詳情

所以,直線MN的函數(shù)表達(dá)式為

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15、(2008云南。┮阎,在同一直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)

試題詳情

(1)求、的值;

(2)求二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

試題詳情

【答案】(1)∵點(diǎn)A在函數(shù)的圖像上,∴.     2分

試題詳情

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為

試題詳情

∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖像上,∴,

試題詳情

(2)∵二次函數(shù)的解析式為,∴

試題詳情

 ∴對(duì)稱軸為直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

試題詳情

,只有當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.

試題詳情

結(jié)論:在(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥,只有當(dāng)a=b時(shí),a+b有最小值

根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:

試題詳情

                      

試題詳情

若m>0,只有當(dāng)m=  ▲   時(shí),  ▲  

試題詳情

思考驗(yàn)證:如圖1,AB為半圓O的直徑,C為半圓上任意一點(diǎn)(與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)C作CD⊥AB,垂足為D,AD=a,DB=b.試根據(jù)圖形驗(yàn)證,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

試題詳情

探索應(yīng)用:如圖2,已知A(-3,0),B(0,-4),P為雙曲線(x>0)上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,PD⊥y軸于點(diǎn)D.求四邊形ABCD面積的最小值,并說明此時(shí)四邊形ABCD的形狀.

試題詳情

∴Rt△CAD∽R(shí)t△BCD,   CD2=AD?DB,    ∴CD=        

試題詳情

若點(diǎn)D與O不重合,連OC,在Rt△OCD中,∵OC>CD, ∴,

試題詳情

若點(diǎn)D與O重合時(shí),OC=CD,∴  

試題詳情

綜上所述,,當(dāng)CD等于半徑時(shí),等號(hào)成立.

試題詳情

探索應(yīng)用:設(shè), 則,,

試題詳情

,化簡(jiǎn)得:

試題詳情

,只有當(dāng)

∴S≥2×6+12=24,

試題詳情

∴S四邊形ABCD有最小值24.     

此時(shí),P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四邊形ABCD是菱形.

 

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17、(2008四川省資陽(yáng)市)若一次函數(shù)y=2x-1和反比例函數(shù)y=的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(1,1).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)已知點(diǎn)A在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上,求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0),且以點(diǎn)A、O、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).?

試題詳情

【答案】(1) ∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1),

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∴1=

解得k=2,

試題詳情

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

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(2) 解方程組

∵點(diǎn)A在第三象限,且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)圖象上,

試題詳情

∴A(,?2).

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(3) P1(,?2),P2(,?2),P3(,2).(每個(gè)點(diǎn)各1分)

 

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18、(2008義烏市)已知:等腰三角形OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-6,0).

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(1)若三角形OAB關(guān)于y軸的軸對(duì)稱圖形是三角形O,請(qǐng)直接寫出A、B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);

試題詳情

(2)若將三角形沿x軸向右平移a個(gè)單位,此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函數(shù)的圖像上,求a的值;

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(3)若三角形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度().

試題詳情

①當(dāng)=時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)的圖像上,求k的值.

試題詳情

②問點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在①中的反比例函數(shù)的圖像上,若能,求出

的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

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【答案】(1)

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(2) ∵ ,∴,∴ ,

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(3)   ①,∴相應(yīng)B點(diǎn)的坐標(biāo)是 ,∴.

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  能,當(dāng)時(shí),相應(yīng),點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

試題詳情

經(jīng)經(jīng)驗(yàn):它們都在的圖像上,∴

 

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19、(2008永州)如圖,已知⊙O的直徑AB=2,直線m與⊙O相切于點(diǎn)A,P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)A、點(diǎn)B不重合),PO的延長(zhǎng)線與⊙O相交于點(diǎn)C,過點(diǎn)C的切線與直線m相交于點(diǎn)D.

(1)求證:△APC∽△COD.

(2)設(shè)AP=x,OD=y(tǒng),試用含x的代數(shù)式表示y.

(3)試探索x為何值時(shí),△ACD是一個(gè)等邊三角形.

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【答案】解:(1)∵是⊙O的直徑,CD是⊙O的切線

∠PAC=∠OCD=90°,顯然△DOA≌△DOC

∴∠DOA=∠DOC

∴∠APC=∠COD

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(2)由,得

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(3)若是一個(gè)等邊三角形,則

試題詳情

于是,可得,

試題詳情

故,當(dāng)時(shí),是一個(gè)等邊三角形

 

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20、(2008肇慶市)已知點(diǎn)A(2,6)、B(3,4)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上.

(1) 求此反比例函數(shù)的解析式;

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    (2)若直線與線段AB相交,求m的取值范圍.

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【答案】解:(1)設(shè)所求的反比例函數(shù)為,                                        

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依題意得: 6 =

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∴k=12.

試題詳情

∴反比例函數(shù)為

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(2) 設(shè)P(x,y)是線段AB上任一點(diǎn),則有2≤x≤3,4≤y≤6.∵m = ,  ∴≤m≤

試題詳情

所以m的取值范圍是≤m≤3.  

 

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21、(2008重慶市)已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式;

(2)求直線BC的解析式.

試題詳情

 

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【答案】(1)設(shè)所求反比例函數(shù)的解析式為:

試題詳情

點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上,

試題詳情

,

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故所求反比例函數(shù)的解析式為:

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(2)設(shè)直線的解析式為:

試題詳情

點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,設(shè),

試題詳情

,

試題詳情

點(diǎn)的坐標(biāo)為

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由題意,得

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解得:

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直線的解析式為:

 

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22、(2008巴中市)為預(yù)防“手足口病”,某校對(duì)教室進(jìn)行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(mg)與燃燒時(shí)間(分鐘)成正比例;燃燒后,成反比例(如圖所示).現(xiàn)測(cè)得藥物10分鐘燃完,此時(shí)教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:

試題詳情

(1)求藥物燃燒時(shí)的函數(shù)關(guān)系式.

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(2)求藥物燃燒后的函數(shù)關(guān)系式.

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(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí),對(duì)人體方能無毒害作用,那么從消毒開始,經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間學(xué)生才可以回教室?

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【答案】(1)設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為,由題意得:

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此階段函數(shù)解析式為

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(2)設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為,由題意得:

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此階段函數(shù)解析式為

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(3)當(dāng)時(shí),得

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從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學(xué)生才可回教室.

 

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23、(2008金華市)如圖1,已知雙曲線與直線交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.試解答下列問題:

(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為  ▲  ;若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m, 則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為  ▲  ;

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(2)如圖2,過原點(diǎn)O作另一條直線l,交雙曲線于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限.

①說明四邊形APBQ一定是平行四邊形;

②設(shè)點(diǎn)A,P的橫坐標(biāo)分別為m,n, 四邊形APBQ可能是矩形嗎?

可能是正方形嗎?若可能, 直接寫出m,n應(yīng)滿足的條件;若不

可能,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(-4,-2)

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(-m,-k'm)或 (-m,  )

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(2)①  由勾股定理OA= ,

試題詳情

 OB= = ,                        

 ∴OA=OB                                                    

同理可得OP=OQ,

所以四邊形APBQ一定是平行四邊形.

②四邊形APBQ可能是矩形

m,n應(yīng)滿足的條件是mn=k

四邊形APBQ不可能是正方形

理由:點(diǎn)A,P不可能達(dá)到坐標(biāo)軸,即∠POA≠900.

 

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24、(2008東營(yíng)、萊蕪市)(1)探究新知:

如圖1,已知△ABC與△ABD的面積相等,試判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

試題詳情

(2)結(jié)論應(yīng)用:

試題詳情

①  如圖2,點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,過點(diǎn)M作ME⊥y軸,過點(diǎn)N作NF⊥x軸,垂足分別為E,F(xiàn).

試證明:MN∥EF.

②  若①中的其他條件不變,只改變點(diǎn)M,N

的位置如圖3所示,請(qǐng)判斷 MN與EF是否平行.

試題詳情

【答案】(1)證明:分別過點(diǎn)C,D,作CG⊥AB,DH⊥AB,

垂足為G,H,則∠CGA=∠DHB=90°.

∴ CG∥DH.

∵ △ABC與△ABD的面積相等,∴ CG=DH.   

∴ 四邊形CGHD為平行四邊形.

∴ AB∥CD. 

(2)①證明:連結(jié)MF,NE.

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x1,y1),點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x2,y2).

試題詳情

∵ 點(diǎn)M,N在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,

試題詳情

,

∵ ME⊥y軸,NF⊥x軸,

∴ OE=y(tǒng)1,OF=x2

試題詳情

∴ SEFM,  

試題詳情

SEFN

∴SEFM =SEF N       

由(1)中的結(jié)論可知:MN∥EF. 

② MN∥EF.        

 

試題詳情

25、(2008四川綿陽(yáng))本題滿分12分)已知如圖,點(diǎn)A(m,3)與點(diǎn)B(n,2)關(guān)于直線y = x對(duì)稱,且都在反比例函數(shù) 的圖象上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)若過B、D的直線與x軸交于點(diǎn)C,求sin∠DCO的值.

試題詳情

【答案】(1)∵ A(m,3)與B(n,2)關(guān)于直線y = x對(duì)稱,

∴ m = 2,n = 3, 即 A(2,3),B(3,2).

試題詳情

于是由 3 = kㄍ2,得 k = 6. 因此反比例函數(shù)的解析式為

(2)設(shè)過B、D的直線的解析式為y = kx + b.

試題詳情

∴ 2 = 3k + b,且 -2 = 0 ? k + b. 解得k =,b =-2.

試題詳情

故直線BD的解析式為 y =x-2.

試題詳情

∴ 當(dāng)y = 0時(shí),解得 x = 1.5.

試題詳情

即 C(1.5,0),于是 OC = 1.5,DO = 2.

試題詳情

在Rt△OCD中,DC =

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∴ sin∠DCO =

 

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26、(2008年浙江省臺(tái)州市)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn),直線分別交軸、軸于兩點(diǎn).

(1)求上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

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(2)求的值.

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【答案】解:(1)把,代入,得:

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反比例函數(shù)的解析式為

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,代入

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,;,分別代入

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,

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解得,

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一次函數(shù)的解析式為

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(2)過點(diǎn)軸于點(diǎn)

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點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,

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由一次函數(shù)的解析式為點(diǎn)的坐標(biāo)為,

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中,,

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27、(2008福建泉州)已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過P(3,3),O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(1)求k的值;

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(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸于M,若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上,并且,試求Q點(diǎn)的坐標(biāo)。

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【答案】解:(1)將點(diǎn)代入中,得k=9;

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(2) 設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y,則,解得:y=4

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將y=4,k=9代入中,得.Q。

 

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28、(2008呼和浩特)如圖正方形OABC的面積為4,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在函數(shù) 的圖象上,點(diǎn)P(m,n)是函數(shù)的圖象上異于B的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別為E、F.

(1)設(shè)矩形OEPF的面積為Sl,判斷Sl與點(diǎn)P的位置是否有關(guān)(不必說理由).

(2)從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積,剩余面積記為S2,寫出S2與m的函數(shù)關(guān)系,并標(biāo)明m的取值范圍.

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【答案】(1) 沒有關(guān)系;(2) 當(dāng)P在B點(diǎn)上方時(shí),;當(dāng)P在B點(diǎn)下方時(shí),

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29、(2008安順) 如圖11,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-4,2)、B(2,n)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C。

(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積;

(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍。

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【答案】(1)解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)榻?jīng)過A(-4,2),

∴k=-8,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=.

因?yàn)锽(2,n)在y=上,

∴n==-4,

∴B的坐標(biāo)是(2,-4)

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把A(-4,2)、B(2,-4)代入,得

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,

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解得:,

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∴y=-x-2.

(2)y=-x-2中,當(dāng)y=0時(shí),x=-2;

∴直線y=-x-2和x軸交點(diǎn)是C(-2,0),

∴OC=2

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∴S△AOB=×2×4+×2×2=6.  

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30、(2008甘肅甘南)如圖,反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A(1,4)、B(a,-1)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖像回答:當(dāng)x取何值時(shí),反比例函數(shù)的值不大于一次函數(shù)的值.

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【答案】(1),;(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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